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人教版七年级数学下学期教案

发布时间:2013-09-18 22:49:43  

人教版七年级下学期全册教案

第五章 相交线与平行线(导学案)

第一课时:5.1.1 相交线

【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

【学习难点】理解对顶角相等的性质.

【学习过程】

一、学前准备

各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结.每人写一个总结小报告,

二、探索思考

探索一:完成课本P2页的探究,填在课本上.

你能归纳出“邻补角”的定义吗? . “对顶角”的定义呢? . 练习一:

1.如图1所示,直线AB和CD相交于点O,OE是一条射线.

(1)写出∠AOC的邻补角:____ _ ___ __;

(2)写出∠COE的邻补角: __;

(3)写出∠BOC的邻补角:____ _ ___ __;

(4)写出∠BOD的对顶角:____ _. 图1 2.如图所示,∠1与∠2是对顶角的是( )

探索二:任意画一对对顶角,量一量,算一算,它们相等吗?如果相等,请说明理由.

请归纳“对顶角的性质”: . 练习二:

1.如图,直线a,b相交,∠1=40°,则∠2=_______∠3=_______∠4=_______

2.如图直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是______,∠COF 的邻补角是____,若∠AOE=30°,那么∠BOE=_______,∠BOF=_______

3.如图,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.

E B

EaDCD2 BA4 FACb第1题 F第2题 第3题

1

三、当堂反馈

1.若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为 度. 2.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=60°,∠2=

2

∠4,?求∠3、∠5的度数.

3

3.如图所示,有一个破损的扇形零件,?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量的角是多少度吗?你的根据是什么?

4.探索规律:

(1)两条直线交于一点,有 对对顶角; (2)三条直线交于一点,有 对对顶角; (3)四条直线交于一点,有 对对顶角; (4)n条直线交于一点,有 对对顶角. 四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第二课时:5.1.2 垂线

【学习目标】1了解垂线、点到直线的距离的意义,理解垂线和垂线段的性质;

2会用三角板过一点画已知直线的垂线,并会度量点到直线的距离.

【学习重点】垂线的意义、性质和画法,垂线段性质及其简单应用. 【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解. 【学习过程】 一、学前准备

在学习对顶角知识的时候,我们认识了“两线四角”,及两条直线相交于一点,得到四个角,这四个角里面,有两对对顶角,它们分别对应相等,如图,可以说成“直线AB与CD相交于点O”.

我们如果把直线CD绕点O旋转,无论是按照顺时针方向转,还是按照逆时针方向转,∠BOD的大小都将发生变化.

A

C

DB

2

当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时,叫做这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫垂线,它们的交点叫垂足.如图

用几何语言表示:

方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD,垂足是_____

方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______

二、探索思考

探索一:请你认真画一画,看看有什么收获.

⑴如图1,利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画__________条; ⑵如图2,经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画_____条;

⑶如图3,经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画_____条;

B B l

(图1) (图2) (图3a) (图3b)

经过探索,我们可以发现:在同一平面内,过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 练习一:

1.如图所示,OA⊥OB,OC是一条射线,若∠AOC=120°,

求∠BOC度数

2.如图所示,直线AB⊥CD于点O,直线EF经过点O,

若∠1=26°,求∠2的度数.

3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.

(1)过点P画AB的垂线PE,垂足为E.

(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点.

(3)比较线段PE,PF,PO三者的大小关系

探索二:仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离,你还有什么收获?请将你的收获记录下来:_______________________________________________ 简单说成: .还有,直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意:垂线是 ,垂线段是一条 ,点到直线的距离是一个数量,不能说“垂线段”是距离.

练习二:

1.在下列语句中,正确的是( ).

A.在同一平面内,一条直线只有一条垂线

B.在同一平面内,过直线上一点的直线只有一条

3

C.在同一平面内,过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条

D.在同一平面内,垂线段就是点到直线的距离

2.如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,

则点B到AC的距离是________,点A到BC的距离是_______,

点C到AB?的距离是_______,?AC>CD?的依据是_________.

