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反比例函数说课稿

发布时间:2013-11-14 13:45:10  

《反比例函数》说课稿 数学与信息科学学院

一、教材分析

本课时的内容、地位及作用

本课内容是北师大版九年级(上)数学第五章《反比例函数》的第一课时,是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数,它位居初中阶段三大函数中的第二,区别于一次函数,但又建立在一次函数之上,而又为以后更高层次函数的学习,函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数,因此,本节内容有着举足轻重的地位。

二、教学目标分析

教学目标是教学的出发点和归宿。因此,我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求,以学生的认知点,心理特点和本课的特点来制定教学目标:

1、知识目标

(1) 通过对实际问题的探究,理解反比例函数的实际意义。

(2) 体会反比例函数的不同表示法。

(3) 会判断反比例函数。

2、能力目标

(1) 通过两个实际问题,培养学生勤于思考和分析归纳能力。

(2) 在思考、归纳过程中,发展学生的合情说理能力。

(3) 让学生会求反比例函数关系式。

3、情感目标

(1) 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,

体验数学活动与人类的生活的密切联系,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

三、教学重点难点分析

重点:反比例函数的概念

难点:求反比例函数的解析式。

关键:如何由实际问题转化为数学模型。

四、教学方法

鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平,设想采用问题教学法和对比教学法,用层层推进的提问启发学生深入思考,主动探究,主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系,减少学生对新概念接受的困难,给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程,同时在教学中,还充分利用多媒体教学,通过演示,操作,观察,练习等师生的共同活动中启发学生,让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生直觉思维能力。

五、学法指导

本堂课立足于学生的“学”,要求学生多动手,多观察,从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”,提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与,合作交流的方法组织教学,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣,成功的喜悦,感知数学的奇妙。

六、教学过程

(一) 复习引入——反函数解析式

练习1:写出下列各题的关系式:

(1) 正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

(2) 运动会的田径比赛中,运动员小王的平均速度是8米/秒,他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

(3) 矩形的面积为10时,它的长x和宽y之间的关系

问题1:请大家判断一下,在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数? 问题1主要是复习正比例函数的定义,为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

问题2:那么请大家再仔细观察一下,其余两个函数关系式有什么共同点吗? 通过问题2来引出反比例函数的解析式

请学生对比正比例函数的定义来给出反比例函数的定义,这不仅有助于对旧知识的复习和巩固,同时还可以培养学生的对比和探究能力。 例题1:已知变量y与x成反比例,且当x=2时,y=9

(1) 写出y与x之间的函数解析式

(2) 当x=3.5时,求y的值

(3) 当y=5时,求x的值

通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在解题过程中,引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”,先设反比例函数为,再把相应的x,y值代入求出k,k值的确定,函数解析式也就确定了。

(二)探究学习1——函数图象的画法

问题3:如何画出正比例函数的图象?

通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤,为学习反比例函数图像的画法打下基础。

问题4:那反比例函数的图象应该怎样去画呢?

在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。

(三) 探究学习2——函数图象性质

1、 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质:当k>0时,函数图象的两支分别在第一、三象限内;当k<0时,函数图象的两支分别在第二、四象限内。

2、 图象的变化情况

通过例题和电脑演示及学生小组讨论,请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时,自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小;当k<0时,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。

问题5:当函数图象的两个分支无限延伸时,它与x轴、y轴相交吗?为什么?

在这个环节中,可以结合刚才学生所画的错误图象,引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式,由分母不能为零,得x不能为零。由k≠0,得y必不为零,从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时,可以无限地逼近x轴、y轴,但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。

(四) 备用思考题

1、 反比例函数y=a/x的图象在第一、三象限,求a的取值范围

(五) 小结:

1、 通过列表的形式,引导学生小结反比例函数的性质

2、 请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方

(1) 在列表过程中,x的值不能取0;取值可以由原点向两侧取相反数;可以适当的多取一些点,方便连线

(2) 反比例函数图象是光滑曲线

(3) 函数图象只能是无限逼近y轴和x轴,永远不会和两轴相交

(六) 作业

基础题:A册习题21.5 提高题:同步72页第14,15,16题

七、教学反思

1、从板书设计

2、教学方法亮点、不足之处及改进

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