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二次函数强化训练

发布时间:2013-11-14 13:45:12  

二次函数强化训练

考点一:二次函数的定义

(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)

1.下列函数中,是二次函数的是 .

①y=x-4x+1; ②y=2x; ③y=2x+4x;

2222 ④y=-3x; ⑧y=-5x。 ⑤y=-2x-1; ⑥y=mx+nx+p; ⑦y =(4,x) ;

2.若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。

3.如果函数y?(m?3)x

m2?3m?2?mx?1是二次函数,那么m的值为 。。

考点二:二次函数的对称轴、顶点、最值

4ac-b(技法:若解析式为y=a(x-h)+k,则最值为k;若解析式为y=ax+bx+c则最值为) 4a2221.抛物线y=(m-1)x+4x+m-m经过坐标原点,则m的值为 。

2.抛物y=x+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b= ,c= .

3.若抛物线y=ax-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

4.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax+bx+c( )

A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴

C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴

125.已知抛物线y=x+(m-1)x- 的顶点的横坐标是2,则m的值是_ . 4

6.已知二次函数y=x-2ax+2a+3,当a= 时,该函数y的最小值为0.

7.已知二次函数y=mx+(m-1)x+m-1有最小值为0,则m= ______ 。

8.已知二次函数y=x-4x+m-3的最小值为3,则m= 。

22222222

考点三:函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1.抛物线y=2x-12x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。

2.二次函数y=3x-6x-24,当x>1时,y随x的增大而 ;当x<1时,y随x的增大而 ;当x=1时,函数有最 值是 。当 时,y=0; 当 时,y>0;当 时,y<0。

3.已知函数y=4x-mx+5,当x> -2时,y随x的增大而增大;当x< -2时,y随x的增大而减少;则x=1时,y的值为 。

4.二次函数y=x-(m+1)x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 .

5.抛物线y=x+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。 22222

6.二次函数y=x-2x-3图象与x轴交点之间的距离为

7.若二次函数y=(m+5)x+2(m+1)x+m的图象全部在x轴上方,则m 取值范围是

8.写出下列函数的对称轴和顶点坐标:

12122(1)-2x+1 ; (2)y=-3x+8x-2; (3)y=- x+x-4 24

22

考点四:二次函数的平移

平移规律:左加右减,对x;上加下减,直接加减

321.抛物线y= - x向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式2

为 。

2.抛物线y= 2x, ,可以得到y=2(x+4)-3。

3.将抛物线y=x+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为 。

4.将抛物线y=ax+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x-4x-1则 a= ,b= ,c= .

5.将抛物线y=ax向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为 _. 222222

考点五:函数的图象特征与a、b、c的关系

1.已知抛物线y=ax+bx+c的图象如右图所示,则a、b、c的符号为( )

A.a>0,b>0,c>0

C.a>0,b<0,c=0

22B.a>0,b>0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知抛物线y=ax+bx+c的图象2如图所示,则下列结论正确的是( )

A.a+b+c> 0 C.a-b+c> 0

2 B.b> -2a D.c< 0 3.抛物线y=ax+bx+c中,b=4a,它的图象如图3,有以下结论:

①c>0; ②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b-4ac<0 ⑤abc< 0 ;

其中正确的为( )

A.①② B.①④ C.①②③

22D.①③⑤ 4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( )

5.已知二次函数y=ax+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是( )

2c26.在同一坐标系中,函数y= ax+c与y= 图象可能是图所示的

( ) x

A B C D

k227.反比例函数的图象在一、三象限,则二次函数y=kx-k

x-1的图象大致为( ) x

k

28.反比例函数y=

中,当

x> 0

时,

y

x

的增大而增大,则二次函数y=kx+2kx的图象x

大致为图中的( )

A B C D 9.小明从图所示的二次函数y?ax?

bx?c的图象中,观察得出

了下面五条信息:①c?0;②abc?0;③a?b?c?0;

④2a?3b?0;⑤c?4b?0,你认为其中正确信息的个数有

______________ .(填序号)

10.已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:

①a,b同号; ②当x=1和x=3时,函数值相同;

③4a+b=0; ④当y=-2时,

x的值只能取0; 其中正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4 22

考点六:函数解析式的求法

一、已知抛物线上任意三点时,常设解析式为一般式y=ax+bx+c,然后解三元方程组求解;

1.已知二次函数经过A(0,3)、B(1,3)、C(-1,1)三点,求该二次函数的解析式。

2.已知抛物线过A(1,0)和B(4,0)两点,交y轴于C点且BC=5,求该二次函数的解析式。

二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设

解析式为顶点式y=a(x-h)+k求解。

3.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。

4.如图:△ABC是边长为4的等边三角形,AB在X轴上,点C在第一象限,AC与Y轴交于点D,点A的坐标为(-1,0)

(1) 求 B、C、D三点的坐标;

(2)抛物线y?ax?bx?c经过B、C、D三点,求它的解析式;

222

三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2)。

5.二次函数的图象经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8,则该二次函数的解析式 。

6.已知x=1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,-3),则该二次函数的解析式 。

7.抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于(2,0)、(-3,0),则该二次函数的解析式 。

8.若抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式 。

9.抛物线y=2x+bx+c与x 轴交于(-1,0)、(3,0),则b= ,c= .

10.若抛物线与x 轴交于(2,0)、(3,0),与y轴交于(0,-4),则该二次函数的解析式 。

2222

考点七:二次函数应用

1.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y??12x?3.5的一部5

分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是( )

(A)3.5m (B)4m (C)4.5m (D)4.6m

2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.

3.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格X的一次函数.

(1)试求y与x的之间的关系式.

(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)

4.有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能活两天,如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,以后每千克活蟹市场价每天可上升1元,但是放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元。

(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元,写出P关于X的函数关系式。

(2)如果放养X天后将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售额为Q元,写出Q关于X

的函数关系式。

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润=销售总额—收购成本—

费用),最大利润是多少?

5.目前,国内最大跨江的钢管混凝土拱桥——永和大桥,是南宁市又一标志性建筑,其拱形图形为抛物线的一部分,在正常情况下,位于水面上的桥拱跨度为350米,拱高为8.5米。

⑴在所给的直角坐标系中,假设抛物线的表达式为y?ax2?b,请你根据上述数据求出a、b的值,并写出抛物线的表达式(不要求写自变量的取值范围,a、b的值保留两个有效数字)。

⑵七月份汛期将要来临,当邕江水位上涨后,位于水面上的桥拱跨度将会减小,当水位上涨4m时,位于水面上的桥拱跨度有多大?(结果保留整数)

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