三、当堂反馈

1.如图所示AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O,FO⊥CD于O,∠EOD与

FOB的大小关系是( )

A.∠EOD比∠FOB大 B.∠EOD比∠FOB小

C.∠EOD与∠FOB相等 D.∠EOD与∠FOB大小关系不确定

2.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D是分别位于公路AB两侧的加油站.设汽车行驶到公路AB上点M的位置时,距离加油站C最近;行驶到点N的位置时,距离加油站D最近,请在图中的公路上分别画出点M,N的位置并说明理由.

3.如图,AOB为直线,∠AOD:∠DOB=3:1,OD平分∠COB.

(1)求∠AOC的度数;(2)判断AB与OC的位置关系.

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第三课时:5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

【学习目标】1使学生理解三线八角的意义,并能从复杂图形中识别它们;

2通过三线八角的特点的分析,培养学生抽象概括问题的能力.

【学习重点】三线八角的意义,以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.

【学习过程】

一、学前准备

在前面我们学习了两条直线相交于一点,得到四个角,即“两线四角”,这四个角里面,有 对对顶角,有 对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交,结果又会怎样呢?

二、探索思考

探索:如图,直线c分别与直线a、b相交(也可以说两条 a 直线a、b被第三条直线c所截),得到8个角,通常称为

b “三线八角”,那么这8个角之间有哪些关系呢?

c

4

1.如图1所示,∠1与∠2是__ _角,∠2与∠4是_ 角,∠2与∠3是__ _角.

(图1) (图2) (图3)

2.如图2所示,∠1与∠2是___ _角,是直线______和直线_______?被直线_______所截而形成的,∠1与∠3是___ __角,是直线________和直线______?被直线________所截而形成的.

3.如图3所示,∠B同旁内角有哪些?

三、当堂反馈

1.如图,(1)直线AD、BC被直线AC所截,找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________ (2)∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截,构成内错角.

A. 60° B. 120° C. 60°或

A

3

24

D

B

E

2.已知∠1与∠2是同旁内角,且∠1=60°,则∠2为( )

120°

5

D.无法确定

3.如图,判断正误

①∠1和∠4是同位角;( )

②∠1和∠5是同位角;( )

③∠2和∠7是内错角;( )

④∠1和∠4是同旁内角;( )

4.如图,直线DE、BC被直线AB所截.

⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?

⑵如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为

什么?

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

ADEBC

第四课时:5.2.1 平行线

【学习目标】1使学生知道平行线的概念,掌握平行公理;

2了解平行线具有传递性,能够画出已知直线的平行线.

【学习重点】平行线的概念和平行公理,利用直尺和三角板画已知直线的平行线.

【学习难点】用几何语言描述画图过程,根据几何语言画出图形.

【学习过程】

一、学前准备

在上学期我们学过点和直线的位置关系,同学们还记得点和直线有几种位置关系吗?请画出来,并尝试用几何语言来表示.

二、探索思考

探索一:我们知道,火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的

斑马线等都给我们平行的形象.一般地,在同一平面内,不相交

的两条直线叫做平行线.如图,记作“a∥b”或“AB∥CD”,

读作“直线a平行于直线b”.请同学们思考一下:在同一平面

练习一:

a A B C D 内,两条不重合的直线有几种位置关系?动手画一画,并尝试用几何语言来表示.. 6

1.下列说法中,正确的是( ).

A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交

C.若两线段平行,那么它们不相交 D.两条线段不相交,那么它们平行

2.在同一平面内,有三条直线,其中只有两条是平行的,那么交点有( ).

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

探索二:请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”,认真思考.通过观察和画图,可以体验一个基本事实(平行公理):经过直线外一点, 一条直线与这条直线平行. 同样,我们还有(平行线的传递性):如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.简单的说就是:平行于同一直线的两直线平行.

用几何语言可表示为:如果b∥a,c∥a,那么 .

练习二:

1.如图1所示,与AB平行的棱有_______条,与AA′平行的棱有_____条.

2.如图2所示,按要求画平行线.

(1)过P点画AB的平行线EF;(2)过P点画CD的平行线MN.

3.如图3所示,点A,B分别在直线l1,l2上,(1)过点A画到l2的垂线段;(2)过点B画直线l3∥l1.

