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广州市天河区2009初二上学期期中数学试卷与答案

发布时间:2013-11-15 13:52:18  

2009学年上学期天河区期中考试卷

八年级数学

第Ⅰ卷(100分)

一、 细心选一选(本题有10个小题,每小题3分,满分30分,下面每小题给出的四个选项

中,只有一个是正确的. )

1.下列数中是无理数的是( ).

A.4 2B. C. 7 D.0.102 ??

2.下列图形中,是轴对称图形的有( ).

A. B. C. D

3.Rt△

ABC≌Rt△DEF,则?E的度数为( ). A.30? B

.45? C.60? D.90? 第3题

E

34E 4. 一个数的平方根是它本身,这个数是( ). A.0 B.0和1 C.±1 D.±1和0 5.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,OE=OF,则图中全等三角形有( ). A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

6.三角形内到三条边的距离相等的点是( ).

A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高的交点

C.三角形的三条中线的交点 D.以上答案都不正确

7.如图,△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( ).

A.AB=AC

F 第5题 第7题 D.AD=DE B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC 八年级数学期中试卷 第1页(共4页)

8.在△ABC与△DEF中,已知AB=DE;∠A=∠D;再加一个条件,却不能判断△ABC与△DEF全等的是( ).

A. BC=EF B.AC=DF

C.∠B=∠E

D.∠C=∠F

B

( ).

第8题

D

E

B C

第9题

第10题

9.如图,等腰三角形ABC中,AB?AC,∠A=44°,CD⊥AB于D,则∠DCB等于

A.44° B.68°

C.46°

D.22°

10.如本题图中左边图形,连接等边三角形的各边中点将得到一个小等边三角形,右边的图形

就是这样得到的,请问右边图形中的阴影部分面积大还是空白部分面积大( ). A.阴影部分面积大 B.空白部分面积大 C.一样大 二、耐心填一填(本题有6个小题,每小题3分,满分18分) 11.16的平方根是_________________.

12.在活动课上,小红已有两根长为4cm,8cm的小木棒,现打算拼

一个等腰三角形,则小红应取的第三根小木棒长是 cm. 13.如图,?B??D?90,BC?DC,?1?40,则?2?°. 14.如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,那么请

判断△ABC是不是等腰三角形?答: .(填“是”或“不是”)

BD Co

D.不确定

第13题

l

第14题 15.如图已知?B??C.请同学从这①BE?CE,②AB?DC,③?BAE??CDE三个

等式中再选出一个作为条件,可以推出△AED是等腰三角形的有 (填序号).

第15题

C

B

C

第16题

八年级数学期中试卷 第2页(共4页)

16.等腰△ABC纸片(AB=AC)可按图中所示方法折成一个四边形,点A与点B重合,点C

与点D重合,请问原等腰△ABC中的∠B= °.

三、用心答一答(本大题有9小题,共102分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤) 17.(本题有2小题,每小题6分,满分12分)

(1) 计算:??5?23?33 (2)如图:作出与△ABC关x轴对称的图形

?A1B1C1,并写出各点的坐标:

A1 _______;B1 ________;C1 ________;

18.(本题满分9分)

点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OA对称,点P2

与点P关于OB对称.,点P1 、点P2、点O正好在同一条直线 上,请求出∠AOB的大小.

19.(本题满分9分)

已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD , AB=CD. 求证:△ABD≌△CDB.

第18题

第19题

八年级数学期中试卷 第3页(共4页)

20.(本题满分10分)

已知:如图,E、F是AB上的两点,AE=BF,AC∥BD,∠C=∠D; 求证:CF=DE.

21.(本题满分12分)

已知△ABC中,∠A=120°,∠B=40°,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中所画的等腰三角形内用标出所有角的度数)

A

A

ED 第20题

B

八年级数学期中试卷 第4页(共4页)

第Ⅱ卷(50分)

22.(本题满分10分)

求下列各式中的x的值:(1)x?9 (2) (x?1)??8

23.(本题满分12分)

如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,已知周长为3?33,AC=3, 求BC的长.

24.(本题满分14分)

如图:△ABC的边AB的延长线上有一个点D,过点D作

DF⊥AC于F,交BC于E,且BD=BE, 求证:△ABC为等腰三角形.

2

3

第23

B

C

B

第24题

D

A

八年级数学期中试卷 第5页(共4页)

25.(本题满分14分)

(1)已知:如图①RT△ABC中,∠ACB=90°,ED垂直平分AC交AB与D,

求证: DA=DB=DC.

