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25.1测量

发布时间:2013-11-14 12:44:14  

25.1.测量

教学目标:利用前面学习的相似三角形的有关知识,探索测量距离的几种方法,初步接

触直角三角形的边角关系。

教学重点:探索测量距离的几种方法。

教学难点:选择适当的方法测量物体的高度或长度。

教学过程:

一。复习引入:

当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许想知道操场

旗杆有多高?我们知道可以利用相似三角形的对应边,首先请同学量出太阳下自己的影子长度,旗杆的影子长度,再根据自己的身高,计算出旗杆的高度。如果在阴天,你一个人能测量出旗杆的高度吗?

二。新课探究: .

例1:如图所示,站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°,并已知目高AD为1米。现在请你按1:500的比例得△ABC画在纸上,并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度,便可以算出旗杆的实际高度。你

知道计算的方法吗?

解:∵△ABC∽△A1B2C3, ∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1

∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度,就可以计算出BC的长度,加上AD长即为旗杆

的高度。若量得B1C1=a㎝,则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.

说明:利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时,关键是构造和实物相似的三角形,且能直接测量出这个三角形各条线段的长,再列式计算出实物的高或宽等。

例2.为了测出旗杆的高度,设计了如图所示的三种方案,并测得图(a)中

BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2;此人的臂长为0.6m。

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(1) 说明其中运用的主要知识;(2)分别计算出旗杆的高度。

B

O

D

E

B

F

A

A

A

E

C

C

C

F

DBD

(a)(b) (c)

分析:图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质,图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。

?解:(1)∵△AOB∽△COD,∴CD

OD

即? ∴AB=3(m). 即1.8

?(2)∵同一时刻物高与影长成正比,∴BECD

DF

?

0.6

∴AB=3(m).

(3)∵△CEF∽△CAB ∴

AB

?

BD

0.2AB

?

0.69

∴AB=3(m).

教师方法技巧总结:测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高,也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。 三、引申提高:

例3:设计一种方案,测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程,并简要说明这样做的理由。

分析:测量大楼的高度的方法很多,现采用一种方法,利用人的身高和标杆,依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质,可测出大楼的高度。

解答:测量过程如下: A

1、在地面上立一个标杆,使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。

2、测出CF、CH的距离。 3、算出KE的长度。

4、用标杆长度减去人的身高,即DE的长度。

DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边对应成

AB

CF

大楼 标杆 5、由

比例,∴

?

KB

6、再将刚才测量的数值代入比例式中,计算出AB的长度。 7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。

探究点拔:1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条

直线上(人是站立的)。 2.大楼的高度=AB+人高。

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四.巩固练习:(学生独立完成后教师点评)

1.如图1,要测量A、B两点间距离,在O点设桩,取OA中点C,OB中点D,测得CD=31.4m 求AB长。 (AB=62.8m)

OAA

BCB

(1) (2)

2. 如图2, 为了测量河的宽度,可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A,再在所在的一边找到两点B、C,使△ABC构成Rt△。如果测得BC=50米,∠ABC=73°,试设计一种方法求河的宽度AC。 (在地面上另作 Rt△A’B’C’,使B’C’=5米,∠C’=Rt∠,∠B’=73°, 测得 A’C’=16.35米,得 AC=16.35米 ).

五.课堂小结、安排作业:

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