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位置的确定知识点

发布时间:2013-11-15 10:54:27  

知识点1:平面直角坐标系:

1、知识点

(1)在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.这个平面叫做坐标平面.

(2)两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1-5-1所示).

(3)此部分要求学生能够迅速反应出各象限点、坐标轴上的点的坐标的特征

知识点2、点的坐标特征:

(1)对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y 轴作垂线,垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐

标、纵坐标.有序数对(a、b)叫做点P的坐标.

(2)坐标轴上点的特征:设P(a、b),若a=0,则P在y轴上;若b=0,则P在x轴上;

(3)两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征:若a+b=0,则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上;若a=b,则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上.

(3)设P1(a,b)、P2(c,d),若a=c,则P1P2∥y轴;若b=d,则P1P2∥x轴.

(4)坐标平面内的点到x轴、y 轴及原点的距离:点P(a、b)到x轴的距离是︳b︳,到y 轴的距离为︳a︳,到原点

知识点3:对称点的坐标

点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b),关于y轴对称的点的坐标为(-a,b),关于原点对称的点的坐标为(-a,-b),反过来,P点坐标为P1(a1,b1),P1(a2,b2),若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称;若a1+a2=0, b1=b2, 则P1 、P2关于y轴对称;若a1+a2=0, b1+b2=0, 则P1 、P2关于原点轴对称.

3.确定位置

、知识点

1确定平面内一个物体的位置一般需要两个数据,常见的表示方法有:(1)行列定位法(2)方位角和距离定位法(3)经纬定位法(4)区域定位法(5)有序数对定位法

2平移变化:

(1)纵坐标不变,横坐标分别增加(或减少)n个单位长度,则图形向右(或向左)平移了n个单位长度;(n>0)

(2)横坐标不变,纵坐标分别增加(或减少)n个单位长度,则图形向上(或向下)平移了n个单位长度;(n>0)

3.对称变化

(1)横(或纵)坐标不变,纵(或横)坐标分别乘以-1,则所得图形与原图形关于横轴(或纵轴)成轴对称;

(2)横、纵坐标分别乘以-1,则所得图形与原图形关于原点成中心对称;

1

1例题

例1、若点M (a,b)在第四象限,则点M(b-a,a-b)在( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

例2、平面直角坐标系内有一点P(a,b),若ab=0,则点P在( )

A.原点 B.x轴

C.坐标轴 D.y轴

2、

1.已知M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a等于( )

A.1 B.2 C.3 D.0

2.若P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围为( )

A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0

3

A(a,b)的位置在( )

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

3例题

例1、已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为___________

例2、已知点A(0,2),点B(0,-3),点C在x轴上,如果△ABC的面积为20,求点C的坐标

例3、 某客船失事后,海上搜救中心立即通知还上搜救船A、B协助搜救。若测得出事点C在A的南偏东60°,在B的南偏东30°.

(1) 试在图上标出出事点C的位置

(2) 若B在A的正东方向,且A、B相距100海里,试求船B到达出事点C所行驶的距离.

例4、在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有()

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

4练习

1.若P(x,y)中xy=0,则P点在( )

A.x轴上 B.y轴上 C.坐标原点 D.坐标轴上

2. 若y?0,则点P(x,y)的位置是( ) x

A. 在数轴上 B. 在去掉原点的横轴上

C. 在纵轴上 D. 在去掉原点的纵轴上

3.在第一、三象限角平分线上有一点P(2x+3,x-6),则点P的坐标是( )

A.(-15,-15) B.(3,3) C.(-9,-9) D.(-3,-3)

4.在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标分别是(0,0),(4,0),(3,2),以A,B,C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.如图所示,小红从A地向北偏东30°方向走了100米到B地,再从B地向西走了200米到达C地,这是看A在C的南偏东60°,小红距A地()

2

A.150米 B.1003 米 C.100米 D.503 米

5例题

例1、(2004、北碚)已知点P(-3, 2),点A与点P关于y轴对称,则A点的坐标为______

例2、点P(3,-4)关于y轴的对称点坐标为_______,它关于x轴的对称点坐标为_______.它关于原点的对称点坐标为_______.

6练习

1.点(-1, 4)关于原点对称的点的坐标是( )

A.(-1,-4) B.(1,-4)

C.(l,4) D.(4,-1)

2.已知点A(2,-3)它关于x轴的对称点为A1,它关于y轴的对称点为A2,则A1、A2的位置有什么关系?

7例题

例1、点P(5,-1)沿x轴正方向平移2个单位,再沿y轴负方向平移4个单位,所得到的点的坐标为____

例2、把点(0,-2)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度所达到位置的坐标是()

A.(3,-2) B.(-3,-2) C.(3,-3) D.(0,-3)

3

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