4.下列说法中,错误的有( ).

①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;

②若a∥b,b∥c,那么a∥c;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; (图1) (图2) (图3)

④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

三、当堂反馈

1.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

2.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________.

3.判断题

(1)不相交的两条直线叫做平行线.( )

(2)在同一平面内,不相交的两条射线是平行线.( )

(3)如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( )

4.读下列语句,并画出图形:

⑴点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行,直线EF也经过点P?且与直线AB垂直.

⑵直线AB,CD是相交直线,点P是直线AB,CD外一点,直线EF经过点P?且与直线AB平行,与直线CD相交于E.

7

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第五课时:5.2.2 平行线的判定

【学习目标】使学生掌握平行线的判定,并能应用这些知识判断两条直线是否平行,培养学生简单的推理能力.

【学习重点】平行线的三种判定方法,并运用这三种方法判断两直线平行. 【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.

【学习过程】 一、学前准备

还知道“三线八角”吗?请画一画,找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.

二、探索思考

探索一:请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”,你知道在画平行线这一过程中,三角尺所起的作用吗?

由此我们可以得到平行线的判定方法,如图,将下列空白补充完整(填1种就可以) 判定方法1(判定公理) 几何语言表述为:∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD

由判定方法1,结合对顶角的性质,我们可以得到: 几何语言表述为:∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD

由判定方法1,结合邻补角的性质,我们可以得到:

判定方法3(判定定理)A

57

13E

BD

判定方法2(判定定理)

C

几何语言表述为:∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD 练习一:

8

A

2 5 D

C

B

(1题) (2题) (3题)

1.如图1所示,若∠1=∠2,则_____∥______,根据是__ ____. 若∠1=∠3,则______∥______,根据是_____ ____.

2.如图2所示,若∠1=62°,∠2=118°,则_____∥_____,根据是_____ ___

3.根据图3完成下列填空(括号内填写定理或公理)

(1)∵∠1=∠4(已知)

∴ ∥ ( )

(2)∵∠ABC +∠ =180°(已知)

∴AB∥CD( )

(3)∵∠ =∠ (已知)

∴AD∥BC( )

(4)∵∠5=∠ (已知)

∴AB∥CD( ) ( 图3 )

探索二:木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,就可以再找出两条平行线,如图所示,a∥b,你能说明是什么道理吗?

结论(判定推论):在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.简记为:在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.

如图,几何语言表述为:∵a⊥l2,b⊥l2 ∴

练习二:

1.如图所示,AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线,并且∠1=∠2,

试说明BF∥CE.

三、当堂反馈

1.如图所示,在下列条件中,不能判断L1∥L2的是( ).

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3

C.∠4+∠5=180° D.∠2+∠4=180°

2.如图所示,已知∠1=120°,∠2=60°.试说明a与b

的关系? a

3.如图所示,已知∠OEB=130°,∠FOD=25°,OF平分∠EOD,试说明AB∥CD. 9

b2 c

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第六课时:5.3.1 平行线的性质

【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质,并能应用它们进行简单的推理论证;

2使学生经过对比后,理解平行线的性质和判定的区别和联系.

【学习重点】平行线的三个性质及其应用.

【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系,并正确运用它们去推理证明.

【学习过程】 一、学前准备

通过前面的学习,你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?

⑴平行线的定义: ⑵平行线的传递性: ⑶平行线的判定公理:

⑷平行线的判定定理1: ⑸平行线的判定定理2: ⑹平行线的判定推论: 二、探索思考

探索一:请同学们仔细阅读课本P19页,完成课本上的探究.根据探究内容,我们可以得到平行线的性质,如图,将下列空白补充完整(填1种就可以) 性质1(性质公理) 几何语言表述为:∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___

由性质1,结合对顶角的性质,我们可以得到: 性质2(性质定理) 几何语言表述为:∵ AB∥CD ∴ ∠___=∠___

由性质1,结合邻补角的性质,我们可以得到: 性质3(性质定理) 几何语言表述为:∵ AB∥CD ∴ ∠___+∠___= 练习一:

1. 根据右图将下列几何语言补充完整 (1)∵AD∥ (已知)

∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB∥ (已知)

∴∠4=∠ ( ) ∠ABC=∠ ( )

10

C

E

17

3ABD

A B

C

DB

E C

2. 如右图所示,BE平分∠ABC,DE∥ BC,图中相等的角共有( )

A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对

3、如图,AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度

数.

