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整式易错题

发布时间:2013-11-15 11:47:22  

整式易错题汇总

一、列代数式
例1、若 abcd 用来 表示一个四位数,则 abcd
= 2、若A表示一个两位数,B表示一个三位数, 则

AB ?

BA ?

3、三角形的三个内角的和等于180度,已知一 (4? ? 10) 个三角形的第一个角是 度,第二个 (5? ? 10) 角是 度,它的第三个角是 度.

列代数式(练习一)
(1)a与b的平方的和; (2)含盐18%的盐水a千克,其中 含纯盐 千克,含水 千克; (3)有一个三位数a,在它左边加一 个2,右边加一个1,则所得新五位数用 代数式表示为 ;

二、整体思想
例、若 x ? 2 y 的值.
2

? 5 的值为7,求代数式 3x ? 6 y ? 4
2

解:由已知

x ? 2 y ? 5 ? 7 ,则
2

x ? 2y2 ? 2

? 3x ? 6 y ? 4
2

=3 ?x ? 2 y 2 ?+4

? 3 ? 2 ? 4 ? 10

(整体代入)

整体思想(练习二)
1、若x-3y+2=0,则-2x+6y+5= 2、若2a2+3a-4=8,则代数式1+6a+4a2= 3、已知x2-3x-2003=0,求3x2-9x+2004的值. 4、把(m-n)当作一个整体,合并
1 (m ? n) ? 2( m ? n) ? ( n ? m) 2 ? 3m ? 3n ? 3
2

______,当m-n =-2时,求其值.

刚好它们看到地上的几个半圆,于是它们决定比 一比.如图8(1)黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到 乙处;红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处. 两只蚂蚁同时起跑,说也奇怪,两只蚂蚁同时到 达了乙处. (1)请你帮助判断:两只蚂蚁谁跑得快. (2) 两只蚂蚁对你的判断结果很不满意,决定 再到图8(2)的几个半圆处再比赛一次,请你猜 一猜,哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处.

三、含绝对值的化简题(练习三)
1、已知 3 ? x ? 5 ,则| x ? 3 | ? | x ? 5 | =_______ 2、a、b、c三个数在数轴上位置如图,且 |a|=|c|,化简:|a| -|b+a|+|b-c|+c+|c+a|。

3、已知:a<0,b<0,c>0且|c|>|a|,|b|>|c|, 化简|a+c|+|b+c|-|a+b|。

四、符号感(练习四)
1、已知*表示一种运算,且a * b =2a+5b,

则[(-3) *a]*8=________

a b
2、一种游戏的计算规则是 c 计算 ?3 5

d

? ad ? bc

a ? 3b 2a ? b

?

五、集合 (练习五)
把下列代数式填入适当的圈内。

(1)2x-3y

3a b (2) 5?
1 1 (8)a ? 3

2

m?n (3) 5

(4)3x2+7x-1(5)x

(7)a(a+1)

(6)-5x3y2 1 2 (9) ?r 3

单项式

多项式

六、最大值最小值问题(练习六)
1、当y取什么数时,代数式(y-2)2+3有最小值, 最小值为多少? 2、当x取什么数时,代数式100-(x-1)2有最大值? 最大值是多少? 3、当y取什么数时,代数式-3-|b+5|有最大值? 最大值是多少?

七、非负数(练习七)
1、若(x-3)2 与 2x+y 互为相反数,则-yx-1的值为 __________. x? y 2、已知 x+y-3 +(x-y+5)2=0, 则 =________. y? x

3、已知 2a+1+4 b-4 +(c+1)2=0, 求 9a2b2-{ac2-[6a2b2+(4a2c-3ac2)]-6a2c}的值。

八、探究规律(练习八)

知 32 - 1= 8= 8 ? 1 1、 52 - 32= 16= 8? 2 72 - 52= 24= 8? 3 92 - 72= 32= 8? 4 …… 用代数式表示这个规律为_________. 2、已知 3?5 = 15 = 42 - 1 5? 7= 35 = 62 - 1 …… 11 ?13= 143 = 122-1 ……

用代数式表示这个规律为_________.

3、研究下列算式,你发现了什么规律? 用字母表示这个规律。 1×5+4= 9=32 2×6+4=16=42 3×7+4=25=52 4×8+4=36=62
……

九、分类讨论思想(练习九)
1、如果多项式mx2-mnx+n与mx2+mnx+m 的和是一个单项式,那么m、n之间应满足什 么关系?若它们的差是一个单项式,则m、n 之间又有什么关系?
解: (mx2-mnx+n)+(mx2+mnx+m) =2mx2+m+n 当 m=0,n为任何数或m+n=0,和为单项式; (mx2-mnx+n)-(mx2+mnx+m) =-2mnx+n-m 当mn=0或m=n时,差为单项式。

2、观察下列一组单项式, x2,-2x3,3x4,-4x5,…, (1)写出第n个单项式; (2)写出第2001个单项式。
解:

nxn+1 (n为奇数) - nxn+1 (n为偶数)

(1) (-1)n+1nxn+1 = (2) 2001x2002

十、开放题(练习十)
1、尽可能多地写出下面两个整式的异同。 12a2b2c, 8a3xy
(1)两式的相同点有: (2)两式的不同点有: ? 所含的字母不全相同; 1. 都是单项式; ? 系数不同; 2. 都有三个字母; ? 它们不是同类项; 3. 系数都是正整数; ? 虽然都含有字母a,但字母a 4. 都含有字母a; 的次数不同; 5. 都是5次单项式; 等等 等等

2、试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类: 3a3x, bxy, 5x2, -4b2y, a3, -b2x2, 0.5axy2
(1)按单项式的次数分: (3)按系数的符号分: 系数为正: 3a3x, bxy, 5x2, a3, 二次式: 5x2, 0.5axy2 三次式: bxy, -4b2y, a3, 系数为负: -4b2y, -b2x2 四次式: 3a3x, -b2x2, 0.5axy2 (2)按字母x的次数分: x的零次式: -4b2y, a3 x的一次式: 3a3x, bxy,
0.5axy2 x的二次式: 5x2, -b2x2

(4)按字母 的个数分: 只含一个字母: 5x2, a3, 含有两个字母: 3a3x, -4b2y,
-b2x2, 含有三个字母: bxy, 0.5axy2

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