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一元二次方程的根的判别式练习题

发布时间:2013-11-14 08:01:02  

一元二次方程的根的判别式练习题

一、填空题

1.若方程ax2+bx+c=0(a≠0),则根的判别式为_________;当_________时,方程有两个不相等的实数根,当_______时,方程有两个相等的实数根,则_______时,方程无实数根.

2.利用根的判别式,判断方程根的情况,首先将方程(x-2)(x-5)-16=0化成一般形式是_________,再代入判别式为_________,则方程根的情况___________.

3.不解方程,判断方程根的情况:

(1) 4p(p-1)-3=0.△_________,则方程____________:

(2)

(3) △_________,则方程__________________.

△___________,则方程_________________.

4.当k_________时,方程x2-2(k+1)x+(k2-2)=0有两个不相等的实数根.

5.当m________时,方程x2-(m+1)x+4=0有两个相等的实数根.

6.如果方程x2-2x+=0没有实数根,那么c的取值是__________.

二、解答题

7.已知关于x的方程(m2-2)x2-2(m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.

8.证明关于x的方程x2+(k-1)x+(k-3)=0有两个不相等的实数根.

9.已知关于x的方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个相等的实数根,且a,b,c是△ABC的三条边,判断△ABC的形状.

三、选择题

10.关于x的方程x2-2有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ).

(A)k≥0 (B)k>0 (C)k>-1 (D)k≥-1

11.关于x的方程mx2-mx+1=0有两个相等的实数根,则m的取值范围是( ).

(A)m=0 (B)m=7 (C)m=4 (D)m>4且m≠0

12.若关于x的二次方程2x(kx-4)-x2+6=0无实数根,则k的最小整数应是( ).

(A)-1 (B)2 (C)3 (D)4

13.关于x的方程nx2-(2n-1)x+n=0有两个实数根,则n的值为( ). (A)n≤(B)≤且n≠0 (C)n≥- (D)n≥-或n≠0

14.若关于y的方程y2-19y+k=0有两个相等的实数根,那么方程y2+19y-k=0的根的情况是( ).

(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根

(C)无实数根 (D)无法判定

四、填空题

15.若方程组

16.已知方程x2-

五、解答题 有一个实数根,则m值为__________. 有两个相等的实数根,求锐角a=_________.

17.判断关于y的方程y2+3(m-1)

y+2m2-4m+=0的根的情况.

18.当m>3时,讨论关于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的实数根的个数.

19.关于x的方程x2+3x+a=0中有整数解,a为非负整数,求方程的整数解.

20.当m=1时,求证关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.

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