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初三数学三角函数

发布时间:2013-11-15 12:56:45  

初中数学 三角函数

1、勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;

得?B?90???A

由?A??B?90?

邻边

对边

C

b

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

由?A??B?90?

得?B?90???A

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6、正弦、余弦的增减性:

当0°≤?≤90°时,sin?随?的增大而增大,

cos?随?的增大而减小。

7、正切、余切的增减性:

当0°<?<90°时,tan?随?的增大而增大,cot?随?的增大而减小。

1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。

依据:①边的关系:a2?b2?c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义。(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例:

(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。

h

i?h:lα

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示,即i?h。坡度一l

般写成1:m的形式,如i?1:5等。把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角),那么

h?tan?。 l

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA

OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向),南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。

i?

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初三数学 三角函数 综合试题

一、填空题:

1、在Rt△ABC中∠C=90°,a=2,b=3,则cosA= ,sinB= ,tanB= 。

2、直角三角形ABC的面积为24cm2,直角边AB为6cm,∠A是锐角,则sinA= 。

5,?是锐角,则sin?= 。 12

24、cos(50°+?)+cos2(40°-?)-tan(30°-?)tan(60°+?)

= ;

5、如图1,机器人从A点,沿着西南方向,行了个2单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为 .(结果保留根号).

(2) (3)

6、等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的正切值为 . 3、已知tan?=

7、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米,则他离地面 米高。

8、如图2,在坡度为1:2 的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)

是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

9、在△ABC中,∠ACB=90°,cosA=,AB=8cm ,则△ABC的面积为______ 。 3

10、如图3,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米,此时,梯子的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面墙上N,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米,梯子的倾斜角45°,则这间房子的宽AB是 _米。

二、选择题

11、sin2?+sin2(90°-?) (0°<?<90°)等于( )

A.0 B.1 C.2 D.2sin2?

12、在直角三角形中,各边的长度都扩大3倍,则锐角A的三角函数值

( )

1A.也扩大3倍 B.缩小为原来的 C. 都不变 D.有的扩大,有的缩小 3

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13、以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点,且OP与x轴正方向组成的角为α,则点P的坐标为( )

A.(cosα,1) B.(1,sinα) C.(sinα,cosα)

D.(cosα,sinα)

14、如图4,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,

3连结BD,若cos∠BDC=,则BC的长是( ) 5

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

(4) (5) (6)

15、已知a为锐角,sina=cos500则a等于( )

A.200 B.300 C.400 D.500

16、若tan(a+10°)=3,则锐角a的度数是 ( )

A、20° B、30° C、35° D、50°

17、如果α、β都是锐角,下面式子中正确的是 ( )

1A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=时,α+β=600

2

C、若α≥β时,则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>900

18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得

CD=8米,BC=20米,CD与地面成30o角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为 ( )

A.9米 B.28米 C.7?米 D.14?2米

19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的

俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )

A.a m B.(a·tanα)m aC. m D.a(tanα-tanβ)m tan?

20、如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,

某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC?的

位置,此时露在水面上的鱼线B?C?为3,则鱼竿转过

的角度是( )

A.60° B.45° C.15° D.90°

????

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三、解答题

21、计算:(1)tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°

11tan45?sin40?

2?2??3cos30??(2)tan45?. 2???4sin30cos0cos50

22、已知在△ABC中,∠C=90°.

(1)若c= 83,∠A=60°,求∠B、a、b.

(2)若a=36, ∠A=30°,求∠B、b、c.

23、如图山脚下有一棵树AB,小强从点B沿山坡向上走50m到达点D,用高为

1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈

0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈

0.27)

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24、已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程

m(x2-2x)+5(x2+x)+12=0的两根。

(1)求m的值

(2)求Rt△ABC的内切圆的面积

25、如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为

E,连结CE,求sin∠ACE的值.

26、为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该

地下停车库的设计示意图。按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入。(其中AB=9m,BC=0.5m)为标明限高,请你根据该图计算CE。(精确到0.1m)(sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,tan18°≈0.3249)

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参考答案:

一、填空题

1、33

13,313,2 2、4

5 3、5

13 4、0 5、(0,4+43

3)

6、12

5 7、25 8、35 9、2

3 10、a

二、选择题

11、B 12、C 13、D 14、A 15

16、D 17、B 18、D 19、D 20

三、解答题

21(1)3

4 (2)2

22、(1)∠B=30°,a=12,

2)∠B=30°,b=92,c=66

23、BF=48.5=CE,DE=13,CF=BE=14.5,AE=8.73,AB=23.2m

24、(1)m=20(m=-2舍)(2)4π

25、310

26、BD=2.924,DC=2.424,CE=2.3

第 7 页 共 7 页 、C 、C

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