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1 认识二元一次方程组 演示文稿.ppt

发布时间:2013-11-15 10:54:27  

第五章 二元一次方程组
1.认识二元一次方程组

累死我了!

你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个.

哼,我从你背上拿 来 1个,我的包裹 数就是你的 2 倍!

真的?!

我从你背上拿来 1个,我的包裹数 就是你的 2 倍!

你还累?这么大 的个,才比我多 驮了2个.

它们各驮了 多少包裹呢?

设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能 得到怎样的方程呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个

x? y ?2

若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们 各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?

老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2

x ?1 ? 2 ? y ?1?

昨天,我们8个人去红山公园玩,有大
人和儿童,买门票一共花了34元。每张成

人票5元,每张儿童票3元,你知道他们到
底去了几个成人,几个儿童呢?

如果设有x个成人,y个儿童,由此你 能得到怎样的方程?

x ? y ? 8, 5 x ? 3 y ? 34.

想一想
x ? y ? 2, x ? 1 ? 2 ? y ? 1? , x ? y ? 8, 5 x ? 3 y ? 34.

上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.

练一练:
1.请判断下列各方程中,哪些是二元一次 方程,哪些不是?并说明理由.

?1? x ? 3y ? 9 ? 0; ?3? x
2

2? 3x2 ? 2 y ?12 ? 0; ?
1 ? 4 ? 3x ? ? 1; y

? y ? 20;

?5? 3a ? 4b ? 7;

?6? 2x ?10 ? 0.

练一练:
2.如果方程 2 xm?1 ? 3 y 2m?n ? 1 是二元一

次方程,那么m= 2 ,n= -3 .

方程 x ? y ? 8 和 相同吗? y 呢?

议一议

5 x ? 3 y ? 34

中, x 的含义

x, y 的含义分别相同,因而 x, y 必须同时满

足方程 x ? y ? 8 和 5x ? 3 y ? 34 来,得: ? x ? y ? 8, ?
?5 x ? 3 y ? 34.

,把它们联立起

像这样含有两个未知数的两个一次方程所组
成的一组方程,叫做二元一次方程组.

方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.

试一试:
? 请在自己的草稿纸上列举几个二元一次方 程组.

练一练:
判断下列方程组是否是二元一次方程组:
? x ? 2 y ? 1, (1) ? ?3x ? 5 y ? 12; ? x ? 7 y ? 3, (3) ? ?3 y ? 5 z ? 1;

是 否 否

? x 2 ? y ? 1, (2)? ? x ? 3 y ? 5;



? x ? 1, (4) ? ? y ? 2;

是 否

2 ? ? x ? ? 5, (5) ? y ?3x ? 8 y ? 12; ?

?2a ? 3b ? 1, (6) ? ?5ab ? 2b ? 3.

做一做
(1)
x ? 6, y ? 2

适合方程 x ? y ? 8 吗?

x ? 5, y ? 3

呢? x ? 4, y ? 4 呢?你还能找到
5 x ? 3 y ? 34 吗?

其他 x, y 的值适合方程 x ? y ? 8 吗? (2) x ? 5, y ? 3 适合方程
x ? 2, y ? 8 呢?

(3)你能找到一组 x, y

值,同时适合 x ? y ? 8 和 5 x ? 3 y ? 34 吗?

适合一个二元一次方程的一组未知数

的值,叫做这个二元一次方程的一个解.

例如:

x ? 6, y ? 2

是方程

x? y ?8 的

一个解,记作

? x ? 6, ? ? y ? 2.

x ? 5, y ? 3是否为方程 x ? y ? 8 的一个解?
x ? 5, y ? 3 是否为方程 5 x ? 3 y ? 34的一个解?

二元方程组中各个方程的公共解,叫
做这个二元一次方程组的解.
? x ? 5, 例如:? y ? 3 ?

? x ? y ? 8, 就是二元一次方程组 ?5x ? 3 y ? 34 ?

的解.

练一练:
1.在下列四组数值中,哪些是二元一次方 程 x ? 3 y ? 1 的解?
? x ? 2, (A) ? ? y ? 3;
? x ? 10, (C) ? ? y ? 3;

? x ? 4, (B) ? y ? 1; ? ? x ? ?5, (D) ? ? y ? ?2.

答案:B,C,D

练一练:
2.二元一次方程
2 x ? 3 y ? 28

的解有:

? x ? 5, (1) ? 6 ? y ? ___;
? x ? ?2.5, (3) ? 11 ? y ? ___;

17 ? x ? ___, (2) ? ? y ? ?2;
___, ? x ?10.5 ? (4) ? y ? 7 . ? 3 ?

练一练:
3.二元一次方程组 (C )
? x ? 4, (A)? ? y ? 3;
? x ? 2 y ? 10 ? ? y ? 2x

的解是

? x ? 3, (B) ? ? y ? 6;
? x ? 4, (D) ? ? y ? 2.

? x ? 2, (C)? ? y ? 4;

练一练:
4.以
?x ? 1 ? ?y ? 2

为解的二元一次方程组是( D )
? x ? y ? ?1 (B) ? ?3x ? y ? ?5 ? x ? y ? ?1 (D)? ?3x ? y ? 5

?x ? y ? 3 (A) ? ?3x ? y ? 1 ? x ? 2 y ? ?3 (C)? ?3x ? 5 y ? ?5

练一练:
5.二元一次方程
? x ? 1, ? x ? 2, ? x ? 3, ? x ? 4, ? x ? 5, ? ? ? ? ? 解是___________________________ ? y ? 5; ? y ? 4; ? y ? 3; ? y ? 2; ? y ? 1.

x ? y ? 6 的正整数

.

6.如果

?x ? 1 ? ?y ? 2

是方程组

?x ? 2 y ? m ? ?3x ? y ? n

的解,

那么m=_____,n= ________. 5 1
?x ? 2 7.写出一个以 ? y ? ?3 为解的二元一次方程为 ? 2x ? y ? 1 ____________________. (答案不唯一)

习题5.1


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