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人教版八年级数学11.3.1

发布时间:2013-11-14 11:37:03  

八年级

上册

11.3 多边形及其内角和 (第1课时)

课件说明
? 本课是在学生已经学习了三角形的有关概念和性质 的基础上,利用学习三角形的经验方法进一步研究 多边形的有关概念和性质.

课件说明
? 学习目标: 1.了解多边形的有关概念,感悟类比方法的价值. 2.探索并证明多边形内角和公式,体会化归思想和 从具体到抽象的研究问题方法. 3.运用多边形内角和公式解决简单问题. ? 学习重点: 多边形内角和公式的探索与证明过程.

创设情境,导入新知
问题 形吗? 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图

创设情境,导入新知

多边形的定义: 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形.

创设情境,导入新知
如图,从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对 角线? A

B

E
D

C

创设情境,导入新知
观察 你能说出这两个图形的异同点吗? A

A

B

C
D

D C 凸四边形

B

创设情境,导入新知
想一想 正方形的边、角有什么特点?

各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.

创设情境,导入新知
回忆 思考 呢? 360° 长方形、正方形的内角和等于______. 任意一个四边形的内角和是否也等于360°

动手操作,探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论

吗?
证明:连接AC, ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =(∠BAC +∠BCA +∠B) + (∠DAC +∠DCA +∠D), = 180° + 180° = 360° . B A

D C

动手操作,探究新知
探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论

吗?
从四边形的一个顶点出发, 1 可以作_____条对角线,它们将 2 四边形分为 个三角形, 四边形的内角和等于 2 180°×____= 360 °. B A

D C

动手操作,探究新知
探究 类比前面的过程,你能探索五边形的内角和 吗?六边形呢? 如图,从五边形的一个顶点 出发,可以作 2 条对角线,它 们将五边形分为____个三角形, 3 五边形的内角和等于 180°× 3 = 540 °. B A

E

D C

动手操作,探究新知
如图,从六边形的一个顶点出发,可以作_____条 3 对角线,它们将六边形分为_____个三角形,六边形的 4 4 720 内角和等于180°×____=_______°. A F E B C

D

归纳总结,获得新知
思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发,发现多边形的内角和与边数的关系 吗?能证明你发现的结论吗? 从n 边形的一个顶点出发,可以作(n -3)条对角 线,它们将n 边形分为(n -2)个三角形,这(n -2) 个三角形的内角和就是n 边形的内角和,所以,n 边形 的内角和等于(n -2)×180°.

归纳总结,梳理新知
边数 三角形 图形 从多边形的一个顶点 引出的对角线条数 分割出三角

形的个数 多边形内角和

3 -3 = 0
4 -3 = 1 5 -3 = 2

3 -2 = 1
4 -2 = 2 5 -2 = 3

180o
360o 540o

四边形
五边形 六边形

6 -3 = 3

6 -2 = 4

720o

·· ·· ··
n 边形

·· ·· ··

·· ·· ··
n -3

·· ·· ··
n -2

·· ·· ··
( n -2 )· 180o

动脑思考,例题解析
例1 填空: (1)十边形的内角和为 1 440 度. (2)已知一个多边形的内角和为1 080°,则它的边数 为______. 8

动脑思考,例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一 组对角有什么关系? C D 解:如图,四边形ABCD 中,

∠A +∠C =180°. ∵ ∠A +∠B +∠C +∠D =(4 - 2)×180° =360°, A B ∴ ∠B +∠D =360°-(∠A + ∠C) =360°- 180° =180°.
如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.

课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式中,连接对角线起到 什么作用?

布置作业

教科书习题11.3第1、2、4、5题.


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