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人教版八年级数学11.2.3

发布时间:2013-11-14 11:37:01  

八年级

上册

11.2 与三角形有关的角 (第3课时)

课件说明
? 本节课内容是从三角形的内角的概念迁移到三角形 的外角的概念,进而研究三角形的外角的性质,再 通过例题进行巩固运用.

课件说明
? 学习目标: 1.理解三角形的外角的概念. 2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和. ? 学习重点: 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和.

理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中,∠A =75°,∠B =40°,∠C 等于多少度?

A

B

C

理解三角形的外角的概念
问题2 如图,把△ABC 的一边BC 延长,得到 ∠ACD.这个角还是三角形的内角吗?
概念: 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角,叫做三角形 的外角.

A

B

C

D

探索与证明三角形的外角的性质
问题3 如图,∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的? ∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系?
∠ACD(外角)+ ∠ACB(相邻的内角)=180°.

A

B

C

D

探索与证明三角形的外角的性质
问题4 如图,∠ACD 与∠A,∠B 的位置是怎样 的?∠ACD 与∠A,∠B 的大小有什么关系?你能证明 你的结论吗?
如图, ∵ ∠ACD +∠ACB =180°, ∠A +∠B +∠ACB =180°, ∴ ∠ACD =∠A +∠B. B

A

C

D

探索与证明三角形的外角的性质

三角形内角和定理的推论: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和. 推论是由定理直接推出的结论,和定理一样,推 论可以作为进一步推理的依据.

课堂练习
练习1 如图,口答: (1)∠1 = ∠C + ∠DAC ; (2)∠2 = ∠3 + ∠4 . A
3

B

4

1 2

D

C

课堂练习
练习2 如图,说出图形中∠1 的度数.
1

(1)
30°

60°

(2)
35°

60°

1

1

(3)
45°
50°

(4)
30°

15°
1

图中∠1的度数依次为:90°,85°, 95°,45°.

课堂练习
练习3 如图,说出图形中∠1 和∠2 的度数:
1 1 40° 2 40°

80° 60°

2

1

2

30°

(1)

(2)

(3)

运用三角形的外角的性质
例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少?

解法一: ∵ ∠BAE =∠2 +∠3, ∠CBF =∠1 +∠3, ∠ACD =∠1 +∠2, ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD B = (∠2 +∠3)+(∠1 +∠3) F + (∠1 +∠2)

E A
1 2 3

C

D

运用三角形的外角的性质
例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少? 解法一: = 2(∠1 +∠2 +∠3). ∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°, ∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180° =360°. F E A
1

B

2

3

C

D

运用三角形的外角的性质
例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少? 解法二: E 由∠1 +∠BAE =180°, A ∠2 +∠CBF =180°, 1 ∠3 +∠ACD =180°, 得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE 3 B 2 +∠CBF +∠ACD = 540°. C D F

运用三角形的外角的性质
例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的 三个外角,它们的和是多少? 解法二: E 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°, A 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD 1 = 540°- 180° =360°. 3 B 2 C D F

课堂练习
练习

40o

如图,D是△ABC 的BC 边上一点,∠B =

∠BAD,∠ADC =80°,∠BAC =70°. 求:(1)∠B 的度数;(2)∠C 的度数. 40o A

B

D

C

课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和”? (3)你用了哪几种方法解答例题?

布置作业

教科书习题11.2第6、8题.


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