探索二:用三角尺和直尺画平行线,做成一张5×5

个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分(如

图),线段B1C1、B2C2、?、B5C5都与两条平行

的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗?

像这样,同时垂直于两条平行直线,并且夹在

这两条平行线间的线段的长度相等,叫做这两条平

行线间的距离,即平行线间的距离处处相等.

练习二:

1.如图所示,已知直线AB∥CD,且被直线EF所截,若∠1=50°,则∠2=____,?∠3=______.

BCA1 DB B B1 B B A2CC CC

C5

(1题) (2题) (3题)

2.如图所示,AB∥CD,AF交CD于E,若∠CEF=60°,则∠A=______.

3.如图所示,已知AB∥CD,BC∥DE,∠1=120°,则∠2=______.

三、当堂反馈

1.如图所示,如果AB∥CD,那么( ).

A.∠1=∠4,∠2=∠5 B.∠2=∠3,∠4=∠5

C.∠1=∠4,∠5=∠7 D.∠2=∠3,∠6=∠

8

(1题) (2题) (3题)

2.如图所示,DE∥BC,EF∥AB,则图中和∠BFE互补的角有( ).

A.3个 B.2个 C.5个 D.4个

3.如图所示,已知∠1=72°,∠2=108°,∠3=69°,求∠4的度数.

11

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第七课时:平行线的判定及性质习题课

【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.

【学习重点】平行线的判定及性质的应用.

【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.

【学习过程】

一、学前准备

通过前面的学习,你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗?

⑴平行线的定义: ⑵平行线的传递性: ⑶平行线的判定公理: ⑷平行线的判定定理1: ⑸平行线的判定定理2: ⑹平行线的判定推论: 通过前面的学习,你还知道两条直线平行有哪些性质吗?

⑴根据平行线的定义: ⑵平行线的性质公理: ⑶平行线的性质定理1: ⑷平行线的性质定理2: ⑸平行线间的距离 .

二、探索思考

练习:让我先试试,相信我能行.

1.如图1,若∠1=∠2,那么_____∥______,根据___ __.

若a∥b,?那么∠3=_____,根据___ __.

(图1) (图2) (图3) (图4)

2.如图2,∵∠1=∠2,∴_______∥_______,根据___ _____.

∴∠B=______,根据___ _____.

3.如图3,若AB∥CD,那么________=?_______;?若∠1=?∠2,?那么_____?∥_____; 若BC∥AD,那么_______=_______;若∠A+∠ABC=180°,那么______∥_____

4.如图4,?一条公路两次拐弯后,?和原来的方向相同,?如果第一次拐的角是136°(即∠ABC),那么第二次拐的角(∠BCD)是 度,根据___ .

5.如右图,修高速公路需要开山洞,为节省时间,要在山两面A,

B

12

同时开工,?在A处测得洞的走向是北偏东76°12′,那么在B处

应按什么方向开口,才能使山洞准确接通,请说明其中的道理.

6.如右图所示,潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的,光线经过

镜子反射∠1=∠2,∠3=∠4,请你解释为什么开始进入潜望镜的光

线和最后离开潜望镜的光线是平行的.

三、当堂反馈

1.已知如图1,用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时,吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°,那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______.

2.已知如图2,边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°,在OB上有一点P,从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后,反射光线QR恰好与OB平行,则∠QPB的度数是( ).

(图1) (图2) (图3) A.60° B.80° C.100° D.120°

3.如图3,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.

4.如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数;⑵求∠EAC的度数;⑶求∠BAC的度数;⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗?

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

13 D A E B C

第八课时:5.3.2命题、定理

【学习目标】了解命题、定理的概念,能够区分命题的题设和结论.

【学习重点】能够区分命题的题设和结论.

【学习难点】能够区分命题的题设和结论.

