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中考数学相似强化训练

发布时间:2013-11-14 13:45:11  

相似三角形强化训练

考点一: 比例尺、比例的基本性质、比例线段

1. 在比例尺是1:38000的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,则它的实际长度约为 ______Km,一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是__________ m 2

a2a?b= 则=__________ b3b

a?2b93.若 = 则a:b=__________ 2a?b5

abc4.已知: == 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____ 2352. 若

5.已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm,且a、b、c、d这四条线段成比例,则d=____.

考点二:平行线分线段成比例定理及推论

1.如图,在△ABC中,DE∥BC,CD、BE相交于F,且

若DE=6,则BC=_______。

DEAEEF2?,则=______=______,BCECBF5

2.如图,E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点,CE交AD于点F,下列各式 中错误的是( )

A.AEEF? ABCF

ADBC? DFCE B.CDCFAEAF?? C. BEECABDFBCDF? CEADD.AEAF? ABBCCDAD? EFAF

3.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是( ) A.

B.C.CDBC? EFBED.

4.如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于O,E是CD的中点,AE交BD于F,则DF:FO=_____。

5.如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O,G是BD的中点.如果AD=3,BC=9,那么 GO:BG =( ).

A.1 : 2 B.1 : 3 C.2 : 3 D.

11 : 20

考点三:相似图形的判定

1.如图,在□ABCD 中,E是AB延长线上一点,连结DE,交AC于点G,交BC于点F,那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )

A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对

2.如图所示,给出下列条件:

①?B??ACD;②?ADC??ACB;③ ACAB2?;④AC?AD?AB. CDBC

其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 如图,P为Rt△ABC斜边AB上任意一点(除A、B外),过点P作直线截△ABC,使截得的新三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线的作法共有( )

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

4.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

A.

,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点)5.如图,A, 要使△DEF与△ABC相似,则点F应是G,H,M,N四点中的( )

A.H或N

B.G或H C.M或N D.G或M E

①?1??A,② △ABC中CD?AB于D,6.如图,一定能确定△ABC为直角三角形的条件个数是( ) CDDB,?,③?B??2?90° ADCD

∶∶45,CD ④BC∶AC∶AB?3⑤AB?BD?AC?

A.1 B.2 C.3 D.

4

7.如图,△PCD是等边三角形,A、C、D、B在同一直线上,且∠APB=120°.

求证:⑴△PAC∽△BPD;⑵ CD2 =AC·BD

考点四:相似图形的性质

1.在△ABC和△DEF中,AB?2DE,AC?2DF,?A??D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为( )

A.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,6

2.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC?2:1,AE与BD交于点F,则△AFD与四边形DFEC的面积之比是______

ADFBE

C

3.如图,已知D、E分别是?ABC的AB、 AC边上的点,DE??BC,且S?ADE?S四边形DBCE?1??? 那么AE:EC等于( )

A.1 : 22 B.1 : 3 C.1 : 8 D.1 : 2

4.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,如果S△ODC:S△BDC=1:3,那么S△ODC:S△ABC的值是( )

A、

1111 B、 C、 D、 5967

5.如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影 部分的面积是△ABC的面积的 ( ) A.1214

B. C. D. 9939

6.一个三角形三边长为5,5,6,与它相似的三角形最长边为10,后一个三角形面积为( )

A、100108 B、20 C、45 D、 325

7.一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁 剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )

A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张

8.如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是( )

A、b?a?c B、b?ac C、b?a?c D、b?2a?2c

9.如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )

A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm 2222222

,10.Rt△ABC中,?ACB?90°直线EF∥BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点

CF1F,? 若S△AEG?S四边形EBCG,则AD3

11.如图,△ABC中,点 D在边AB上,满足∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,则DB =______.

12.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.

(1) 求证:△ADF∽△DEC

(2) 若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.

考点五:相似图形的应用

1.如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为( )

A.12m

B

P 2.如图,是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从

点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得 B.10m C.8m D.7m AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是( )

A.6米 B.8米 C.18米 D.24米

3.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC

的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)

的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 .

4.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件,使一边在BC上,其余两个顶点分别在边AB、AC上.

(1)若这个矩形是正方形,那么边长是多少?

(2)若这个矩形的长PQ是宽PN的2倍,则边长是多少?

5.两颗树的高度分别为AB=6m,CD=8m,两树的根部间的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强与树AB的距离小于多少时,就不能看到

CD的树顶D?

6.小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏,两同学越玩越开心,小胖对小瘦说:“真可惜!我只能将你最高翘到1米高,如果我俩各边的跷跷板再伸长相同的一段长度,那么我就能翘到1米25,甚至更高!”

(1)你认为小胖的话对吗?请你作图分析说明;

(2)你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法?试说明.

7.小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m).

考点六: 位似图形

1.下列说法正确的个数是( )

① 位似图形一定是相似图形 ②相似图形一定是位似图形

③ 两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间

④ 若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似,则其中△ABC与△ABC也是位似的,且位似比相等。

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2.如图所示,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正

方形,每个小正方形的顶点都称为格点.如果△ABC与

△A1B1C1 是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心

的坐标是___________.

////////

3.在12×12的正方形网格中,△TAB 的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2).

(1)以点T(1,1)为位似中心,按比例尺(TA′∶TA)3∶1在位似中心的同侧将△TAB

放大为△TA′B′,放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△TA′B′,并写出点A′、B′的坐标;

(2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C′的坐标.

考点七:相似综合题

1.△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,现要把它加工成一个正方形形状,请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。

2.如图,AD是△ABC中∠A的平分线,它的延长线交△ABC外接圆O于E,交BC于D 求证:AB·AC=AD·AE

ABE

3. 如图,AC是圆O的直径,AC=10厘米,PA,PB是圆O的切线,A,B为切点,过A作 AD⊥BP,交BP于D点,连结AB、BC.

(1) 求证△ABC∽△ADB;

(2) 若切线AP的长为12厘米,求弦AB的长.

4.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M 点在BC上运动时,保持AM和MN垂直

(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;

(2)设BM?x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什

么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求x的值.

5.四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E.

(1)求证:AB·AF=CB·CD

(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的动点.设DP=xcm(x>0),四边形BCDP的

面积为ycm.

①求y关于x的函数关系式;

②当x为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时y的值.

A E B P 2

6.矩形OABC在坐标系中的位置如图所示,A(6,0),C(0,3),直线y?

(1)求D点的坐标; 3 x与BC边交于D点.4

(2)若抛物线y?ax?bx经过A、D两点,求此抛物线的表达式;

(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P是对称轴上一动点,以 2

P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求出符合条件的点P.

7.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,5AC-3AB=0,点P从B点出发,沿BC方向以2m/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发,经过多少时间△CPQ与△CBA相似?

B A Q P

C

8.如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6 ,?B和?C都为锐角,M为AB一动点(点M与点A、B不重合),过点M作MN∥BC,交AC于点N,在△AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h.

(1)请你用含x的代数式表示h.

(2)将△AMN沿MN折叠,使△AMN落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面

的点为A1,△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最大,最大值为多少?

?9.已知:如图①,在Rt△ACB中,?C?90,AC?4cm,BC?3cm,点P由B出

发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0?t?2),解答下列问题:

(1)当t为何值时,PQ∥BC?

(2)设△AQP的面积为y(cm),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,

求出此时t的值;若不存在,说明理由;

(4)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP?C,那么是否存在某

一时刻t,使四边形PQP?C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明

10.如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P

、Q同时从A、B两点出发,分别

沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题:

(1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;

(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;

(3)作QR//BA交AC于点R,连结PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ? 图① A 2P?

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