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角平分线中难题

发布时间:2013-09-18 22:49:44  

1、如图,BD是四边形ABCD中∠ABC的平分线,∠A+∠C=180°,求证:DA=CD D F

B E E

2、如图,在四边形ABCD中,BD是∠ABC的角平分线,若CD=AD,过D点作DE⊥AB,求证:AB+BC=2BE

3、如图,已知BF是∠DBC的平分线,CF是∠ECB的平分线,求证:点F在∠BAC的平分线上。

4、如图,已知OD平分∠AOB,在OA、OB边上取OA=OB,点P在OD上,且PM⊥BD,PN⊥AD,求证:PM=PN(易)

5、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,F在AC上,且BD=DF,求证:CF=EB(易)

6、如图,已知△ABC中,CE平分∠ACB,且AE⊥CE,∠AED+∠CAE=180度,求证:DE∥BC(中) A

F N C B D

7、如图,已知△ABC中,∠BAC=90度,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,∠ABE=∠CBE,求证:FM=FD(中)

8、如图,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,求证:点E是DC中点。(易)

9、如图,Rt△ABC的斜边AB中点为E,ED⊥AB交BC于D,且∠CAD︰∠BAD=1︰7,求∠BAC的度数。(易,图不准确)

D

E C C F D

10、如图,AF平分∠BAC,P是AF上任一点,过P向AB、AC作垂线PD、PE,D、E分别为垂足,连结DE,求证:AF垂直平分DE。(易)

11、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,FE垂直平分AD,E为垂足,EF交BC的延长线于F,求证:∠CAF=∠B(易)

12、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°E为AB的中点,且DE⊥AB于F,∠CAD︰∠BAD=1︰2,试求∠B和∠BAC的度数。(以)

F

F B

13、如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CD=AB+BD,∠B的平分线交AC于点E,求证:点E恰好在BC的垂直平分线上。(中)

14、如图,在等边△ABC中,AE=CD,AD、BE交于点P,BQ⊥AD于Q,求证:BP=2PQ(中,想1/2有几种解法,特别是在直角三角形里)

15、如图,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上取AE=AF,求证EF⊥BC(用多种方法)

C Q D C D C 提高:

1、 已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,CE⊥BD的延长

线于E.

求证:BD=2CE.(角分垂,等腰归)

2、如图所示,已知AD//BC,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C,求证:(1)E为DC的中点;(2)AD+BC=AB.

C

B B A E C D 3、在△ABC中,请证明:(暂时不做)

(1)若AD为角平分线,则

(2)设D是BC上一点,连接AD,若,则AD为角平分线. 4、如图四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,∠D+∠B=180°,求证:AD+AB=2AE.(眼熟吗?)

5、如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.

D

6、如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC,交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G,求证:BF=CG.

7、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于O点,求证:AE+CD=AC. C

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