【学习过程】

一、学前准备

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“独路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,边走边大声说道:“我从来不给傻子让路!”而对如此的尴尬的局面,歌德笑容可掏,谦恭的闪在一旁,有礼貌地回答道“呵呵,我可恰相反”,结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣.你知道为什么吗?

二、探索思考

探索:在日常生活中,我们会遇到许多类似的情况,需要对一些事情作出判断,例如: ⑴今天是晴天;⑵对顶角相等;⑶如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.像这样,判断一件事情的语句,叫做命题.

每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果??,那么??”的形式,用“如果”开始的部份是 ,用“那么”开始的部份是 .

像前面举例中的⑵⑶两个命题,都是正确的,这样的命题叫做真命题,即正确的命题叫做______.

例如:“如果一个数能被2整除,那么这个数能被4整除”,很明显是错误的命题,这样的命题叫做假命题,即错误的命题叫做______.

我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理;通过正确的推理得出的真命题叫做定理.

练习:

1.下列语句是命题的个数为( )

①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗? ④若│a│=3,则a=3.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列5个命题,其中真命题的个数为( )

①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等,两直线平行; ? ④内错角互补,两直线平行; ⑤如果a<b,b<c,那么a<c.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列说法正确的是( )

A.互补的两个角是邻补角 B.两直线平行,同旁内角相等

C.“同旁内角互补”不是命题 D.“相等的两个角是对顶角”是假命题

4.“同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题,其中,题设 是 ,结论是 ,

5.将下列命题改写成“如果??那么??”的形式.

(1)直角都相等.

(2)末位数是5的整数能被5整除.

14

(3)三角形的内角和是180°.

(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.

三、当堂反馈

1.下列语句中不是命题的有( )

⑴两点之间,直线最短;⑵不许大声讲话;⑶连接A、B两点;⑷花儿在春天开放.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列命题中,正确的是( )

A.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;

B.相等的角是对顶角;

C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等;

D.和为180°的两个角叫做邻补角.

3.下列命题中的条件(题设)是什么?结论是什么?

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行;

4.将下列命题改写成“如果??那么??”的形式,并判断正误.

(1)对顶角相等;

(2)同位角相等;

(3)同角的补角相等.

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

第九课时:5.4平移

【学习目标】1了解平移的概念,知道生活中常见的平移例子;

2掌握平移的规律,会利用平移画图.

【学习重点】平移的规律,画图.

【学习难点】利用平移的特征画图.

【学习过程】

15

一、学前准备

生活中有许多美丽的图案,他们都有着共同的特点,请同学们欣赏下面图案

.

观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?请你试一试.

二、探索思考

探究一:请同学们仔细阅读课本P27~28页,你能发现并归纳平移的特征吗?

平移的特征:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小 ;

(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是;

(3)连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且.

即,在平面内,将一个图形沿 移动一定的 ,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.

注意:图形平移的方向,不一定是水平的.图形经过平移后,_______图形的位置,________图形的形状,________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)

练习一:

1.几何图形经过平移,图形中对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且 ,对应线段 且 ,对应角 .

2.平移改变的是图形的( ).

A.位置 B.形状 C.大小 D.位置、形状、大小

3.下列现象中,不属于平移的是( ).

A.滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B.大楼上上下下地迎送来客的电梯

C.钟摆的摆动 D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过

4.下列各组图形,可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是( ).

探究二:你能按要求将图形平移吗?动手试一试.

如图所示,把△ABC沿AB方向平移,平移的距离为线段a的长.

练习二:

16

1.如图所示,经过平移,四边形ABCD的顶点A移到点A′,作出平移后的四边形.

三、当堂反馈

1.一个图形先向右平移5个单位,再向左平移7位,所得到的图形可以看作是原来位置的图形一向_____平移______个单位得到.

2.∠DEF是∠ABC经过平移得到的,∠ABC=60°,DEF=

3.如图,△ABC平移后得到了△A'B'C',其中的对应点是点C',已经标明,请你将点B'、点A'中标出来,并画出△A'B'C';若AB边上的中点M,请你再标出点M的对应点M'.

4.已知△ABC、,过点D作△ABC平移后的图形,其中点D与点A对应. D

B

C

四、学习反思

本节课你有哪些收获?

