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人教版八年级数学11.1.1

发布时间:2013-11-14 11:36:59  

八年级

上册

11.1 与三角形有关的线段 (第1课时)

课件说明
? 在学生小学阶段对三角形简单认识的基础上,本节 课进一步学习三角形及其有关概念,三角形的分类 以及三角形的三边的关系.

课件说明
? 学习目标: 1.理解三角形及其有关概念及三角形的分类. 2.理解“三角形两边的和大于第三边”,并运用这 个性质解决问题. ? 学习重点: “三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.

理解三角形的有关概念
问题1 三角形是我们熟悉的图形,观察下列图 片,你能说一说三角形是怎样的图形吗?

理解三角形的有关概念
追问:对于教科书图11.1-1中的三角形,你能说出 它的边、顶点与内角吗? A
边:AB,BC,AC 或 c,a,b. 顶点:A,B,C . 内角:∠A ,∠B ,∠C. B

c

b

a

C

理解三角形的分类
问题2 我们知道,三角形按角可以分为锐角三角 形、直角三角形和钝角三角形.你能按照边的关系对 三角形进行分类吗?

三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形

理解三角形的分类
追问 按边分类后的特殊三角形之间有什么关系? 它们的边和角怎样命名?

课堂练习
练习1 形. 图中有几个三角形?用符号表示这些三角

图中有5个三角形. 三角形的表示为: △ABE, △ABC, △BEC, △EDC, B △BDC.

A
E

D

C

课堂练习
练习2 下列说法正确的有_______. (4) (1)锐角三角形是三条边都不相等的三角形; (2)直角三角形不是等腰三角形; (3)等腰三角形是等边三角形; (4)等边三角形是等腰三角形.

探索与证明三角形三边的关系
问题3 如图,任意画一个△ABC,一只小虫从点 B 出发,沿三角形的边爬到点C,它有几条路线可以选 择?各条线路的长一样吗?你能运用所学知识解释你的 结果吗?你能由此推出三条边之间有怎样的关系? AB + AC >BC, ① AC + BC >AB, ② AB + BC >AC. ③ 即三角形两边的和大于第三边. B A

C

探索与证明三角形三边的关系
追问 由不等式②③移项可得 BC >AB -AC, BC >AC -AB.由此你能得出什么结论?

三角形两边的差小于第三边.

巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例1 下列长度的三条线段能否组成三角形?为什 么?(1)3,4,5;(2)5,6,11;(3)5,6,10.
解:(1)能.因为3 + 4>5,3 + 5>4,4 + 5>3, 符合三角形两边的和大于第三边. (2)不能.因为5 + 6 =11, 不符合三角形两边的和大于第三边. (3)能.因为5 + 6>10,10 + 6>5,10 + 5>6, 符合三角形两边的和大于第三边.

巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
追问 解决这类问题我们通常用哪两

条线段的和与 第三条线段做比较就可以了?为什么?

用较小两条线段的和与第三条线段做比较; 若较小两条线段的和大于第三条线段,就能保证 任意两条线段的和大于第三条线段.

巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形.(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多 少? 解:设底边长为x cm,则腰长为2x cm. x + 2x + 2x =18. 解得 x =3.6. 所以,三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm.

巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形.(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗? 为什么? 解:如果4 cm长的边为底边,设腰长为x cm,则 4 + 2x = 18. 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰,设底边长为x cm, 则4×2 + x = 18. 解得 x = 10.

巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例2 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角 形.(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗? 为什么? 解:因为4 + 4<10, 不符合三角形两边的和大于第三边, 所以不能围成腰长为4 的等腰三角形. 由以上讨论可知, 可以围成底边长为4 cm的等腰三角形.

课堂小结

(1)本节课学习了哪些知识? (2)三角形按角怎样分类?按边呢? (3)三角形的边具有怎样的性质?是怎样得到的?

布置作业

教科书习题11.1第1、2、6、7题.


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