(2)利用上面小题的结论,继续研究:如图②,点P是△FHG的边HG上的一个动点,PM⊥FH

于M,PN⊥FG于N,FP与MN交于点K.当P运动到某处时,MN与FP正好互相垂直,请问此时FP平分∠HFG吗?请说明理由.

A 图① MPNGB H第25题图② 八年级数学期中试卷 第6页(共4页)

2009学年上学期天河区期中考八年级数学平分标准

第Ⅰ卷(100分)

二、 细心选一选(本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中,

只有一个是正确的. )

二、耐心填一填(本题有6个小题,每小题3分, 满分18分)

三、用心答一答(本大题有9小题, 共102分,解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17.(本题有2小题,每小题6分,满分12分) (1) 计算:???23?33

解:原式=5??2?3 ----------2分 = ----------6分 (2)A1B1 C1; (每个点的坐标1分,一条线段1分) 18.(本题满分9分)

解:∵点P1与点P关于OA对称, 点P2与点P关于

OB对称.,

∴∠1=∠2,∠3=∠4; -------4分 ∵点P1 、点P2点O正好在同一条直线上 ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°, -------6分 ∴∠2+∠3=90°,

-------8分 即∠AOB=90°.

-------9分 19.(本题满分9分) 证明:∵AB∥CD

∴∠ABD=∠CDB; -------2分

第18题

第19题

八年级数学期中试卷 第7页(共4页)

在△ABD和△CDB中

?AB?CD;???ABD??CDB; ------8分

?BD?DB;?

∴△ABD≌△CDB(SAS) -------9分

20.(本题满分10分)

已知:如图,E、F是AB上的两点,AE=BF,AC∥BD,∠C=∠D 求证: CF=DE.

证明:∵AC∥BD

∴∠A=∠B; -------2分

∵AE=BF

∴AE+EF=BF+EF,即 AF=BE;-------2分

在△ACF和△BDE中 A ED B ??A??B???C??D; ------7分

?AF?BE;?

∴△ACF≌△BDE中(AAS) -------8分

∴CE=CF -------10分

21.(本题满分12分)

第20题

每小题6分,每个角度1分。

第Ⅱ卷(50分)

22.(本题满分10分)

解:(1) x??3 ------- 4分(漏一个扣2分)

(2) x?1??2 ------- 7分

x??1 ------- 10分

23.(本题满分12分)

解:设BC=x, ------- 1分

∵△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,

∴AB=2BC=2x; ------- 4分

B 八年级数学期中试卷 第8页(共4页)

∵AB+BC+AC=3?3, --------7分

即2x+ x+3=3?33, --------9分

∴x=. ------- 10分

答:BC的长为.

24.(本题满分14分)

求证:△ABC为等腰三角形。

证明:∵BD=BE,

∴∠D=∠BED; ------ 2分

又∵∠FEC=∠BED,

∴∠D=∠FEC; ------- 4分

∵DF⊥AC,

∴∠EFC=∠DFA=90°;------- 6分

∴∠D+∠A=90°,∠FEC +∠C=90°;-------10分

∴∠A=∠C; --------12分

∴AB=BC,即△ABC为等腰三角形. ---------14分

25.(本题满分14分)

(1)已知:如图①RT△ABC中,∠ACB=90°,ED垂直平分AC交AB与D,

求证: DA=DB=DC.

证明:作DF⊥BC于F,得∠DFB=∠DFC=90°;-------1分

又∵∠ACB=90°,

∴DF∥AC, -----2分

∴∠CDF=∠ECD,∠FDB=∠A;-------3分

∵ED垂直平分AC,

∴DA=DC; --------- 4分

∴∠ECD =∠A,

∴∠CDF=∠FDB; ---------- 5分

∴△DFB≌△DFC(ASA) ------- 6分

∴DA=DB=DC. ----------- 7分

(2)(可另外画图,也用原图)

八年级数学期中试卷 第9页(共4页) 第23题CFEBD第24题AF A 图① B

答:FP平分∠HFG,理由如下: --------- 8分

∵PM⊥FH,PN⊥FG,

∴△MPF和△NPF都是直角三角形;

作线段MF的垂直平分线交FP于点O, 由(1)中所证可知OF=OP=OM; --------9分

作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O; -------- 10分 ∴OM=OP=OF=ON, --------- 11分 又∵MN⊥FP,

∴∠OKM=∠OKN; --------- 12分 ∴PT△OKM≌RT△OKN;

∴MK=NK; ---------- 13分 ∴△FKM≌△FKN;

∴∠MFK=∠NFK. ---------- 14分

八年级数学期中试卷 第10页(共4页) 图②

第25题

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