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一元一次方程应用题归类

发布时间:2013-11-15 13:52:19  

一元一次方程应用题归类

教学目标:掌握列方程解应用题的一般步骤,会找等量关系。

教学重点:找等量关系,并正确列方程。

教学难点:找等量关系,并正确列方程

1. 和、差、倍、分问题:

(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率??”来体现。

(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度? 分析:等量关系为:

2. 等积变形问题:

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为: ①形状面积变了,周长没变;

②原料体积=成品体积。

例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为125?125mm内高

.)为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?(结果保留整数??314

分析:等量关系为:圆柱形玻璃杯体积=长方体铁盒的体积

3. 劳力调配问题: 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;

(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。

例3. 机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

2

4. 比例分配问题:

这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。 常用等量关系:各部分之和=总量。

例4. 三个正整数的比为1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?

5. 数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为(其中a、cb、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。

(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。

例5. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数

等量关系:

6. 工程问题:

工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间

经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。

例6. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?

分析设工程总量为单位1,等量关系为:

7. 行程问题:

(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度×时间。

(2)基本类型有

① 相遇问题;② 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。

(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。

例7. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?

(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。

(1)分析:相遇问题,画图表示为: 甲 乙

等量关系是:

甲 乙 (2)分析:相背而行,画图表示为:

等量关系是:

(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。

解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,

甲 乙 (4)分析:追及问题,画图表示为:

等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解:设x小时后快车追上慢车。 由题意得,

(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解:

8. 利润赢亏问题

(1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等

(2)有关关系式:

商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

商品利润率=商品利润/商品进价

商品售价=商品标价×折扣率

例8. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

解:设进价为X元,

9. 储蓄问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 等量关系:(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15

⑵ 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)

例9. 某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)

分析:等量关系:本息和=本金×(1+利率)

解:设半年期的实际利率为x,

答:

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