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初三数学:第五章反比例函数(北师大版九年级上)

发布时间:2013-11-15 12:56:43  

第五章:反比例函数

一、反比例函数图象的性质:

1.反比例函数的图象是两支双曲线,当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.

2.当k>0时.在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限,y随x的增大而增大.

3.因为在y=k (k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能x

与x轴相交,也不可能与y轴相交.

4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x、轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2

5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点.

二、课堂练习

1.对于函数y=22,当x>0时,y_______0,这部分图象在第______象限;对于y=-,当xxx<0时,y____0,这部分图象在第_____象限.

10的图象在第____象限内,在每一个象限内,y随x的增大而______. x

k3.根据下列条件,分别确定函数y=的表达式 x2.函数y=

(1)当x=2时,y=-3;

(2)点(-,?

121k)在双曲线y=上. x3

知识过关检测:

一、选择题:(每小题4分,共24分)

1.下列函数关系式中,是反比例函数的是( )。

- 1 -

A、y?2m2x B、y???1 C、y? D、y?? 4xx3x

3图象上的一个点的坐标是( )。 x2.下列坐标是反比例函数y?

A、(3,-1) B、(1,3) C、 (-3,1) D、(-3,33)

3.已知k > 0,则函数y1?kx与函数y2?k的大致图象是图1中的( )。

x

4.下列函数中,图象位于第二、四象限且在其图象所在象限内,y的值随着x的值增大而增大的是( )。

A、y??2x B、y??x?1 C、y??11 D、y? 2x2x

5.正比例函数y?26x与反比例函数y?的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为3x

(3,2),那么点B的坐标为( )。

A、(-3,-2) B、(-3,2) C、 (-2,-3) D、(2,3)

6.如果点A(-1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是反比例函数y??

则下列结论正确的是( )。

A、y1>y2>y3 B、y3>y2>y1 C、y2>y1>y3 D、y3>y1>y2

- 2 - 1图象上的三个点,x

二、填空题:(每空4分,共32分)

7.乳韶公路全长为38 km,一辆汽车以每小时v km从乳源开往韶关,则所需时间t(h)

与汽车速度v(km/h)之间的函数关系式是:________________。

8.已知y是x的反比例函数,且当x = 4时,y = 2,则函数表达式为:________________。

9.已知:y?(m?1)xm

第__________象限。

10.点(2 ,1)在反比例函数y?

而______。

11.如图2,P是反比函数y??2?4m?2是反比例函数,则m = ______________,此函数的图象在k的图象上,则当x < 0时, y的值随着x的值增大x4的图象上的一点, x

PA⊥x轴,则△PAO的面积是________________。

12.已知y与x成正比例,z与y成反比例,那么z与x的关系是:__________函数。

13.如果点(4,3)在反比例函数y?k,(k?0)图象上,要使点(m,-3)也在这x

一函数图象上,则m = ________________。

- 3 -

三、解答题:(15、17小题15分,16小题14分,共44分)

15.已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值。

(1)写出这个反比例函数的表达式;

(2)根据函数表达式完成下表;

(3)根据列表在平面直角坐标系内画出这个反比例函数的图象。

16. 一次函数y?ax?3与反比例函数y?b?1的图象交于A、B两点,已知A点坐标为x

(-2,1) 。(1)求a、b的值;(2)确定这两个函数的表达式;

- 4 -

17.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不

变时,气球内气体的气压P(千帕)是气球体积

V(米)的反比例函数,其图象如右图所示(千

帕是一种压强单位)。

(1)这个函数的解析式是怎样的?

(2)当气球的体积为0.6米时,气球内的气

压是多少千帕?

(3)当气球内的气压大于148千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少?

附加题:(10分) 33

k2的图象上有一点P,它的坐标是(m,n),如果m、n是方程t?4t?2?0x

nm的两个根,求:(1)求k的值;(2)?的值。 mn反比例函数y?

- 5 -

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