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有理数乘方

发布时间:2013-11-14 10:43:29  

小丽沿着一条直线散步。中午12时她恰好跑到A处。 ( 规定:①向右为正。②12时的时间为零,12时以后的时间为正)。
左 情景假设1:小丽一直以每小时2km 的速度向 右 跑,那么下午3时 小丽在什么位置?

A
结果:下午3时小丽应在A点的右边6km处。 列式: (+2)×(+3) =+6

A
结果:下午3时小丽应在A点的左边6km处。 列式: (-2)×(+3) =-6

小丽沿着一条直线散步。中午12时她恰好跑到A处。
规定:①向右为正。②12时的时间为零,12时以后的时间为正)。

(

情景假设2:小丽一直以每小时2km的速度向 右 跑,那么上午9时 左
小丽在什么位置?

A
结果:上午9时小丽应在A点的左边6km处。 列式: (+2)×(-3)=-6

A
结果:上午9时小丽应在A点的右边6km处。 列式: (-2)×(-3)=+6

探究新知
(+2)×(+3) = + 6
(-2 )×(+3) = - 6 (+2 )×(-3) = - 6 (-2 )×(-3) = + 6
请同学们观察上述出现的四个式子,思考下列问题: (1)两数相乘的积何时为正号,何时为负号? (2)积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系?

探究新知
综合如下:
(1)(+2)×(+3)= + 6 (2)(-2)×(-3)= + 6 (3)(-2)×(+3)= - 6 (4)(+2)×(-3)= - 6 (5)任何数同0相乘 都得0 有理数乘法法则:

同号得正 绝对值相乘 异号得负

两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘;

任何数同0相乘,都得0。

试一试:
用“>” “<” “=”号填 空. (1)( -4)×(-7 ) (2)( -5)×(+4)
11 (3) 0× (- ) 13 1 (4)(+ 7)×(- 3 9 )

> 0 < 0 = 0 <
1 (-7)×(- 3 ) 9

快速抢答

归纳总结

比一比:
① 2×( - 3) ②( - 4)×5 ③ ( - 3)× ( - 2) ④ ( + 4) × ( - 5)

说一说:
口诀:

正 正正得___, 正 负负得___, 负 正负得___,

⑤ ( - 3) × ( + 3)
⑥ ( + 2.5) × ( + 4) ⑦ ( - 0.2) × ( - 1) ⑧ ( + 5) × ( - 1)

负正得___。 负

想一想

动一动

例1 计算:

(1 ) 3 (2)(+0.75)×(?16) = ?( 4 ×16) = ? 12

1 1 (?1 ) ? (? ) = ? ( 2 3

3 1 ? ) 2 3

1 = ? 2

运算中的 第一步是

先确定积的符号 ______________。

3 8 (3)(? ) ? (? ) 8 3 1 (4) (?3) ? (? ) 3

3 8 = +( ? ) = 1 8 3 1 = +( 3? ) = 1 3

第二步是 再把绝对值相乘 ______________。

(2)、两个带分数相乘,一般要化成假分数以便约分。

探究新知
? 解题后的反思 ?

3 8 1 ( ? )与( ? )的乘积为 1 , ( ?3)与( ? )的乘积为 1 , 8 3 3

我们把乘积为1的两个 有理数称为互为倒数。

注意:0没有倒数。

结论:乘积是1的两个数互为倒数
1的倒数为 1 3 -1的倒数为 -1

1 的倒数为 3

1 5的倒数为 5 2 3 的

倒数为 3 2

0的倒数为 零没有倒数。

1 - 的倒数为 -3 3 1 -5的倒数为 5 3 2 - 的倒数为 2 3

1 1 a的倒数是 对吗? (a≠0时,a的倒数是 ) a a

例题解析
例2 计算: (1) (?4)×5×(?0.5); 解:(1) (?4)×5 ×(?0.5) = [?(4×5)]×(?0.5) =(?20)×(?0.5) =+(20×0.5) =10.
3 5 (2) ( ? ) ? ( ? ) ? ( ?2). 5 6

三个有理数相乘, 先把前两个相乘, 再把所得结果与 另一数相乘。

例题解析
例2 计算: (1) (?4)×5×(?0.5); (2)
3 5 ( ? ) ? ( ? ) ? ( ?2). 5 6

解:(1) (?4)×5 ×(?0.5) 3 55 3 = [?(4×5)]×(?0.5) ?? ? [?( ? )] ? ( ?2) ? ? 2) = + (4×5×0.5) 5 66 5 =(?20)×(?0.5) 1 ? ? ( ?2) =+(20×0.5) 2 多个不为零的有理数相乘, = ?1 =10. 积的符号怎样确定呢?

3 5 (2) (? ) ? (? ) ? (?2) 5 6

乘积的符号怎样确定?
判断下列各式积的符号,并说说你是怎么判断的?

(1)(-1)×2×3×4
(2)(-1)×(-2)×3×4 (3)(-1)×(-2)×(-3)×4 (4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4) (5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0

?
+ ? + 0

多个不为零的有理数相乘,积的符号由 负因数的个数 确定:

负因数的个数为偶数时,则积为正; 负因数的个数为奇数时,则积为负; 几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时,积为 0



三思而行
(1) 若 ab>0,则必有 ( A. a>0,b>0 C. a>0,b<0 D )

B. a<0,b<0 D. a>0,b>0或a<0,b<0 B )

(2)若ab=0,则一定有( A. a=b=0 C. a=0

B. a,b至少有一个为0 D. a,b最多有一个为0

练习2、(口答)先说出积的符号,在说出积:

(1) (?12) ? (?5)
(3) (?25) ? (?4)

3 1 (?2) ? (? ) ? (? ) (4) 2 3 (4)(-1) ×(-2)×(?3)×(-4)×(-5)

4 1 (2) (? ) ? (? ) 3 2

练习3、计算:
(1) (?25) ? (?4.8) (3) o? (?9.5) (5) ?2) ? 3 ? 0.5 (

5 8 (2) (? ) ? (? ) 12 15 2 (4) (?2.5) ? (? ) 5 (6) 1.25 ? (?8) ? 4 ?

说一说这节课的收获!


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