17

个单次性则∠点C在图为

6.1.1有序数对

[教学目标]

1. 理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法 2. 培养学生用数学的意识,激发学生的学习兴趣.

[教学重点与难点]

重点:有序数对及平面内确定点的方法. 难点:利用有序数对表示平面内的点.

[教学设计]

一.问题探知

1.一位居民打电话给供电部门:“卫星路第8根电线杆 的路灯坏了,”维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.

2.地质部门在某地埋下一个标志桩,上面写着“北纬44.2°,东经125.7°”。 3.某人买了一张8排6号的电影票,很快找到了自己的座位。

分析以上情景,他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗? 二.概念确定

有序数对:用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对(ordered pair),记作(a,b) 利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。

与3大道例1 如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?

1大道

1街

2街

3街

4街

5街

6街

分析:图中确定点用前一个数表示大街,后一个数表示大道。 解:其他的路径可以是:

(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3); (3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3); (3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3); 根据描述的情景找出表示地点的数量

1.在教室里,根据座位图,确定数学课代表的位置 2.教材46页练习 三.方法归类

常见的确定平面上的点位置常用的方法

(1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列的

18

位置来确定点的位置。

(2)以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

1.如图,A点为原点(0,0),则B点记为(3,1)

B(小岛)

2.如图,以灯塔A为观测点,小岛B在灯塔A北偏东45,距灯塔3km 处。

例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图

,对我方舰艇来说:

(1)北偏东方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?

(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘?

(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?

北A(灯塔)

敌方战舰A

[巩固练习]

1. 如图是某城市市区的一部分示意图,对市政府来说:

(1) 北偏东60的方向有哪些单位?要想确定单位的位置。还需要哪些数据? 火车站与学校分别位于市政府的什么方向,怎样确定他们的位置?

(2) 结合实际问题归纳方法

19

2. 如图,马所处的位置为(2,3).

(1) 你能表示出象的位置吗?

[小结]

1. 为什么要用有序数对表示点的位置,没有顺序可以吗?

2. 几种常用的表示点位置的方法.

[作业]

必做题:教科书49页:1题

6.1.2平面直角坐标系

[教学目标]

3. 认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能画出点的坐标位

4. 渗透对应关系,提高学生的数感.

[教学重点与难点]

重点:平面直角坐标系和点的坐标.

难点:正确画坐标和找对应点.

[教学设计]

一.利用已有知识,引入

1.如图,怎样说明数轴上点A和点B的位置,

20

2.根据下图,你能正确说出各个象棋子的位置吗?

二.明确概念

平面直角坐标系:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系(rectangular coordinate system).水平的数轴称为x轴(x-axis)或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴(y-axis)或纵轴,取向上方向为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标:我们用一对有序数对表示平面上的点,这对数叫坐标。表示方法为(a,b).a是点对应横轴上的数值,b是点在纵轴上对应的数值。

例1 写出图中A、B、C、D点的坐标。

建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫第一象限,第二象限,第三象限和第四象限。 你能说出例1中各点在第几象限吗?

21

例2 在平面直角坐标系中描出下列各点。

()A(3,4);B(-1,2);C(-3,-2);D(2,-2)

问题1:各象限点的坐标有什么特征?

练习:教材49页:练习1,2。

三.深入探索

教材48页:探索:

识别坐标和点的位置关系,以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。

[巩固练习]

3. 教材49页习题6.1——第1题

4. 教材50页——第2,4,5,6。

[小结]

1. 平面直角坐标系;

2. 点的坐标及其表示

3. 各象限内点的坐标的特征

4. 坐标的简单应用

[作业]

必做题:教科书50页:3题

(教材51页综合运用7,8,9,10为练习课内容)

6.2.1 用坐标表示地理位置

[教学目标]

1.知识技能

了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程;培养学生解决实际问题的能力.

2.数学思考

通过学习如何用坐标表示地理位置,发展学生的空间观念.

3.解决问题

通过学习,学生能够用坐标系来描述地理位置.

4.情感态度

通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置,培养学生的认真、严谨的做事态度.

[教学重点与难点]

1.重点:利用坐标表示地理位置.

