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人教版八年级数学11.2.2

发布时间:2013-11-14 11:37:01  

八年级

上册

11.2 与三角形有关的角 (第2课时)

课件说明
? 在学习了三角形的内角和的基础上,本节课进一步 研究直角三角形的性质与判定,以及运用性质与判 定解决问题.

课件说明
? 学习目标: 1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余. 2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. ? 学习重点: 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.

复习三角形的内角和
问题1 在△ABC 中,∠A =60°,∠B =30°,∠C 等于多少度?你用了什么知识解决的? A

B

C

探索直角三角形的性质
问题2 在△ABC 中,若∠C =90°,你能求出∠A, ∠B 的度数吗?为什么?你能求出∠A +∠B 的度数吗? 利用上面的结果,你能得出什么结论? A 直角三角形的两个锐 角互余. B C

探索直角三角形的性质
直角三角形可以用符号“Rt△”表示, 直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC . A

B

C

探索直角三角形的性质
问题3 此性质的几何推理格式该怎样表示?

在Rt△ABC 中, ∵ ∠C =90°, ∴ ∠A +∠B =90°. B

A

C

例题讲解
例 如图,∠C =∠D =90°,AD,BC 相交于点E, ∠CAE 与∠DBE 有什么关系?为什么?

分析:两个角的关系是 什么?这两个角分别在什么 三角形中?你如何验证自己 的想法?
A

C E

D

B

例题讲解
例 如图,∠C =∠D =90°,AD,BC 相交于点E, ∠CAE 与∠DBE 有什么关系?为什么? 解:在Rt△AEC 中, ∵ ∠C =90°, ∴ ∠CAE +∠AEC =90° (直角三角形两锐角互余). 在Rt△BDE 中, A ∵ ∠D =90°,

C E

D

B

例题讲解
例 如图,∠C =∠D =90°,AD,BC 相交于点E, ∠CAE 与∠DBE 有什么关系?为什么? 解:∴ ∠DBE +∠BED =90° (直角三角形两锐角互余). ∵ ∠AEC =∠BED (对顶角相等), ∴ ∠CAE =∠DBE A (等角的余角相等).

C E

D

B

探索直角三角形的判定
问题4 我们知道,如果一个三角形是直角三角形, 那么这个三角形有两个角互余.反过来,你能得出什么 结论?这个结论成立吗?如何验证你的想法? 利用三角形内角和定理可得: 有两个角互余的三角形是直角三角形.

探索直角三角形的判定
问题5 类比性质的几何推理格式,判定的几何推 理格式又该怎样表示? A 推理格式: 在Rt△ABC 中, ∵ ∠A +∠B =90°, ∴ △ABC 是直角三角形. B

C

课堂练习
练习 如图,∠ACB =90°,CD⊥AB,垂足为D, ∠ACD 与∠B 有什么关系?为什么? C

相等. 同角的余角相等.
A D B

课堂练习
变式1 若∠ACD =∠B,∠ACB =90°,则CD 是 △ACB 的高吗?为什么? C

是. 有两个角互余的三角形 是直角三角形. A

D

B

课堂练习
变式2 若∠ACD =∠B,CD ⊥AB,△ACB 为直角 三角形吗?为什么? 是. 有两个角互

余的三角形 是直角三角形. A C

D

B

课堂练习
变式3 如图,若∠C =90°,∠AED =∠B,△ADE 是直角三角形吗?为什么? C 是. 有两个角互余的三角形 B 是直角三角形. (证明过程略). D

E

A

课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)你是如何探索直角三角形的性质与判定的?它们 是怎么叙述的?它们有什么区别与联系? (3)利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些 问题?

布置作业

教科书习题11.2第4、10题.


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