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北师大数学九上花边有多宽课件

发布时间:2013-09-19 10:32:18  

义务教育课程标准实验教科书 (北师大版)

花边有多宽1

16m

10m

中央面积112 m2

解:如果设花边的宽为x m ,那么舞池中央
长方形空地长为 (16-2x) m , 宽为 (10-2x) m 依题意得

(16 - 2x) (10 - 2x) = 112

一块四周镶有宽度相等 的花边的地毯,它的长 为8m,宽为5m,如果 地毯中央长方形图案的 面积为18m2,那么花边 有多宽?
设花边的宽为xm,那么地 毯中央长方形图案的长为 (8-2x) (5-2x) ______m,宽为______m, 依题意得 (8-2x)(5-2x)=18 _____________

创设情境引入新课
美国一位著名的画家威 尔斯特有一幅名画,画名叫 “难题”。在画面上画着一 块黑板,上面有一道难题: 口算:

10 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 =2 365
2 2 2 2 2

通过观察人们发现

10 + + = + =365 11 12 13 14
2 2 2 2 2

观察等式: 10 + + = + =365 11 12 13 14
2 2 2 2 2

你表示其他的五个连续整数,使前三个数 的平方和等于后两个数的平方和吗? 解:设五个连续整数中的第一个数为x,那么后 面四个数依次可表示为: x+1 , x+2 , x+3 , x+4 , 依题意得:
x2 + (x+1)2 + (x+ 2)2 = (x+3)2 + (x+4)2

创设情境引入新课
从前有一天,一 个醉汉拿着竹竿进屋, 横拿竖拿都进不去, 横着比门框宽6尺,竖 着比门框高3尺,另一 个醉汉教他沿着门的 两个对角斜着拿竿, 这个醉汉一试,不多 不少刚好进去了。你 知道竹竿有多长吗?

x2-13x-12= 0

x2-8x-20 = 0
x2-18x+45 = 0
一元二次方程的定义:
在整式方程中,只含有一个未知数,并且 未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做 一元二次方程。

课堂练习
下列方程中是一元二次方程的是 ( )

A. 2 x ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 0

1 B. ? x ? 2 x 2 D. x ? x ? 5 ? 0
F.y 2 ? 4 ? 0

E.x ? y ? 3
2 2

X2+13x-12= 0 x2-8x-20 = 0 x2-18x+45 = 0
一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0),其

中ax2, bx, c 分别称为二次项、一次项和常数
项,a、b分别称为二次项系数、一次项系数。
注: 1.项和系数都包括前面符号,且首先化为一般形式。 2.二次项系数不为0,对于一次项和常数项则没要求。

课堂练习
下列方程中哪些是一元二次方程;如果是,请 说出二次项系数,一次项系数,常数项。

(1) 2 x

2 2 2 2

?x?0 ?1 ? 0 ?0 ? 2 x ? 3x ? 1 ? 0

( 2) 2 x (3) 2 x ( 4) 2 x

课堂练习 将下列方程化为一般形式,并分别指 出它们的二次项系数、一次项系数和 常数项: (1)3x2-x=2; (2)7x-3=2x2; (3)x(2x-1)-3x(x-2)=0; 2 (4)4 x( x ? 3) ? 5( x ? 1) ? 8

课堂练习

注意a≠0 的条件!

(1)关于x的方程ax2+bx+c=0是一元 二次方程吗? (2)关于x的方程3x2+6=mx2是一元 二次方程

的条件是什么?是一元一次方 程的条件呢?

义务教育课程标准实验教科书 (北师大版)

花边有多宽2

方程
x2-3x=-2

一般形式

二次项 一次项 常数 系数 系数 项

x ? 3x ? 2 ? 0 1
2

4 2 3y2=6 3 3y ? 6 ? 0 2 x-7x2=1 ? 7 x ? x ?1 ? 0 ? 7 (3x+2)2=4(x-3)2 2 5x ? 36 x ? 32 ? 0 5

4x2+7x=0

4x ? 7 x ? 0
2

?3 7

0 1

?1

?6

2 0

36 ? 32

5、关于x的方程(k-3)x2 + 2x-1=0,当k ≠3 ___时,是一元二次方程。
6、关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的 条件是什么?是一元一次方程的条件呢? 7、关于x的方程(k2-1)x2 + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当k ≠±1 时,是一元二次方程,当k =-1 时,是一元一次方程。

对于方程(8-2x)(5-2x)=18,即2x2-13x+11=0 (1)x可能小于0吗?说说你的理由。 (2)x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的 理由,并与同伴进行交流。 (3)完成下表:
x 2x2-13x+11 0 0.5 1

1.5

2

2.5

(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?

