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二次函数复习

发布时间:2013-11-14 13:45:12  

二次函数复习

——待定系数法求函数解析式

教学目标:

1.知识目标:掌握用待定系数法求二次函数解析式,并能灵活选择 “一般式、顶点式、交点式”求二次函数解析式。

2.能力目标:分析能力、探究能力、比较能力、与人合作能力。

3.情感目标:体会数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性,及探索过程的多样性。 教学重点:会求二次函数解析式。

教学难点:通过数形结合的思想分析求二次函数解析式的元素。

教学过程:

一、回顾引入

1.请同学们观察下列中考题,分析它们的特点。

①已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的解析式. ②已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的解析式.

③已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3)二点,且对称轴是直线x?1,求这个二次函数的解析式.

④已知一个二次函数的最大值9,且图象过点(0,7)、(3,-23),求这个二次函数的解析式.

⑤已知二次函数y?ax?bx?c的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的解析式. 2

⑥已知二次函数的图象经过原点,且经过点(-2,4)、(1,-1),求这个二次函数的解析式。

(都是求二次函数解析式问题)

设计意图:让学生通过自主预习用待定系数法求二次函数的解析式,明确复习主体。

2.请同学们根据你自己说说在什么情况下设一般式、顶点式、交点式求二次函数解析式较合适?

学生自行归纳三种形式适用的范围(不足之处教师补充):

一般式:已知任意三点(任意三对x、y的对应值),已知与y轴的交点。 顶点式:已知抛物线的顶点、对称轴、最值。 交点式:已知与x轴的两个交点。

设计意图:帮助学生梳理求二次函数解析式的一般方法——待定系数法,以及比较三种方法在实际解题时的优越性各体现在什么地方? 二、应用知识,解决问题

例1:已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,请根据图像所提供的信息求出该二次函数的解析式。

设计意图:①使学生能够通知图形获取二次函数的信息;

②让学生选择合适的方法求二次函数的解析式;

③让学生体会数形结合思想。

类比练习1:抛物线的部分图像如图所示,请根据图像所提供的信息求出该二次函数的解析式。

例2:下表是二次函数y?ax2?bx?c部分x、y的对应值,请根据表格提供的信息,求出这个二次函数的解析式。

设计意图:①使学生能够通知表格获取二次函数的信息;

②让学生选择合适的方法求二次函数的解析式。

类比练习:下表是二次函数y?ax2?bx?c部分x、y的对应值,请根据表格提供的信息,

求出这个二次函数的解析式。

例3::某市中心公园要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.求这条抛物线的解析式;

设计意图:

①让学生在动手、动口、动脑中

再次重现解决二函数的实际应用问

题,不但从知识上展示了数学方法的

多样性,更是培养了学生克服对此类题的恐惧心理的能力。

②建模思想在解决实际问题中的重要性,强调数学来源于生活又应用于生活。

类比练习3:如图,足球场上守门员在A处开出一高球,球从离地面的P处飞出,运动员乙在距P点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.已知球第一次落地点C距A点13米。据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的O 4米 1. 求足4球第一次落地点C开始到第二次落地

点D时抛物线的表达式。

三、课堂小结,归纳小结

通过这节课的复习活动,你有哪

些收获?(学生回答,不足之处老师补充)

四、梯度作业,自主选择

设计说明:

课改的重要任务:改变学习方式--教会学生学习,为此,将传统的教师总结知识点改为学生自已对疏理知识,总结规律,从而深刻理解这部分知识。新《数学课程标准》指出:教学中应当有意识地、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学知识间的联系,感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。本课将分散的“求二次函数解析式问题”有意识地放在一起来复习。通过课前预习题让学生比较自然的经历知识的再现和巩固过程,激发学生对求二次函数解析式系统性的归纳和总结,然后通过3道例题,使学生在体会问题多变性的同时感受多种问题统一为三种方式来求解,增强了学生对待定系数法求二次函数解析式的系统性理解。

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