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二次函数的专题

发布时间:2013-11-16 13:58:22  

二次函数的专题

5. (2011山东菏泽,8,3分)如图为抛物线y?ax?bx?c的图像,A、B、C 为抛物线

与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是

A.a+b=-1 B. a-b=-1 C. b<2a D. ac<0

2

32. (2011安徽芜湖,10,4分)二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则反比例函数2

y?a与一次函数y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是( ). x

33. (2010湖北孝感,12,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为??1?,1?,下列结论:①ac<0;②

a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正?2?

确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

26. (2011江苏无锡,10,3分)如图,抛物线y = x2 + 1与双曲线y =

k

的交点A的横坐标x

k

是1,则关于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )

xA.x > 1 B.x < ?1 C.0 < x < 1 D.?1 < x < 0

(第10

题)

2

?x?1?1?x≤3????

27. (2011湖北黄冈,15,3分)已知函数y??,则使y=k成立的x值

2

???x?5??1?x>3?

恰好有三个,则k的值为( )

A.0 B.1 C.2

2

D.3

3、(2009黄石)已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,有以下结论: ①a?b?c?0;②a?b?c?1;③abc?0;④4a?2b?c?0; ⑤c?a?1其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤

5、(2009兰州)在同一直角坐标系中,函数y?mx?m和函数y??mx?2x?2(m是常数,且m?0)的图象可能是( ) ..

1

(2010宁波市)18.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线yx2—1上运动,当

2

⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为_________________.

2

(2010遵义市)(14分)如图,已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐

标为Q?2,?1?,且与y轴交于点C?0,3?,与x轴交于A、B两

点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上一动点,从点C

沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,

交AC于点D.

(1)求该抛物线的函数关系式;

(2)当△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;

(3)在问题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,

问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,

求点F的坐标;若不存在,请说明理由.

22y?ax?bx?cy??bx?4ac?b(2010年兰州)15. 抛物线图像如图所示,则一次函数2(27题图)

与反比例函数

y?a?b?cx在同一坐标系内的图像大致为

1、二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示,OA=

下列结论:

①abc<0;

②4ac?b;

③ac?b??1;

④2a?b?0; 22OC,则c; a

⑥4a?2b?c?0。其中正确的有( ) ⑤OA?OB??

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

10.(2011四川绵阳24,12)已知抛物线:y=x2-2x+m-1 与x轴只有一个交点,且与y轴交

于A点,

如图,设它的顶点为B

(1)求m的值;

(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证是△ABC是等腰直角三角形;

(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C',且与x 轴的左半轴交于E点,与y轴

交于F点,如图.请在抛物线C'上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.

11. (2011贵州贵阳,21,10分)

如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为

B,且与y轴交于点C.

(1)求m的值;(3分)

(2)求点B的坐标;(3分)

(3)该二次函数图象上有一点

D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D

的坐标.(4分)

13. (2011广东肇庆,25,10分)已知抛物线y?x?mx?232m(m?0)与x轴交于A、4B两点.

(1)求证:抛物线的对称轴在y轴的左侧;

(2)若112,求抛物线的解析式; ??(O是坐标原点)OBOA3

(3)设抛物线与y轴交于点C,若?ABC是直角三角形,求?ABC的面积.

18. (2010湖北孝感,25,2分)如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>

0.

(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);(5分)

(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;(4分)

2(3)如图(2),设抛物线y=a(x-m-6)+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,

求a、h、m的值. (5分)

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