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反比例函数复习

发布时间:2013-11-14 11:37:03  

九年级 数学

第一章 反比例函数

y
0

y
x
0

x

王老师家离学校大约50km, 设汽车从王老师家开往 学校的平均速度为V(km/h),开完全程用了t(h)
(1) t关于v的函数关系式为

50 t? 。 v

你能告诉老师什么是反比例函数吗?

k 例1、已知反比例函数 y = x 的图象经过点A(1,4)
(1 )①求此反比例函数 的解析式;

②画出图像;
③并判断点B(-4,-1)是否在此函数图像上。 (2)根据图像得, 若y ﹥ 1, 则x的取值范围----------若x ﹤ 1,则y的取值范围----------y

4

A(1,4)

B (3)若点(x1,y1), (x2,y2), (x3,y3),均在此函数 图像上,且x1 ﹤0﹤ x2 ﹤ x3请比较y1、y2、y3的大小

o1

x

( 4 )若过A点作AP⊥x轴于点P,求三角形AOP的面积。

y

4

A(1,4)

O P

B

x

(5)若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上 的三个点,过D、E、F分别作x轴的垂线,垂足分别 为M,N、K,连接OD、OE、OF,设△ ODM、 △OEN、 △OFK 的面积分别为S1、S2、S3,则下列 结论成立的是 ( ) A S1﹤S2 ﹤ S3 C S1 ﹤ S3 ﹤ S3 B S1﹥S2 ﹥ S3 D S1=S2=S3 M N D E F K y

A(1,4)

o

x

(6)求经过点A、B的一次函数的解析式; (7)连OA、OB,设点C是直线AB与y轴的交点, 求三角形AOB的面积; (8)当x为何值时反比例函数的值大于一次函数的值;

(9)在x轴上找一点P,使PA+PC最短,求点P 的坐标.
y

4 C

A(1,4)

(-4,-1) B

o1

x

例2:王老师家离学校大约50km, 设汽车从王老师 家开往学校的平均速度为V(km/h),开完全程用了t(h) (1) t关于v的函数关系式为

(2) t关于v的函数图象大致是(
t/h

50 (t>0) t? 。 v

t/h
L

t/h

t/h

o o
V(km/h)

V(km/h)

(1)

o (2)

V(km/h)

o (3)

V(km/h)

(4)

(3)、若汽车平均速度为40 (km/h). 则开完全程用了多少小时?

(4)、若规定汽车的平均速度不超过60 (km/h). 为了尽快到达温州,且不超速,则至少需要 多少时间?

小组竞赛

1

2

3

4

2 1.函数 y ? 是 反比例 函数,其图象为双曲线 , x

其中k= 2 ,自变量x的取值范围为 x≠ 0 .
6 2.函数 y ? 的图象位于第一、三 象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x>0时,y > 0,这部分图象位于第 一 象限.

3、若y=-3xa+1是反比例函数,则a=_。
m2-10是反比例函数, 4、y=(m-3)x

则m=

-3

5、当反比例函数 y= m+1 的图象满足y随x的增大 x 而减小时,m的取值范围是 __________。 m> -1

6、如图,点P是反比例函数图象上的一点,
过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分 面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 .
p N
o x y

M

7、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 4 都在反比例函数 y ? ? 的图象上, x 则y1与y2的大小关系(从大到小) 为 .

k 8、已知反比例函数 y ? x

(k≠0) ,则

当x<0时,y随x的增大而减小,k>0
y

一次函数y=kx+k

的图象不经过第 四 象限.

o

x

9、已知函数y=k/x 的图象如下右图,则 y=k x-2 的图象大致是(D )
y o x o (B) y y o o x x x o y y

(A)

x

(C)

(D)

10、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 为
yy>y2 1 1 >0>y2

4 y? x

的图象上,

则y1与y2的大小关系(从大到小)
.
A

y
y1

o

x2
x
B

x1

y2

A(x1,y1),B(x2,y2)且x1<0<x2 k y ? (k<0) x

1 ? 3m 11、如果反比例函数 y? x

1 于第二、四象限,那么m的范围 m> 3

的图象位



由1-3m<0 得-3m<- 1

.

1 ∴ m> 3

2 12、如图,点P是反比例函数 ? 图象 y x 上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 . S△POD = =
1 2
y

OD· PD
P (m,n)
o

1 m ?n 2 1 = k =1 2

D

x

13、所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体,所受 压强P与所受面积S的图象大致为( ) B
P (A) S P (C) O S O O P (D) S P (B) S

O

14、受力面积为S (S为常数并且不为0)的物体所 压强P与所受压力F的图象大致为( A )
P (A) F P (C) O F O O P (D) F P (B) F

O

15、 如图点P 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任 意点,PA垂直于x轴,设三角形AOP的面积为S, 则S=_____
4 2

P

-5

O

A

5

-2

16、已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点(2,1) (1)分别求出这个函数的解析式 (2)试判断是A(-2, -1)在哪个函数的图象上 (3)求这两个函数的交点坐标

想一想

例3、如图,已知反比例函数 y= x 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点,且P点的纵坐标是6. (1)求这个一次函数的解析式 (2)求△POQ的面积
y P

12

N


o M



Q

x

例4、在压力不变的情况下,某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图 象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S=0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p=2500Pa时物体的受力面积S.
p (Pa) 4000 3000 2000 1000 O

A(0.25,1000)
0.1 0.2 0.3 0.4 S(m2)

拓展延伸: 例5、有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1, 将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直
3 角顶点A在反比例函数 y ? 的图象上,且点A x

在第一象限.求:点C的坐标.
y

o

x

y 例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上,点

A在函数? 3 y
x 的坐标.
1 C( ,0) 2

图象上,且点A在第一象限.求:点C

3 3 ? 2 x
? 3? A ?2 , 2 ? ? ? ? ?

o1 C 2

3 2

3 1 2 600 D 1B 2

x

y

1 C 1 ( ,0) 2 7 C 2 ( ,0) 2

1 ( ,0) 2
o

? 3? ?2 , ? ? 2 ? ? ?
1 3 600 2 1D 2

3 3 ? 2 x

3 2

7 ( ,0) 2

x

y 例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上,

3 图象上.求:点C的坐标. 点A在函数 y ? x

7 (- ,0) 2

1 ( ,0) 2

o 1 (- ,0) 2

7 ( ,0) 2

x

例5、∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上,
y 点A在函数 y ? 3 图象上.求:点C的坐标.

x

7 (0, ) 2

7 (- ,0) 2

1 (0, ) 2 1 ( ,0) 2 1 (- ,0

) 2 1 (0,- ) 2

7 ( ,0) 2

x

7 (0,- ) 2

理一理
函数 表达式 正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y ? 反比例函数
k 或y ? kx ?1或xy ? k(k ? 0) x

y
图象 及象限

y
o x o k<0 x

y
0

y

x

0

x

k>0

k>0

k<0

当k>0时,y随x的增大而增大;
性质 当k<0时,y随x的增大而减小.

在每一个象限内: 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时,y随x的增大而增大.


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