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【人教版】2012-2013学年九年级(全一册)数学小复习:第23章 旋转 复习课件

发布时间:2013-11-15 12:56:44  

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第23章复习 ┃ 知识归类

┃知识归纳┃
1.旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离 相等 . 旋转角 .

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
(3)旋转前、后的图形 全等 .

2.中心对称的性质与判定
性质:(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都 对称中心 ,并且被平分;(2)中心对称的两个图形 经过 是 全等图形 .

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第23章复习 ┃ 知识归类 判定:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被 这一点平分,那么这两个图形关于这点对称. 3.中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 180° ,如果旋转后的图 重合 ,那么这个图形叫做中心对称 形能够与原来的图形 图形,这个点叫做它的 对称中心 4.关于原点对称的点的坐标 .

两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 相反 点P(x,y)关于原点的对称点为P′ (-x,-y) .

,即

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第23章复习 ┃ 考点攻略

┃考点攻略┃
? 考点一
例1

中心对称图形和轴对称图形

下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的

是( B )

图23-1

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第23章复习 ┃ 考点攻略

[解析] B

根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知A

是轴对称图形,但不是中心对称图形;B是中心对称图形,但 不是轴对称图形;C是轴对称图形,但不是中心对称图形;D 既是中心对称图形又是轴对称图形.

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第23章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 中心对称图形的识别关键是看是否存在一点,把图形绕这一 点旋转 180° 后能和原图形互相重合;轴对称图形的识别关键是看 是否能找到一条直线,把图形绕这条直线翻转 180° 后能和原图形 互相重合.

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第23章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点二 例2 与旋转变换有关的作图问题

如图23-2所示,方格纸中的每个小方格都是边长为

1个单位的正方形,Rt△ABC的顶点均在格点上,在建立平面 直角坐标系后,点A的坐标为(-6,1),点B的坐标为(-3,1),点 C的坐标为(-3,3).

图23-2

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第23章复习 ┃ 考点攻略

(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1 ,

试在图上画出Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2) 将 原 来 的 Rt△ABC 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90° 得 到 Rt△A2B2C2,试在图上画出Rt△A2B2C2.

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第23章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 本题是一道平移和旋转作图题,先根据平移的特征,

可以先确定点A,B,C平移后的对应点A1 ,B1 ,C1.然后顺次 连接A1B1,B1C1,C1A1,即得平移后的三角形;根据旋转的特 征,确定点A1,B1,C1旋转后的对应点A2,B2,C2,然后顺次 连

接三个点即得Rt△A2B2C2.

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第23章复习 ┃ 考点攻略

解:(1)A(-1,1),如下图;(2)如下图.

图23-3

图23-3

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第23章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 图形的平移要确定平移的方向和平移的距离,在平移过程 中,图形的大小、形状都不发生变化.图形的旋转必须明确旋转 中心、旋转方向和旋转角.明确图形中每一点都绕着旋转中心旋 转同样大小的角度,并且对应点到旋转中心的距离相等,对应线 段相等,对应角相等.图形的大小和形状不变.

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第23章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点三 例3 图案设计问题

用四块如图23-4(1)所示的正方形卡片拼成一个新

的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形,请你在图23- 4(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同, 且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图形).

图23-4

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第23章复习 ┃ 考点攻略

解:解法不唯一,如图23-5:

图23-5

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第23章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点四 例4 旋转中的计算问题

如图23-6所示,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转

至△OA′B′,使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4 cm,BB′= 3 1 cm,则A′B的长是________cm.

图23-6

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第23章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 由旋转可知,△OAB≌△OA′B′,所以A′B′

=AB=4 cm,所以A′B=A′B′-B′B=3(cm).

方法技巧 要解决此类问题, 需要掌握旋转的特征, 同时要找准对应边、 对应角,并注意和全等、等腰三角形等知识的综合运用.

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第23章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点四 例5 旋转中的计算问题

如图23-7①,△ABC和△CEF是两个大小不等的

等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.

图23-7

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第23章复习 ┃ 考点攻略

(1) 线段AF和BE有怎样的大小关系?证明你的结论;

(2) 将图23-7①中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到 图23-7②,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;
(3) 将图23-7①中的△ABC绕点C旋转一定的角度,画出 变换后的图形,(1)中的结论是否还成立? (4) 根据以上的活动,归纳你的发现.

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第23章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 解答本题时应着眼于图形的旋转不变性来探索线

段之间的变化规律.对于(1)问,利用三角形全等证明即可; 对于(2)、(3)问,要明确在旋转的过程中,虽然△CEF或△ABC 发生了变化,但二者之间全等的关系没变.故结论成立.

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第23章复习 ┃ 考点攻略 解:(1)结论:AF=BE.证明如下:

在△ACF和△BCE中,AC

=BC,∠ACF=∠BCE=60°, FC=EC,
∴△ACF≌△BCE, ∴AF=BE. (2)AF=BE这一结论仍然成立,理由是: 在△ACF和△BCE中,AC=BC,FC=EC,∠ACF= ∠ACB-∠FCB=60°-∠FCB=∠FCE-∠FCB=∠BCE,

∴ △ACF≌△BCE,∴AF=BE.

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第23章复习 ┃ 考点攻略

(3)如图23-8,AF=BE这一结论也是成立的.

图23-8

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第23章复习 ┃ 考点攻略

在△ACF和△BCE中,AC=BC,FC=EC,∠ACF=

∠ACB+∠BCF=60°+∠BCF=∠FCE+∠BCF=∠BCE,
∴ △ACF≌△BCE,∴AF=BE. (4) 只要两个等边△ABC和△CEF有公共顶点C,不论两 个三角形旋转至怎样的位置,总有AF=BE.

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第23章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 图形旋转带来了位置关系的相对变化,边和角也因此而重新 构建位置关系和数量关系. 所以, 解决与旋转变换有关的问题时, 要用变换的眼光去观察图形,时刻不忘图形旋转的不变性,探索 图形在旋转过程中的有关规律.

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