如图,一个长为10m的梯子斜靠 在墙上,梯子的顶端距地面的垂 直距离为8m,如果梯子的顶端 下滑1m,那么梯子的底端滑动 多少米? 分析:如图,由勾股定理可知, 6 滑动前梯子的底端距墙______m, 如果设梯子底端滑动xm,那么 (x+6) 滑动后梯子底端距墙________m, (x+6)2+(8-1)2=10 依题意得_________________2

梯子底端滑动的距离x,满足方程(x+6)2+72 =102, 把这个方程化为一般形式为 x2+12x-15=0 (1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? (2)小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确 吗? (3)底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗? (4)x的整数部分是几?十分位是几?

某同学的做法:
x 0 0.5 1 1.5 2

x2+12x-15 -15

-8.75 -2

5.25 13

所以1<x<1.5 进一步计算:
x 1.1 1.2 1.3 1.4

x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76

所以1.1<x<1.2 因此x的整数部分是1,十分位是1。

五个连续整数,前三个数的平方和等于 后两个数的平方。您能求出这五个整数 分别是多少吗?

某同学的做法: 设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四 个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意, 可得方程: x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即:x2-8x-20=0
x x2-8x-20 -3 13 -2 0 … … 9 -11 10 0

所以x=-2或x=10.

这五个连续整数为-2,-1,0,1,2;
或10,11,12,13,14。

1.根据题意,列出方程:
(1)解:设正方形的边长为 x m,则原长方 形的长为(x+5) m,宽为(x+2) m,依题意得 方程:

(x+5)(x+2)=54

即 x2+7x-44=0

(2)解:设第一个数为x,则另两个数分别为x +1,x+2,依题意得方程: x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=242

3x2 +6x-240=0

即 x2 +2x-80=0

把下列方程化为一元二次方程的形式,并 写出它的二次项系数

、一次项系数和常数项:
方 程
一般形式 二次项 系 数 一次项 系 数 常数项

3x2=5x-1

3 -5 +1 3x2-5x+1=0

3 1 -7

-5 1 0

1 -8 4

(x+2)(x -1)=6 1x2+1 -8 +x-8=0 4-7x2=0 0 4 -7 -7x2 +0 x+4= 0

探索发现
1某校初三某毕业班的每一个同学都希望向全班其他同学 赠送一张自己的毕业留念照,这样将互送2550张照片, 你知道这个班共有多少名学生吗? (x-1) 提示:设全班共有x名同学,则每个人要向别人送______ x(x-1)=2550 张,所以可列方程____________________ 2某商场国庆期间搞促销活动,一件800元的商品第一次 降价后,销售较慢,于是又进行了第二次降价,第二次 降价的百分率是第一次的2倍,结果以476元的价格迅 速销售一空,那么每次降价的百分率是多少? 提示:设第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分 800(1-x)(1-2x)=476 2x 率为_______,所以可列方程_______________

1.

下列方程中,关于x的一元二次方程是( D) B

A k2+5k+6=0 C ax2+bx+c=0

1 1 ? ?2 2 x x

D 3(x+1)2=2(x+1)

2. 把下列方程化成一般形式,并写出它们的二次 项系数、一次项系数及常数项 (1) (x-1)(x+2)=4 (2)2(x+2)+8=3x(x-1)

3. 若(m-3)xn-2-3nx+3=0是关于x的一元二次 方程,则( B ) A m≠0,n=3 B m≠3,n=4 C m≠0,n=4 D m≠3,n≠0

5. (06年河北中考题)某城市2003年年底已 有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化 面积逐年增加,到2005年年底增加到363公 顷,设绿化的面积平均每年增长率为x,所 列方程正确的是( B ) A 300(1+x)=363 B 300(1+x)2=363 C 300(1+2x)=363 D 363(1-x)2=300

2、把方程 (1 ? 3x)( x ? 3) ? 2 x 2 ? 1 化成一元二 次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项。 3、请写出一个一次项系数与常数项互为相反 数的一元二次方程________ 4、关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗?

≠3 5、关于x的方程(k-3)x2 + 2x-1=0,当k ___时,是一元二次方程。

6、关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的 条件是什么?是一元一次方程的条件呢? 7、关于x的方程(k2-1)x2 + 2 (k-1) x + 2k + 2=0,当k ≠±1 时,是一元二次方程,当k =-1 时,是一元一次方程。


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