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02-圆(二)P58-60

发布时间:2013-09-19 10:32:16  

圆(二)

教学目标

1.使学生理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧、弓形等与圆有关的概念;

2.使学生掌握和圆有关的概念之间的区别与联系,为进一步研究圆与其它图形的位置及数量关系打基础。

教学重点和难点

圆的有关概念及其应用是重点;等弧概念的理解是难点。

教学过程设计

一、从学生已有的认知结构引导学生认识圆的有关概念

1.提问:请一位学生用点的集合叙述圆的定义,并画出图形 ⊙O。(教师用投影打出图形⊙O,如图7-6) 2.弦和直径。

利用上述图形,让学生任意连结圆上两点,就得到一条线段。指出:连结圆上任意两点的线段叫做弦,如线段CD,AB,EF,DF都叫做⊙O的弦(如图7-7)

进一步指出:圆中弦AB经过圆心O,我们把经过圆心的

弦叫做直径。最后让学生观察,得出:直径等于半径的2倍。

3.继续观察图7-7,发现,连结圆上任意两个点可以得到

A

一条弦,同时,这两个点还将圆分成两部分,我们把每一部分

E

叫做圆弧,即:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。用符号“?”表示,如以C、D为端点的弧,记作CD。

继续引导学生观察会进一步发现,直径AB的两个端点分圆

成两条弧,每一条弧我们把它叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,如图中的弧CED、ECF等,小于半圆的弧叫做劣弧。如图中的CD,EF等。

强调,为了区别优弧与劣弧,优弧用三个字母表示。 4.弓形。

用投影打出图7-8,告诉学生:由弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。如图7-8中的(1)、(2)都叫做弓形。

r2 1O£?O

CD

¨1££?¨2££?? 7£í-9

? 7£í-8

5.同心圆。

1

?

?

?

?

£?O

? 7£í-6

O

?í 7£-7

?

圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆。如图7-9所示。(投影打出图形)

6.等圆

能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的

两个圆是等圆。(用投影和电脑演示圆重合的过程,O1O2图7-10。)

7.等弧。

电脑和投影演示两段重合的过程,指出:在同? 7£í-10圆和等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。

二、概念辨析

1.直径是弦,弦是直径。这句话正确吗?(学生口答并说明理由)

教师强调:直径是弦,但在一般情况下弦不是直径,只有在弦经过圆心时,这条弦才叫做直径。

2.半圆时弧吗?弧是不是半圆?(学生口答,并说明理由)

教师强调:板演是弧,但在一般情况下弧不是半圆,只有直径的两端点分圆成的两条弧才是半圆。

3.长度相等的两条弧是等弧吗?为什么(学生口答)

教师强调:长度相等的弧不一定是等弧,等弧必须是在同圆或等圆中的弧。(教师用两根长度相等的铁丝,变成弧度不同的两条弧加以比较,此难点很容易被突破)

三、应用举例,巩固概念

例1 指出图7-11中所有的弦和弧。(由学生口答,投影打出)

例2 已知:如图7-12,在⊙O中,AB,CD为直径,求证:AD//BC。

分析:要证AD//BC,由图可直接想到证内错角相等。由已知条件容易证得△AOD≌△COB,于是有?A=?B或?C=?D;

或者要证AD//BC,联想到平行四边形的性质,于是连结AC和BD得ABCD,所以结论成立。

证明:(学生口述,教师板书。)

C EABO

? 7£í-13

? 7£í-12

? 7£í-11

练习1 如图7-13,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD//AC的条件,联想到“三角形的中位线”这一基本图形,于是只要证得D为BC的中点,就可以OD的长。

四、师生共同小结

1.先由教师提出以下几个问题,由学生回答:

(1)这节课我们学习了哪些主要概念?

(2)在学习这些概念时应该注意哪些问题?

2.在学生回答的基础上,教师强调:

本节课学习了圆的有关概念。在这些概念中,要特别注意“直径和弦”、“弧和半圆”,以及“同圆、等圆和同心圆”这些概念的区别和联系。 r1

2 r2

另外还要注意,等圆和等弧的概念,是建立在“能告完全重合”这一前提条件下的,它将为今后判断两圆或两弧相等的依据。

五、布置作业

课本P82.习题7.1.A组1(3)、(4),5,7,8。

板书设计

课堂教学设计说明

这份教案为1课时

本节课主要介绍圆的有关概念。内容比较简单,如果学生程度好,课采用学生读书,教师进行指导的方式进行授课。

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