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八年级数学上册《画轴对称图形(2)》课件

发布时间:2013-11-14 12:44:17  

12.2.1 轴对称变换(2)

(习题课)
[来源:学科网ZXXK]

到达目的地可能有很多条 路,能找出一条合理的路径 ,并解释为什么合理,这就 是人的智慧的展现。

如图,有一个小和尚住在A处,B处是一 所庙宇。
问题(1) 若小和尚每天要从住处A出发直接 送东西去B处,他该怎么走路程最短呢? B
A

∴线段AB就是所走的最短路程。 理由:两点之间线段最短。

问题(2) 若在A与B之间有一条小河L,有 一天,方丈要求小和尚先从住处A出发到 河边L取水,再把水送到庙宇B,小和尚 该如何走,使走的路程最短呢?
A

P B

L

∴他沿A→P→B走是最短路程。

思路:将不同线的三点转化为同线的三点。

问题(3) 若在A与B同侧有一条小河L,方 丈还是要求小和尚先从住处A出发到河 边取水,再送到庙宇B,小和尚又该如 何走,使走的路程最短呢? B
A

P A’

L

∴他沿A→P→B走是最短路程。

思路:利用轴对称变换将同侧问题转化 为两侧问题。

练习: 如图,要在燃气管道L上修建一个泵站 ,分 别向A,B两镇供气。泵站应修在管道的什么 地方,可使所用的输气管线最短?
[来源:Zxxk.Com]

B

A L

课堂总结:
通过我们帮小和尚进行路径的合理选择, 你能谈谈我们都用了哪些数学知识? (1)两点之间线段最短。 (2)三角形中任意两边之和大于第三边。 (3)轴对称变换的知识。 (4)线段垂直平分线的性质。 从中你又学到了什么? 转化思想。

思考与拓展: 问题(4)方丈比较喜欢数学,现在他将A,B两 个点放在平面直角坐标系中,得A(1,1),B(5,3),且记 小河为X轴,若方丈还是要求小和尚先去河边取 水,再送到B,为了使自己走的路程最短,小和 尚该如何确定取水点坐标? Y
5 4 3 2 1

B A A' P

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2

X

思考与拓展: (4)现在庙宇B的旁边又多了一所小庙宇C ,方丈还是要求小和尚先去河边取水,再送 到B,然后送到C,最后回到A,此时,小和 尚又该怎么走路程最短呢? C
B

A
P L

A’ 思路:将陌生问题转化为熟悉问题。

思考与拓展: 问题(5) 有一天,方丈没有任务交给小和尚去 做,此时,小和尚想先从住处A到的长街M买 东西,再到河边取水,然后回到A,小和尚又 该怎么走,使一天走的路程最短呢?

A

M L

试一试:
如图,EFGH是矩形的台球桌面, 有两球分别位于A、B两点的位置,试 问怎样撞击A球,才能使A球先碰撞 台边EF反弹后再击中B球?
[来源:学_科_网]

解:1.作点A关于EF 的对称点A′ 2.连结A′B交EF于点 C则沿AC撞击黑球A,必 沿CB反弹击中白球B。

H
A B E

G

C
A′

F

动脑筋

1.如图,EFGH为长方形的台球台面,有黑、 白两球分别位于A、B两点的位置上,怎样撞 击黑球A,使黑

球先碰撞台边FG,反弹后再撞 击台边GH,再反弹后击中白球B?作出FG、 GH上的撞击点的位置和黑球的运行路线.
E B A F G F A H E B H

∟D
N G M

B1


C A1

■如图,OA、OB是两条相交的公路,点P 是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立 一个投递点,要想使邮电员每次投递路 程最近,问投递点应设立在何处?
组卷网

O F E M

N

B A P

已知:P为?MON内一点。P与A关于ON对称, P与B关于OM对称。若AB长为15cm 求:PCD的周长. ?
A N

D

解: ? P与A关于ON对称 ? ON为PA的中垂线(

P

? DA=DP(
O



C

M

同理可有:CB=CP ?? PCD周长=PC+PD+CD
?? PCD周长=BC+AD+CD=AB 又AB=15cm ?? PCD周长为15cm

B

作业: 作业本(2)


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