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新人教版初中数学实用课件

发布时间:2013-09-18 22:49:43  

相似三角形

观察下图所示两三角形有何特征?
C/ C 28
46o 40o

20
94o 46o

7

5 94o 8

A

40o

B

A/
32

B/

即:∠A=∠A/,∠B=∠B/,∠C=∠C/.

对应角相等 AB:A/B/=BC:B/C/=AC:A/C/=1:4 对应边成比例
这两个三角形的形状相同,但大小不等.

相似三角形
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫 做相似三角形。?ABC与?DEF相似,记作 ?ABC ∽?DEF。

小试牛刀
A A' C C'

AB BC AC ? ? 1、如图 A?B? B?C ? A?C ? B
且 ?A=?A' ?B=?B ' ?C=?C' ∽ 则?ABC ____ ? A'B'C' 2、如图,DE∥BC, ∽ 且 AD AE DE 则 ?ADE___?ABC。 ? ? AB AC BC

B'

A D B E C

想 一想
如果?ABC∽?DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是 对应边?对应角有什么关系 ?对应边呢?什么是相似比?

相似三角形对应角相等,对应边成比例。对应边的比 为相似比。 由上面 结论完成下列各题:
∠D 1、若 ?ABC∽?DEF, 则?A=____,

AC BC ? ? ∠B ____= ? E, ?C= ∠F ____, DE DF EF 2、若?A1B1C1 ∽?A2B2C2 ,且A1C1 =2,A2C2 =6, 则?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是_____。 1
3

AB

3、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定

x, y, m, n的值。

(1) (1) x=32

(2)

20 (2) y= a n=55° 3

m=80°

4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A ' B 'C '

相似,相似比为3 ? 1,斜边AB

5 =5cm,则A ' B ' =____cm。 3

议一议:
(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么? (2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰 直角三角形呢?为什么? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边 三角形呢?为什么?

实践应用:
例1 、如图,有一块三角形形状的草坪,其中一边的长 是20m。在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边 的长都是3?5cm,求该草坪其他两边的实际长度。
解:草坪的形状与其图纸上相应的 形状相似,他们的相似比是 2000:5=400:1 如果设其他两边的实际长度都是x cm,那么 x 400 ? 3 .5 1 x=3.5×400=1400(cm) 1400cm=14m 所以草坪其他两边的实际长度都是 14m。 20m

5cm 3.5cm 3.5cm

练一练,你会了吗?

1、有 一块三角形形状的土地 ,其中最长一边长20m , 在这块土地的 图纸上,这三边分别长5cm,2cm,4cm, 则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。 2、已知? ABC ∽ ? A ' B 'C ' , 若? ABC三边长分 别为3,4,5,则? A ' B 'C ' 的形状 是__________, 若 ? A ' B 'C '的最长边为15,则 S ? A ' B 'C ' = _____. 54
直角三角形 8m 16m

例2 如图,已知?ABC ∽ ? ADE,AE=50,EC=30, BC=70,?BAC=45°, ?ACB=40°。 (1)求?AED和?ADE的大小; 50 D B E 30 C 70

(2)求DE的长。 解:(1)因为 ?ABC ∽ ? ADE, A
所以由相似三角形对应角相等,得

?AED= ?ACB=40°。在? ADE中

,?AED+?ADE+ ?A=180°

所以?ADE=180°-40°-45°=95°
(2)因为 ?ABC ∽ ? ADE,所以由相似三角形对应边 成比 例,得 所以

AE DE ? AC BC
DE=43.75



50 DE ? 50 ? 30 70

想一想:
在例2的条件下图中有哪些 线段成比例?图中有互相平行的 线段吗? C
E A D B

跟踪练习:
1、已知:如图AB是斜靠的长梯, 梯脚B距墙根C1?6米,梯上点D距离

A

墙1?4米,已知BD=0.5米,且
?ADE∽ ?ABC,那么 3.5 AD=_____米,梯子的长度 为______米。 4 B

D

E C

A 2、如图,已知?ADE∽?ABC, AB=10,AD=6,BC=12,?A=56°, ?ADE=40°,则?ACB=____度, 54 7.2 DE=_____。 B

E

D C

例3:如图,在△ABC中,DE∥BC,D,E分别 在AB,AC上,求证:△ADE∽△ABC.
证明:在△ADE和△ABC中,∠A=∠A, AD ∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C,

过点E作EF∥AB,交BC于F, 则四边形BFED是平行四边形. ∴DE=BF.又∵EF∥AB,
BF AE ∴ ? BC AC


AE ? AB AC

DE AE ? BC AC


F

AD AE DE ? ? AB AC BC

△ADE∽△ABC.

相似三角形判定预备定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线)相交,所构成的三角形与原三 角形相似.

A型图

X型图

练习:如图D为△ABC的边AC上一点,过 点D作DE∥AB,交BC于E.已知 BE:EC=1:2,AB=6,求DE的长.

课堂小结
对应边成比例 定义 对应角相等 “ ∽”

相似三角形

表示法

k?1 两三角形形状 相同而大小不同 相似比k(对应边的比值) k=1 两三角形全等

相似三角形判定预备定理:平行于三角形一边的直线 和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角 形与原三角形相似.

1、若?ABC∽ ? A ' B 'C ',相似比为k (k?1),则k的值应是( B ) (B)BC : B ' C ' (C) ? A ' : ? A (D)A ' B ' : AB 全等 2、若两个相似三角形的相似比为1,则这两个三角形必________. 3、已知?ABC∽ ? A ' B ' C ',如果?A=55° ,? B=100°,则 (A)?A: ? A'

1 4、已知?ABC∽ ? A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10, 2
则A ' B ' =______. 20 5 、已知?A1B1C1 与?A2B2C2 的相似比是k,则?A2B2C2与?A1B1C1
1 的相似比是________. k

?C'=_______. 25°

6、如图, ? ABO ∽? CDO则AB与CD的位置
关系是_________。 AB ∥ CD
A O B D C

7、?ABC的三边长分别为 2 、 10 、2, ? A′B′C′ 的两边长为 1和 5 ,若

?ABC ∽? A′B′C′ ,则? A′B′C′ 的 第三边长应为_____。 2

?ABC ∽?DEF若?ABC的三边长 分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是?DEF 中一边的长度,你能求出?DEF的另外两 边的长度吗?试说明理由。

谢谢大家? 再见?


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