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第一章东湖中学八年级勾股定理自测题

发布时间:2013-11-15 09:00:36  

八年级上学期第一章《勾股定理》自测题

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要

求的.

1. 在△ABC中,AC?3,BC?4,则AB的长是( ) A.5 B.10 C.4 D.大于1且小于7 2. 下列三角形中,不是直角三角形的是( )

A.三角形三边分别是9,40,41; B.三角形三内角之比为1:2:3; C.三角形三内角中有两个互余; D.三角形三边之比为2:3:4. 3. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ) A.?A??B??C B.?A:?B:?C?1:1:2 C.a:b:c?1:1:2

D.b2?a2?c2

13. 有一个三角形的两边长是3和5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边边长的平方是 14. 满足a2?b2

?c2的三个正整数,称为 。

15. 如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a?2b

?60)?b?18?c?30?0,则△ABC的三边分别

为a? ,b? ,c? ,△ABC的形状是 16.在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到 A处(离树20米)的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计 算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高________________米。

A

第16题图

2

4. 已知△ABC中,AB?8,BC?15,AC?17,则下列结论无法判断的是( ) A.△ABC是直角三角形,且AC为斜边 B.△ABC是直角三角形,且?ABC?90 C.△ABC的面积为60 D.△ABC是直角三角形,且?A?60 5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( )

A.仍是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形

6. D是△ABC中BC边上一点,若AC?CD?AD,那么下列各式中正确的是( ) A.AB?BD?AC?CD B.AB2?AD2?BD2 C.AB?BC?AC D.AB?BC?BC?AD

2

2

2

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2

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2

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2

2

2

?

?

(第17题图)

18. 如图:5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米,当向后移动1米,A点也随着向下滑一段距离, 则下滑的距离 (大于,小于或等于)1米。

三、本大题共76分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.

19.(本小题9分) 已知△ABC三边a、b、c满足a?b?c?10a?24b?26c?338,请你判断△ABC的形状,并说明理由.

20.(本小题9分) 已知:如图,四边形ABCD中,AB?a,BC?b,CD?c,DA?d,AC与BD相交于O,且AC⊥BD,则a,b,c,d之间一定有关系式:a?c?b?d,请说明理由.

2

2

2

2

2

2

2

,2m,m?1(m?1),则下列结论正确的是( ) 7. 如果△ABC的三边分别为m?1

A.△ABC是直角三角形,且斜边的长为m?1 B.△ABC是直角三角形,且斜边的长为2m C.△ABC是直角三角形,且斜边的长需由m的大小确定 D.△ABC无法判定是否是直角三角形

8. 在△ABC中,?A:?B:?C?1:1:2,则下列说法错误的是( ) A.?C?90

?

22

2

B.a?b?c

222

C.c?2a

22

D.a?b

9. 如下图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC?6cm,BC?8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

10. 一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm,其斜边上的高为( ) A.6cm B.8cm C.

A80

cm 13

D.

60cm 13

D

B

二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32

11. △ABC中,AB?13,BC?10,中线AD?12,则AC? A

12. 如图,小方格都是边长为1的正方形,求四边形ABCD的面积 .

21. (本小题9分)如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边为c的全等直角三角形,已知其直角边长为a,b.

利用这个图试说明勾股定理?

26.(本小题10分) 已知:如图,观察图形回答下面问题: (1)此图形的名称为 , (2)请你与同伴一起做一个这样的物体,并把它沿AS处剪开,铺在桌面上, 研究一下它的侧面展开是一个 形. (3)如果点C是SA的中点,在C处有蜗牛想吃到的食品,恰好在A处有一只蜗牛, 但它又不能直接爬到C处,只能沿圆锥曲面爬行,你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗? (4)圆锥的母线长为10cm,侧面展开图的夹角为90?,请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方.

第21题图 22.(本小题10分)已知,如图,折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB = 8cm,BC = 10 cm,

求EC的长

D

E A

四、本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.

23.(本小题9分) 如图,四边形ABCD,已知∠A=90°,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4。求四边形的面积。 27. ( 本小题 12 分) 如图,

有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF

B C 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:

(1)、能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理由;

(2)、再次移动三角板的位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC 的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由。 D

24、(本小题10分) 如图,正方形ABCD,AB边上有一点E,AE?3,EB?1,在AC上有一点P,使

EP?BP为最短.

求:最短距离EP?BP.

25.(本小题10分)为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室,本社区有

两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB = 25km,CA = 15 km,DB = 10km,

试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等/

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