2.难点:建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.

[教学过程]

一、创设问题情境

观察:教材第54页图6.2-1.

22

今天我们学习如何用坐标系表示地理位置,首先我们来探究以下问题.

二、师生互动,探究用坐标表示地理位置的方法

活动1:

根据以下条件画一幅示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.

小刚家:出校门向东走150米,再向北走200米.

小强家:出校门向西走200米,再向北走350米,最后再向东走50米.

小敏家:出校门向南走100米,再向东走300米,最后向南走75米.

问题:如何建立平面直角坐标系呢?以何参照点为原点?如何确定x轴、y轴?如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图?

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的,故选学校位置为原点.根据描述,可以以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立平面直角坐标系,并取比例尺1:10000(即图中1cm相当于实际中10000cm,即100米).

由学生画出平面直角坐标系,标出学校的位置,即(0,0).

引导学生一同完成示意图.

问题:选取学校所在位置为原点,并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点? 可以很容易地写出三位同学家的位置.

活动2:归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程.

经过学生讨论、交流,教师适当引导后得出结论:

(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;

(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;

(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.

应注意的问题:

用坐标表示地理位置时,一是要注意选择适当的位置为坐标原点,这里所说的适当,通常要么是比较有名的地点,要么是所要绘制的区域内较居中的位置;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致;三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度.

有时,由于地点比较集中,坐标平面又较小,各地点的名称在图上可以用代号标出,在图外另附名称.(举例)

活动3:进一步理解如何用坐标表示地理位置.

展示问题:(教材第62页,公园平面图)

23

春天到了,初一(13)班组织同学到人民公园春游,张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了,同学们已经到了中心广场,而他们仍在牡丹园赏花,他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置.

张明:“我这里的坐标是(300,300)”.

王丽:“我这里的坐标是(200,300)”.

李华:“我在你们东北方向约420米处”.

实际上,他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗?你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗?

用他们的方法,你能描述公园内其他景点的位置吗?

让学生分别画出直角坐标系,标出其他景点的位置.

三、小结

让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置.

四、课后作业

教材第60页第5题、第8题.

五、备选练习

1.根据以下条件画一幅示意图,标出某一公园的各个景点.

菊花园:从中心广场向北走150米,再向东走150米;

湖心亭:从中心广场向西走150米,再向北走100米;

松风亭:从中心广场向西走100米,再向南走50米;

育德泉:从中心广场向北走200米.

2.教材第65页第4题.

6.2.2 用坐标表示平移

[教学目标]

1.知识技能

掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.

2.数学思考

发展学生的形象思维能力,和数形结合的意识.

3.解决问题

24

用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用.

4.情感态度

培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力,体会使复杂问题简单化.

[教学重点与难点]

1.重点:掌握坐标变化与图形平移的关系.

2.难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.

[教学过程]

一、引言

上节课我们学习了用坐标表示地理位置,本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用.

二、新课

展示问题:教材第56页图.

(1)如图将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,把点A向上平移4个单位长度呢?

(2)把点A向左或向下平移4个单位长度,观察他们的变化,你能从中发现什么规律吗?

(3)再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?

规律:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)(或(,);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或( , )).

教师说明:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

例 如图(1),三角形ABC三个顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接A1、B1、C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?

引导学生动手操作,按要求画出图形后,解答此例题.

25

解:如图(2),所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地,三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.

思考题:

由学生动手画图并解答.

归纳:

三、练习

教材第58页练习;习题6.2中第1、2、4题.

四、作业

26

教材第59页第3题.

7.1.1三角形的边

教学目标

知识与技能:

1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.毛

2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.

过程与方法: 懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.

情感态度价值观:帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点

重点:

1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.

2.能从图中识别三角形.

3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.

难点:

1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.

2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.

教学过程

一、看一看

1.投影:图形见章前P62图.

教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.

学生活动:

(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.

2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.

(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)

27

(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?

(3)描述三角形的特点:

板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.

教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.

学生回答:

A.不在一直线上的三条线段.

B.首尾顺次相接.

二、读一读

指导学生阅读课本P61,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)三角形ABC用符号表示________.

(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.

