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2.1多项式

发布时间:2013-11-15 10:54:29  

? 2.1.2多 项 式

下列式子那些是单项式,并说出它们系数和次数:

(1) ? 3a b
系数是-3
指数是5

2 3

(2)0.5xyz ? 2 (3) ? 2 m n
3 3

4

系数是-8

(4) ? 5
系数是-5 指数是0

(5)?R 系数是 ?
指数是2

指数是7

2

2x y (6) ? 5 2
系数是 ?
5

2

3

(8)a

2

指数是5

系数是1

指数是2

先填空,再看看列出的式子有什么特点
(1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的 速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆 水行驶时的速度;

顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h

逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h
(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买 一个足球需要 z 元,用式子表示买 3个篮球、5个排球、 2个足球共需要的钱数;

(3x+5y+2z)元

(3)如左下图(图中长度单位:cm),用式子 表示三角尺的面积; 1

2
x2+2x+18

ab ? ?r

2

(4)右 下图是一所住宅的建筑平面图(图中长 度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.

知识的升华
v+2.5
1 2 ab ? ?r 3x+5y+2z 2 单项式+单项式

x2+2x+18

几个单项式的和叫做多项式
判断. 下列代数式哪些是多项式?

1 2 2 2 ①a, ② ? x y, ③ 2x ? 1, ④x ? xy ? y . 3 2 2 多项式有 2 x ? 1 , x ? xy ? y .

归纳:

几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项,不含字母 的项叫做常数项. 多项式v-2.5的项是v与-2.5,其中-2.5 是常数项. 多项式x2+2x+18的项是x2,2x与18,其 中18是常数项.

归纳:
多项式里,次数最高项的次数,叫做这 个多项式的次数.
如多项式 v ? 2.5 中次数最高项是一次项 v, 这个多项式的次数是1. 多项式 x ? 2 x ? 18 中次数最高项是二次
2

项 x ,这个多项式的次数是2.

2

如3x2 -2x +5的项分别有 3x2, -2x, 5 ,
5 2 常数项是____,最高次项的次数是_____。 ∴3x2- 2x +5为二次三项式。

注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

定义:单项式与多项式统称整式.

请分别写出下列多项式的项、项数、常 数项、多项式是几次几项式。 解: ? 项:3x3、-4; ? 项数:2; ? 常数项 :-4; ? 多项式是三次二项式; 3x3-4;

说一说

下列多项式各由哪些项组成?是几次 几项多项式? x2 -3x+4 解: ? 项:x2、-3x、4; ? 多项式是二次三项式;

例4 如图所示,用式子表示圆环的面积.

r 当 R ? 15 cm, ? 10 cm时,求圆环的面积
( π 取3.14 ).

解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环

的面积,所以圆环的面积是 πR ? πr .
2 2

当 R ? 15 cm , ? 10 cm 时,圆环的面积 r (单位:cm2)是

πR ? πr ? 3.14 ? 15 ? 3.14 ? 10
2 2 2

2

? 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2



?系数:单项式中的数字因数。 单项式? ?次数:所有字母的指数的和。 整 式

? (其中不含字母的项叫做常数项) 多项式? ?次数:多项式中次数最高的项的次数。

项:式中的每个单项式叫多项式的项。

(教科书第56页练习)
(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m 袋,用 式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元

(2)圆柱体的底面半径、高分别是 r,h,用式子表示圆柱 体的体积. 2

πr h

(3)有两片棉田,一片有m hm2 (公顷,1 hm2 =104 m2 ),平 均每公顷产棉花a kg;另一片有n hm2 ,平均每公顷产棉花b kg, 用式子表示两片棉田上棉花的总产量. am ? bn (kg) (4)在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方 形的边长是a mm,小正方形的边长是b mm,用式子表示剩余部 分的面积. 2 2 2

a -b (mm )

练习2

m (1)5箱苹果重m kg,每箱重 5

用式子表示:

kg ;

(2)一个数比a的2倍小5,则这个数为

2a ? 5;

(3)全校学生总数是x,其中女生占总数52%,则女生 人数是 0.52x ,男生人数是 0.48x ;
(4)某校前年购买计算机 x 台,去年购买数量是前年的 2倍,今年购买数量又是去年的2倍,则学校三年共购买计算 机 ( x ? 2 x ? 4 x ) 台; (5)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读, (4a ? 25) 如果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 本; (6)一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b, 10a ?. b 则这个两位数为

练习
1. 单项式m2n2的系数是_______, 1 4 次数是______, m2n2是____次单项式. 4 -z x , y ,___的和,它是 2. 多项式x+y-z是单项式 三 ___次___项式. 一

3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -5 -2m 1 一次项是_____, 二次项的系数是_____.

4、(1)买单价为a元的笔记本m本,付 (20-am) 出20元,应找回_______元. m (2)用字母表示图形中的 3 m 3a-m2 黑色部分面积是________ a

5.下列说法中,正确的是( D )
? 2x y A.单项式 的系数是 ? 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0
2

C. ? 3x y ? 4x ? 1是三次三项式, 常数项是1
2

3 ab 9 D.单项式 ? 的次数是2, 系数为 ? 2 2

2

6、判断题: (1)-5ab2的系数是5(× ) (2)xy2的系数是0( × )
1 1 2 (3) 2 ?x 的系数是 2( × )

(4)-ab2c的次数是2(× )

7.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式, 哪些是整式?
xy 3 , 5a, ? xy 2 z, a, x ? y , 3 4 1 , 0, 3.14, ?m ? 1 x

8.多项式 ? 3a 2 b 3 ? 5a 2 b 2 ? 4ab ? 2 共有几项, 多项式的次数是多少? 第三项是什么,它的系数和次数分别是多少?


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