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数学-信息卷(一)

发布时间:2013-09-18 22:49:42  

《中考突破》信息卷(一)·数学卷

2012年广东省初中毕业生学业考试

数学卷

说明:1.全卷共8页,考试时间为80分钟,总分120分。

2.答卷前,考生必须将自己的姓名、学校、班级按要求填写在密封线左边的空格内。

3.答案可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上,不能用铅笔、圆珠笔和红笔。

4.考试结束时,将试卷交回。

一、选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)

1.下列运算中,正确的是 ( )

A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.3a2+2a3=5a5

C.-5-2=-3 D.(2a2)3=6a6

2.下列的正方体表面展开图中,折成正方体后“快”与“乐”相对的是 (

)

4-2x≤0,??3.把不等式组?3+x 的解集在数轴上表示出来,正确的是 ( )

??2

4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

5.如图,DE是△ABC的中位线,且△ADE的周长为20,则△ABC的周长

为( )

A.30 B.40

C.50 D.无法计算

二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)

6.据有关资料表明,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达6800万元,该数据用科学记数法表示为__________元.

7.分解因式:3x3-27x=_____________________.

8.数据:1,5,9,x的众数是5,则这组数据的中位数是___________________.

9.如图,在⊙O中,C是AB的中点,∠AOC=40°, 则∠ADB为__________度.

第9题图 第10题图

10.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=120°,AD=8,BC=14,则梯形的周长为__________.

三、解答题(一)(本题共5小题,每小题6分,共30分)

1-?-2. 11.12+|3-2|-3tan30°-(π-1)0+??6?

1112=. x-1x-1

13.如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于点A.

(1)作出△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1,并写出点B1的坐标;

(2)将△OAB平移得到△O′A′B′,点A的对应点是A′,点B的对应点B′的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O′A′B′

.

m14.如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m≠0)的图象交于A,D两x

点,且与y轴交于点C.AB垂直于y轴,垂足为B,CO=BC=1,S△AOB=1. 求这两个函数的表达式.

15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=45°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AB于E.若CD=5,求BC的长.

四、解答题(二)(本题共4小题,每小题7分,共28分)

16.某工厂今年3月份的产值为100万元,由于受国际金融风暴的影响,5月份的产值下降到81万元,求平均每月产值下降的百分率.

17.小强与小颖两位同学在学习“概率”时,做“抛骰子”(均匀正方体形状)试验,共随机抛了60次,出现向上点数的次数如下图所示:

(1)请补全统计图.

(2)小强说:“根据试验数据,一次试验中出现向上点数为6的概率最大.”小颖说:“如果抛600 次,则出现向上点数为3的次数正好是100次.”请判断他们说法的对错,并简要说明理由.

(3)若小强与小颖各随机抛一枚骰子一次,则P(出现向上点数之和为3的倍数)=______.

18.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连结AC,BF.

(1)求证:AB=CF;

(2)四边形ABFC是什么四边形?说明你的理由.

19.如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角∠CBD=12°,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°.

(1)求坡高CD;

(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米).

五、解答题(三)(本题共3小题,每小题9分,共27分)

20.取一张矩形的纸,按如下操作过程折叠:

第一步:将矩形ABCD沿MN对折,如图1;第二步:把B点叠在折痕MN上,新折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,如图2;第三步:展开,得到图3.

(1)你认为∠BAE的度数为__________.

(2)利用图3试证明(1)的结论.

21.阅读材料,解答下列问题.

例:当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时|a|是它本身;

当a=0时,|a|=0,故此时|a|是零;

当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=6=-(-6),故此时|a|是它的相反数.

a ?a>0?,?? 综上所述,|a|可分三种情况,即 |a|=?0 ?a=0?,

??-a ?a<0?.

讨论思想.问:

(1)请仿照上述分类讨论的方法,分析二次根式a的各种展开情况.

(2)猜想a与|a|的大小关系是a____________|a|.

(3)当1<x<2时,试化简:|x-1|?x-2?.

这种分析方法渗透了数学的分类

22.如图,在等腰梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=60°,BC=2,OA=4且与x轴重合.

(1)直接写出点A,B,C的坐标.

(2)求经过点O,A,B的抛物线解析式,并判断点C是否在抛物线上.

(3)在抛物线的OCB段,是否存在一点P(不与O、B重合),使得四边形OABP的面积最大,若存在,求出此时P点的坐标,若不存在,请说明理由.

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