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八年级数学特殊的平行四边形1

发布时间:2013-11-16 09:00:02  

矩形的定义及性质

引 言

平行四边形

一个角是直角

矩形

矩 形 的 定 义 及 性 质
例1
练习 小结

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角

性质定理2 矩形的对角线相等★

推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半★
矩 形 性 质 角 四个角都 是直角 边 对角线 对称性 是轴对称 图形

对边平行 互相平分 且相等 且相等

已知:矩形ABCD

求证:AC = BD

证明:在矩形ABCD中
A D

∵∠ABC = ∠DCB = 90° ? ( ) AB = DC , BC = CB
B C

∴△ABC≌△DCB

∴AC = BD
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推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

已知△ABC中∠ACB=90°,AD = BD

1 求证:CD = AB 2
证明:延长CD到E使DE=CD, 连结AE、BE. ∵AD = BD ,CD = ED ∴ACBE是平行四边形 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ? ∴CE = AB( )

A
D

E

C

B

1 由于CD= CE 2

1 所以CD = AB 2

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例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交与O, ∠AOD=120°,AB = 4cm. 求矩形对角线的长 AC = BD
解:∵四边形ABCD是矩形 ∴OA = OD( )
1 OA = AC 2 1 OD = BD 2

∵ ∠AOD=120°
∴ ∠1=30°

A
1 O

D

又∵ ∠ABC=90°(

?



B

C

∴BD = 2AB=2×4=8cm
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1. 下面性质中,矩形不一定具有的是
A.对角线相等 B.四个角都相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直

[

D ]

2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线,若这四 条平行线围成一个矩形,则原四边形一定是 [ D ]

课 堂 练 习

A.对角线相等的四边形 B.对角线互相平分且相等的四边形 C.对角线互垂直平分的四边形 D.对角线垂直的四边形

3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ D ]

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

4. 矩形ABCD中,AB=2BC,E在CD上,AE=AB, 则∠BAE等于 [ A ]

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°
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两组对边 分别平行

平行 四边形

一个角是 直角

矩形

课 堂 小 结

A:四边形集合

B:矩形集合
C:平行四边形集合

C

B

A

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