haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

直线与圆的位置关系二学案

发布时间:2013-11-14 09:40:42  

直线与圆的位置关系(二)

一、预习复习:

1、直线与圆的位置关系有几种?直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种?

二、探究问题一:在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的

距离是多少?直线l和⊙O有什么位置关系?

小结:直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出:

小结:圆的切线的性质:圆的切线 过切点的半径。反过来,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

常添的辅助线是 。

判断:

(1)经过半径外端的直线是圆的切线。 ( )

(2)垂直于半径的直线是圆的切线。 ( ) (3)经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。( ) 三、典型例题:

心O到直线l的距离是多少?直线l和⊙O有什么位置关系?

圆的切线判定定理:经过 并且 这条半径的直线是圆的切线。 几何语言: 常添的辅助线是 ; 。 问题二:如图,直线l与⊙O相切于点A,OA是过切点的半径,直线l与半径OA是否一定垂直?你能说明理由吗? 例1、如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线。探究问题一:在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆

变式练习:1、已知:△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。 (判定一条直线为圆的切线时,记住无交点,作垂线段,证半径,有交点,作半径,证垂直。)

(1)如图1,AB为直径,要使EF为⊙O的切线,还需添加的条件是(只需写出三种情况):

① ;② ;③ 。

(2)如图2,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是⊙O

的切线。

1

图1 图2

2、如图,点D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过D作DE⊥OB于E,以DE为半径作⊙D,判断⊙D与OA的位置关系,并证明你的结论。

3、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线 上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.

例2、如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,若∠A=25°,求∠D度数。

变式练习:

1、如图AB为⊙O的弦,BD切⊙O于点B,OD⊥OA,与AB相交于点C,求证:BD=CD。

2、如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E,求证:DE是⊙O的切线。

2

3、如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上. 求证:PE是⊙O的切线.

4、已知:如图,在△ABC中,AB?AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点B D作

于点E.求证:DE是⊙O的切线.

C

四、课后练习:

2、已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.

(1)求证:直线EF是⊙O的切线;

(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.

3、如图,在Rt?ABC中,?C?90?,点D是AC的中点,且?A??CDB?90?,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E. 3

(1)求证:直线BD与⊙O相切;

(2)若AD:AE?4:5,BC?6,求⊙O的直径.

8、如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E。

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长。

4

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com