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湖北省随州市洛阳镇中心学校八年级数学上册《方差》说课稿 新人教版

发布时间:2013-11-15 13:52:18  

《方差》说课稿

通过前面的学习,学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确,快速的进行运算.

二、教学目标的确定

根据学生已有的知识基础和认知能力,针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标:

1.通过对实际问题的探究,理解方差的意义.

2.会用方差公式求样本数据的方差.

3.以积极情感态度,探索问题,进而体会数学应用的科学价值.

三、教学重点与教学难点分析

教学重点:方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 教学难点:方差概念形成过程.

四、教学方式与教学手段的选择

在探究方差公式的过程中,我引导学生观察、分析、动手计算,在启发讲授的基础上,以小组讨论的形式,进行合作探究.

在教学手段方面,我选择了多媒体课件辅助教学的方式.

五、教学过程的设计

数学教学是数学活动的教学,是师生交往互动、共同发展的过程。

为了实现上述的教学目标,本节的教学过程分为以下四个阶段:“情景引入”、“自学”“交流、“ “训练”。

(一)情景引入

“教练的烦恼”

现要从甲,乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛,甲乙两名射击手的测试成绩统计如下: 若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?

设计意图:在这一环节中,教师利用了教练的烦恼来设置情景,激发学生的学习兴趣,引发学生积极思考,寻找解决问题的方法. 1

本阶段的教学是本节课的重点也是难点,学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小,为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢?为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而将其平方呢?为解决这些问题,我进行了如下设计:

1.寻找方案

方案1:由学生思考并提出解决方案

在教师提出问题后,学生根据自己已有的知识,可能会提出如下解决方案. 预案:通过比较两名射手成绩的平均数、中位数、众数、极差解决问题. 针对学生提出的方案,教师鼓励学生通过计算进行验证. 通过验证学生会发现平均数和中位数均相等,而众数与极差得出的结论又相互矛盾,发现已有的知识无法解决这个问题,这便更激起学生想要解决问题的好奇心.此时引入方案2 方案2:教师提出根据这两名射 击手的成绩在下图中画出折线统 计图;

教师引导学生观察折线统计图并再次 思考:现要挑选一名射击手参加比 赛,若你是教练,你认为挑选哪一 位比较适宜?为什么?

. 通过观察折线统计图,我对学生的回答进行了如下预测

预案1 :通过观察折线统计图,学生提出看谁的稳定性好,就选谁.

预案2:学生若不能提出方案,则教师提出,通过统计图,你能看出两名射手谁的稳定性更好吗?

通过统计图,学生很容易就能观察出谁的稳定性更好,此时教师进一步提出:可以用什么数据来衡量稳定性呢?

设计意图:由学生或教师提出方案后,学生会积极运算,想快速得出结果.通过运算,又一次出现数据相同的情况,使学生更加好奇.想进一步找到用什么数据来衡量稳定性.从而引出方差。

(二)自学。设有n 个数据x1,x2,?,xn ,各数据与它们的平均数x的差的平方分别是

我们用它们的和平均数,即用

x1?x,x2?x,???,xn?x222 1?2

s?x1?x?x2?x?????xn?x?

2?

?n?来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差(variance),记作s ?

?

?????

?????

2

2

2

?

教师引导学生观察方差的计算公式,回顾公式的形成过程,体会引入方差的必要性.

2

同时教师提醒学生注意:方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小.

在学生理解、记忆方差的概念和计算公式的过程中,我做出如下预测:

预案1.在学生理解方差的概念时,可能会提出这样的问题:

1、为什么要这样定义方差?(教师说明,在表示各数据与其平均数的偏离程度时,为了防止正偏差与负偏差的相互抵消)

2、为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响)

3、为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方?(教师说明,这主要是因为在很多问题里,含有绝对值的式子不便于运算,且在衡量一组数据波动大小的“功能”上,方差更强些).

以上回答可能还不能使学生满意,这时教师可以提出,有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考 数据波动的几种度量”,作进一步理解,从而拓广知识面,.

预案2.若学生没有提出疑义,在课后小结时,教师可以提出,为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢? 还有其他方法吗?有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考 数据波动的几种度量”做进一步的探究.

3.新旧知识对比

在引入了方差的概念之后,教师引导学生及时梳理知识,回顾学过的统计量,对他们进行对比、分析. 其中平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的情况.极差和和方差是用来分析数据的离散程度的情况.

方差与极差的对比:

极差在反映数据波动的各种量中,是最简单、最便于计算的一个量,但他仅仅反映了数据的波动范围,没有提供数据波动的其他信息,且受极端值的影响较大.而方差则能更好的刻画数据的波动情况.

(三)交流,让学生通过计算找到一定的规律。

(四)训练

小结

1.教师总结

知识小结:通过这节课的学习,使我们知道了对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小;而描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的是方差.

方法小结:求一组数据方差的方法;先求平均数,再利用方差公式求方差.

通过教师总,使学生进一步体会方差的意义,明确方差的计算方法.

2.学生总结

(1)在利用本课知识时,你想提醒同学们注意哪些方面?

(2)你还有什么收获?

通过学生的总结,不仅可以进一步巩固所学知识,还可以培养学生以积极情感态度, 3

探索问题,进而体会数学应用的科学价值

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