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华师大版初二数学_矩形的判定_课件

发布时间:2013-11-16 13:58:22  

华东师大版数学教材八年级下

20.2 矩形的判定

矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角

平行四边形

矩形



矩形的对边平行且相等

矩 形 的 性 质



矩形的四个角都是直角

对角线

矩形的 两条对角线相等且互相平分

思考与探究
一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日 的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框 送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证 相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们 是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?

小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?

通过测量四个角是直角

八年级 数学

猜想加证明
?有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴AD∥BC,AB∥CD.
A D

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
B C

∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.

矩形判定1:有三个角是直角的四边形是矩形

∠A= ∠B= ∠C=90°

四边形ABCD 是矩形

A

D

B

C

除度量角度之外,她们需要度量什么也 能知道做好的相框是矩形呢?

能证明它的正确 性吗?

活动一:

八年级 数学

猜想加证明

对角线相等的平行四边形是矩形吗?
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
A O B C D

求证: 四边形ABCD是矩形 证明: 在 ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS)

∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180°

∴∠BAD=90°

∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是直角的平行四边形 是矩形)

矩形判定2:对角线相等的平行四边形是矩形
A D O B C

ABCD AC = BD

ABCD 是矩形

推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO ? CO, BO ? DO ? ? AC ? BD ?

四边形ABCD 是矩形

活动二:
1、为了庆祝十一国庆节,八年级(3)班同学 要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串 红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37 盆“串红”,还 需要从花房运来多少盆“串 红”?为什么?如果一条对角线用了48盆呢? 为什么?

课堂练习:
一.选择题
(1)矩形具有而平行四边形不具有的性质( D ) (A)内角和是360度(B)对角相等(C)对边平行且相 等(D)对角线相等 (2)下面性质中,矩形不一定具有的是( D )

(A)对角线相等(B)四个角相等(C)是轴对称图形 (D)对角线垂直

? ? ? ? ? ? ?

二.判断题 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是

矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

例 1 已知:如图.矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点,求证四边形EFGH是矩形.
证明: ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD(矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分) ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形(对角 线互相平分的四边形是平行四边形) ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH

∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的 平行四边形是矩形)。

变式一: 已知:如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形
A E H D

O F B G C

课堂小结 这节课你有什么收获?
A D O B C

ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°

ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形

矩形的判定口诀:

任意一个四边形, 三角直角定矩形。 对于平行四边形, 一个直角即可定; 对线相等也矩形。

课后作业:
课本110页习题20.2第1、2题


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