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北师版九年级数学公式法2

发布时间:2013-11-16 09:00:03  

?我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法

用配方法解一元二次方程的方法的

助手:

?平方根的意义: 如果x2=a,那么x= ? a. ?完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式, 且a2±2ab+b2 =(a±b)2.

用配方法解一元二次方程的步骤: ?1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); ?2.移项:把常数项移到方程的右边; ?3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; ?4.变形:方程左分解因式,右边合并同类项; ?5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; ?6.求解:解一元一次方程; ?7.定解:写出原方程的解.

? 你能用配方法解方程
2

2x2-9x+8=0

吗?

9 解 : x ? x ? 4 ? 0. ?1.化1:把二次项系数化为1; 2 9 ?2.移项:把常数项移到方程的右边; 2 x ? x ? ?4. 2 2 2 ?3.配方:方程两边都加上一次 9 ?9? ?9? 2 x ? x ? ? ? ? ? ? ? 4. 项系数绝对值一半的平方; 2 2? 4 ? ? 4 ? ? 9 ? 17 ?4.变形:方程左分解 ?x? ? ? . 因式,右边合并同类; ? 4 ? 16 9 17 ?5.开方:根据平方根 x? ?? . 4 4 意义,方程两边开平方; 9 17 ?x ? ? . ?6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 ? 17 9 ? 17 ? x1 ? ; x2 ? . ?7.定解:写出原方程的解. 4 4

? 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
b c 解 : x ? x ? ? 0. a a
2

?1.化1:把二次项系数化为1; ?2.移项:把常数项移到方程的 右边;
2

b c x ? x?? . a a
2
2

b ? b ? ? b ? c ?3.配方:方程两边都加上一 x ? x?? ? ? ? ? ? . a ? 2a ? ? 2a ? a 次项系数绝对值一半的平方;
2

b ? b 2 ? 4ac ? . ?x? ? ? 2 2a ? 4a ?
2

?4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;

当b 2 ? 4ac ? 0时,

?5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方; ?6.求解:解一元一次方程;

b b 2 ? 4ac x? ?? . 2a 2a

? b ? b 2 ? 4ac 2 ?x ? . b ? 4ac ? 0 . ?7.定解:写出原方程的解. 2a

?

?

ax2+bx+c=0(a≠0)

两边都除以a

移项

配方

如果 b2-4ac≥0

? 一般地,对于一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)

当b 2 ? 4ac ? 0时, 它的根是 :

? b ? b ? 4ac 2 ?x ? . b ? 4ac ? 0 . 2a
2

?

?

?老师提示: ?用公式法解一元二次方程的前提是: ?1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). ?2.b2-4ac≥0.

?1). 2x2+x-6=0; ?2). x2+4x=2; ?3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; ?4). 4x2+4x+10 =1-8x ; ?5). x2-6x+1=0 ; ?6). 2x2-x=6 ; ?7). 4x2- 3x - 1=x - 2;

? 参考答案: ?1?.x1 ? ?2; x2 ? 4.

?2?.x1 ? ?2 ? 6; x2 ? ?2 ? 6 ?3?.x1 ? 2; x2 ? ? . 35 ?4?.x1 ? x2 ? ? . 2 ?5?.x1 ? 3 ? 2 2; x2 ? 3 ? 2 3 ?6?.x1 ? 2; x2 ? ? .
1 ?7 ?.x1 ?

x2 ? ? . 2
2

6.

2.

用公式法解一元二次方程的一般步骤:

b c 1、把方程化成一般形式,并写出 a、、 的值。
2、求出 b ? 4ac 的值,
2

特别注意:当

b ? 4ac ? 0
2

时无解
2

?b ? b ? 4ac 3、代入求根公式 : ? x ? 2a

x 4、写出方程的解: x1、 2

?b ? b ? 4ac x? 2a
2

例 1 解方程:x2-7x-18=0 解:这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,

7 ? 121 7 ? 11 ?x ? ? , 2?1 2
即:x1=9, x2= -2.

?b ? b ? 4ac x? 2a
2

例 2 解方程:

x ?3 ? 2 3x
2

解:化简为一般式:x2

? 2 3x ? 3 ? 0

这里 a=1, b= ? 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=(? 2 3)2 - 4×1×3=0,

2 3? 0 2 3 ?x ? ? ? 3, 2?1 2
即:x1= x2=

3

?b ? b ? 4ac x? 2a
2

例 3 解方程:(x-2)(1-3x)=6 解:去括号:x-2-3x2+6x=6 化简为一般式:-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8.

∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.

? 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这 个三角形的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得

x ? ?x ? 2? ? ?x ? 2? .
2 2 2

B

即x ? 8x ? 0.
2

解这个方程, 得
x1 ? 8, x2 ? 0(不合题意, 舍去).
A C

? x ? 2 ? 6, x ? 2 ? 10.
答 : 三角形的三条边长分别为6,8,10.

?解下列方程:

? 参考答案:

?(1). x2-2x-8=0;
?(2). 9x2+6x=8; ?(3). (2x-1)(x-2) = -1;

?1?.x1 ? ?2; x2 ? 4.

2 4 ?2?.x1 ? ; x2 ? ? . 3 3 3 ?3?.x1 ? 1; x2 ? . 2
3 ?4?. y1 ? y2 ? . 3

?4?.3 y

2

? 1 ? 2 3 y.

列方程解应用题的一般步骤: 一审;二设;三列;四解;五验;六答. 用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:

? b ? b 2 ? 4ac 2 ?x ? . b ? 4ac ? 0 . 2a

?

?


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