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第三章一元一次方程课件3.2.1合并同类项

发布时间:2013-11-16 11:46:54  

3.2

解一元一次方程
---合并同类项与移项

1、会用合并同类项、移项
解一元一次方程; 2、体会移项产生的过程,

领悟移项的实质,
在解方程中能正确地移项。

例1 、指出下列多项式中的同类项:

(1)3x ? 2 y ? 1 ? 5 y ? 2 x ? 3;
这个多项式有 六项,分别是:

解: x与 ? 2 x是同类项, 3

? 2 y与5 y是同类项, 1与-3是同类项;

复习

?1? ? xy
-1

例1:合并同类项:
2

? 3xy
+3

2

系数:各项系数合并在一起,作为新的系数 字母:乘以字母部分 解:原式=

合 并 同 类 项

(1) x+2x+4x =(1+2+4)x =7x (2)5y-3y-4y =(5-3-4)y =-2y (3)4a-1.5a-2.5a =(4-1.5-2.5)a =0

阿尔·花拉米子(约780—约850) 中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部 城市花拉子模(现属俄罗斯),曾长 期生活于巴格达,对天文、地理、历 法等方面均有所贡献。它的著作通过 后来的拉丁文译本,对欧洲近代科学 的诞生产生过积极影响。

《对消与还原》
“还原”指的就是 “移项”。

“对消”指的就是 “合并同类项”

解下列各一元一次方程:
(1)x+2x+4x=140
(2)7x ?2.5x +3x ?1.5x= ? 15×4?6×3
①你发现此类方程的未知数,所在位置

的特点了吗?即字母都在等号的那边?

含未知数x的项全部在等号 的左边是,右边是常数项。

x ? 2 x ? 4x ? 140
解:把含有x的项合并同类项,得 7x =140
(合并同类项)

系数化为1,得

x=20
(等式性质2)

7 x ? 2.5x ? 3x ?1.5x ? ?15 ? 4 ? 6 ? 3
解: 合并同类项,得 系数化为1,得

6x ? ?78

x ? ?13

例题:解方程

3x ? 2x ? 8x ? 7

②上面解方程中“合并同类项”
起了什么作用?

合并同类项起到了“化简”的作用,

即把含有未知数的项合并,从而把方程
转化为ax=b,使其更接近x=a的形式 (其中a,b是常数) .

1.下列合并同类项错误的是( 1 7 A.3y+2y=4,则2y=4

B

)

解析:B 中没有同类项,不能合并.
3 5 C.2y+2y=8,则 4y=8 D.x-2x=6,则-x=6

B.4m+2n=3,则 6(m+n)=3

对应练习----解下列方程

(1) (2) (3) (4)

5x - 2x ? 9 x 3x ? ?7 2 2 - 3x ? 0.5x ? 10 7x - 4.5x ? 7.5 - 5

x ?3
x ? 3.5

x ? -4 x ?1

设未知数
实际问题

列方程 一元一次方程

分析实际问题中的数量关系,利用其中 的相等关系列出方程,是解决实际问题的一 种数学方法.

某校三年共购买计算机140台,去

年购买数量是前年的2倍,今年购买数量
又是去年的2倍.前年这个学校购买了多

少台计算机?

分析: 设前年这个学校购买了计算机x台,
则去年购买计算机_____台, 2x
4x 今年购买计算机_____台, 根据问题中的相等关系: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=

140台

x + 2x +4x = 140

解:设前年我校购买了x台计算机,
由题意得:

x+2x+4x=140 7x=140

x=20
答:前年我校购买了20台计算机.

有一列数,按一定的规律排成 1,-3,9,-27,81,-243,···· , 其中某三个相邻数的和是-1701 这三个数各是什么?
从符号看:正、负岔开:+, -, +, -;

从绝对值看: 后一个数的绝对值是前一个数的3倍。 综合看:前一个数乘以-3得后一个数。

有一列数,按一定规律排列成 1,-3,9,-27,81,-243,·, · · 其中某三个相邻数的和是-1 701,

这三个数各是多少?

分析:后一个数是
前一个数的 - 3 倍

设所求三个数

分别是 x, -3x , 9x.

有一列数,按一定的规律排成 1,-3,9,-27,81,-243,· ·· · , 其中某三个相邻数的和是-1701, 这三个数各是什么?
解:设所求三个数分别是 x, -3x , 9x.
由题意得:

x ? 3x ? 9x ? ?1701

问题:把一些图书分给某班学生阅读,

如果每人分3本,则剩余20本,如果每人分4
本,则还缺25本.这个班有多少人?
分析: 设这个班有x名学生. 每人分3本,共分出___本,加上剩余的20本, 3x

(3x ? 20) 这批书共____________本.
每人分4本,需要______本,减去缺的25本, 4x

(4x ? 25) 这批书共____________本.

这批书的总数有几种表示法? 它们之间的关系有什么关系?

本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
这批书的总数是一个定值,表示它的两 个式子应相等,即表示同一个量的两个不同

的式子相等.
根据这一相等关系列得方程:

3x ? 20 ? 4x ? 25

今天讨论的问题中的相等关系
又有何共同特点?

表示同一量的两个不同式子相等。

七嘴八舌说一说

某手工小组计划教师节前做一批
手工品赠给老师,如果每人做5个,那

么就比计划少2个;如果每人做6个,
那么就比计划多做8个.请问手工小组

有几人? 分析:原计划做8个,实际做出了5个,
那么比计划少3个。

8;5;3这三个数字之间,有什么样的关系?

某班开展为贫困山区捐书活动,捐的 书比平均每人捐3本多21本,比平均每人 捐4本少27本,求这个班有多少名学生?

解:设这个班有x名学生,由题意得:
3x+21=4x-27

x=48
答:这个班有48名学生.

有一个班的同学去划船,他们算

了一下,如果增加一条船,正好每条
船坐6人,如果减少一条船 ,正好每 条船坐9人,问:有多少条船?


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