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人教版初三上册数学各章节重要知识点归纳(推荐下载)

发布时间:2013-11-16 09:00:01  

人教版初三上册数学各章节重要知识点概要

二次根式

1.二次根式:一般地,式子a,(a?0)叫做二次根式.

注意:(1)若a?0这个条件不成立,则 a不是二次根式;

(2)a是一个重要的非负数,即;a ≥0.

(a?0)?a2.重要公式:(1)()2?a(a?0),(2)a2?a?? ; ??a(a?0)

3.积的算术平方根:ab??b(a?0,b?0)

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;

4.二次根式的乘法法则: a?b?ab(a?0,b?0).

5.二次根式比较大小的方法:

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小;

(3)分别平方,然后比大小.

6.商的算术平方根:aa?(a?0,b?0), bb

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

7.二次根式的除法法则:

(1)b?a(a?0,b?0);(2)a?b??b(a?0,b?0); b

(3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式.

8.最简二次根式:

(1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式,② 被开方数中不

含能开的尽的因数或因式;

(2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母;

(3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;

(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

10.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.

12.二次根式的混合运算:

(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式

和运算律在二次根式的混合运算中都适用;

(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分

母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.

一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时,ax+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

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2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用,

其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方

法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax+bx+c=0 (a≠0)时,Δ=b-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题:

Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;Δ<0 <=> 无实根;

4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x):

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x).

(2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 222

旋转

1、概念:

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.

旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质:

(1) 旋转前后的两个图形是全等形;

(2) 两个对应点到旋转中心的距离相等

(3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心.

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.

4、中心对称的性质:

(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形.

5、中心对称图形:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.

6、坐标系中的中心对称

1、(要求深刻理解、熟练运用)

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1.不在一直线上的三个点确定一个圆.

2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆. 3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形. 三 公式: 1.有关的计算:

(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L=

n?R2

;(3)圆的面积S=πR. 180

n?R21

(4)扇形面积S扇形 =?LR;

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(5)弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图) 2.圆柱与圆锥的侧面展开图:

(1)圆柱的侧面积:S圆柱侧 =2πrh; (r:底面半径;h:圆柱高)

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(2)圆锥的侧面积:S圆锥侧 =LR=πrR. (L=2πr,R是圆锥母线长;r是底面半径)

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四 常识:

1. 圆是轴对称和中心对称图形. 2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3. 三角形的外心 ? 两边中垂线的交点 ? 三角形的外接圆的圆心;

三角形的内心 ? 两内角平分线的交点 ? 三角形的内切圆的圆心.

4. 直线与圆的位置关系:(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)

直线与圆相交 ? d<r ; 直线与圆相切 ? d=r ; 直线与圆相离 ? d>r.

5. 圆与圆的位置关系:(其中d表示圆心到圆心的距离,其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)

两圆外离 ? d>R+r; 两圆外切 ? d=R+r; 两圆相交 ? R-r<d<R+r; 两圆内切 ? d=R-r; 两圆内含 ? d<R-r.

6.证直线与圆相切,常利用:“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

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