三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母C表示,AC可用B表示,BC可用A表示.

三、做一做

画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:

(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.

A.从B→C

B.从B→A→C

(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.

从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.

经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.

四、议一议

1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?

2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?

3.三角形三边有怎样的不等关系?

28

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.

五、想一想

三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?

(1)三角形按边分类如下:

三角形 不等三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

(2)三角形按角分类如下:

三角形 直角三角形

斜三角形 锐角三角形

钝角三角形

六、练一练

有三根木棒长分别为3Cm、6Cm和2Cm,用这木棒能否围成一个三角形?

分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.

(2)要让学生明确两条木棒长为3Cm和6Cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3Cm和8Cm之间,由于它的第三根木棒长只有2Cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形. 错导:∵3Cm+6Cm>2Cm

∴用3Cm、6Cm、2Cm的木棒可以构成一个三角形.

错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.

七、忆一忆

今天我们学了哪些内容:

1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

2.会用符号表示一个三角形.

3.通过实践了解三角形的三边不等关系.

八、作业

29

7.3.2 《多边形的内角和》教案

教 学 任 务 分 析

教 学 流 程 安 排

教 学 过 程 设 计

30

31

32

7.4课题学习《镶嵌》

一、 教材分析

1.教材地位和作用

第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质,接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式. 镶嵌作为课题学习的内容,安排在本章的最后,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 通过课题的学习,学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,到综合运用已有的知识解决问题的全过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力.

2.重难点分析

教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌?引发学生的思索,接着又提出:哪几种多边形可以平面镶嵌?为了深化课题研究,教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌? 33

设问层层递进,不断引发学生的认知冲突,从而引领学生完成课题学习. 因此,本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程,难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.

为了突出重点,突破难点,本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则,关注学生的实践与操作,让学生自己准备正多边形,自己拼图,自主发现数学问题,进而解决问题,教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来,进而建立解题模型.

二、 教学目标分析

课题的学习,要求学生先实验得出结论,再把结论运用于实验,是对已学知识的复习、巩固和应用的过程,也是培养学生多种能力的过程,所以确定如下教学目标:

1.知识技能目标:①了解平面镶嵌的条件,会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌,形成美丽的图案,积累一定的审美体验.

②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程,并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.

2.数学思考目标:由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.

3.解决问题目标:观察常见的地板砖密铺,综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.

4.情感态度目标:平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面,通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案,从而感受数学与现实生活的密切联系,体会数学活动充满了探索性与创造性,培养学生学习数学的兴趣,促进创新意识、审美意识的发展.

34

35

36

五、 回顾与小结

本课题的教学采取实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教法,特别关注了从实践到理论,再从理论到实践的全过程,教师对学生的实践进行指导,帮助学生优化思维过程,在此基础上,学生互相交流思维策略,设计创意,既满足了学生学习的多样化的要求,又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力.

课题:8.1 二元一次方程组

37

38

39

课题: 8.2 消元(1)

40

41

42

课题: 8.2 消元(2)

43

44

课题: 8.2 消元(3)

45

46

47

课题: 8.2 消元(4)

48

49

课题: 8.3 再探实际问题与二元一次方程(1)

50

51

课题: 8.3 再探实际问题与二元一次方程(2)

52

53

课题: 8.3 再探实际问题与二元一次方程(3)

54

55

课题:9.1.1 不等式及其解集

56

57

课题:9.1.2 不等式的性质(1)

58

59

课题:9.1.2 不等式的性质(2)

60

61

课题:9.1.2 不等式的性质(3)

62

课题:9.2 实际问题与一元一次不等式(1)

63

64

65

课题:9.2 实际问题与一元一次不等式(2)

66

课题:9.2 实际问题与一元一次不等式(3)

67

68

课题: 9.3 一元一次不等式组(1)

69

70

课题: 9.3 一元一次不等式组(2)

71

72

10.1 统计调查(一)

73

74

75

76

10.1统计调查(二)

77

78

79

10.1 统计调查(三)

80

81

82

10.1统计调查(四)

83

84

85

10.2 直方图(一)

86

87

10.2直方图(二)

88

89

90

10.2直方图(三)

91

92

93

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