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尺规作图法

发布时间:2013-09-18 22:49:43  

尺规作图法

只用直尺和圆规作图的方法.初等平面几何的研究对象,不外是直线、圆以及由它们(或其一部分)所组成的图形.因此作图的工具,习惯上限用直尺和圆规两种.直尺假定其直而且长,但上面无任何刻度,圆规则假定其两腿够长,并能开闭自如.限用直尺和圆规来完成的作图方法,叫做尺规作图法,也叫做初等几何作图法或欧几里得作图法.

作图工具的这种限制是有历史根源的.古希腊人强调几何作图只能用直尺和圆规,主要有以下几个原因:

①自从泰勒斯在数学中引入了逻辑证明之后,经过了二三个世纪的演变,几何学逐渐发展成为一门独立的、演绎的科学.欧几里得的《原本》是用公理法建立演绎的数学体系的最早典范.这本书从少数的几个基本假定(定义、公理、公设)出发,推出一系列的定理.它要求基本假设越少而推出的命题越多越好.这是希腊数学的基本精神.自然对作图工具,也相应地限制到不能再少的程度.在《原本》中,对几何作图作了几条规定:任意两点间可以连一直线;直线可以任意延长;以任意点为圆心,任意长为半径可以作圆.根据这几条规定,作图工具就只能使用直尺和圆规;

②柏拉图主张要通过几何的学习达到训练逻辑思维的目的,而训练思维的几何学应该对作图工具有所限制;

③以毕达哥拉斯学派为代表的希腊人认为圆是最完美的平面图形.圆和直线是几何学研究的基本对象.有了尺规,直线和圆就能够作出,因此规定作图只能用尺规这两种工具.

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