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湘教版九年级数学下册第一章第二节反比例函数的图像与性质

发布时间:2013-11-17 08:56:10  

y

o

x

1、同学们,你们学过哪些函数?
一次函数(正比函数),反比例函数。 2、直线 y ? kx(k ? 0) 的性质怎样?
y

K>0时,图像经过一、三 象限,y随x的增大而增大。 K<0时,图像经过二、四 象限,y随x的增大而减小。
y

o x

o

x

1.2反比例函数的图像与性质
k 一般形式: y ? (k为常数,k≠0) x y
o x

y= 6 和y= 画出反比例函数 x 的函数图象。
函数图象画法 描点法 列 表 描 点

6 x
连 线

x 6 y= x y= 6 x

注意:①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

x

… -6 1
y
6 5 4 3 2 1

-5 -4

-3 -2

-1 -6 6

1 6

2 3

3 2

4

5

6 1

… … …

y= 6 … x y= 6 … x

-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.2 1.5

1.5 1.2

2

3

-6 -3

-2 -1.5 -1.2 -1
y
6

y= 6 x

y= 6 x

5 4 3 2 1

-6

-5

-4

-3

-2

-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

0

1

2

3

4

5

6

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

x

-1
-2 -3 -4 -5 -6

6 6 通过观察 y ? 与 y ? ? 的图像,说一说, x x 两种函数图像有哪些关系?
①相同点有哪些?
y

②不同点有哪些?
y

6 y=x
0 x

0

6 y= x

x

y

6 y=x
0 x

y
x

0

6 y= x

1.当k>0时,图象的两 个分支分别在第一、 三象限内,在每个象 限内,y随x的增大而 减小;

2.当k<0时,图象的两 个分支分别在第二、 四象限内,在每个象 限内,y随x的增大而 增大。

1、“双胞胎”之间的差异
2 2 下面给出了反比例函数 y ? 和 y ? ? 的图 x 2 x 象,你能知道哪一个是 y ? ? 图象吗?为什么? x
y y
2 y? x

y??

2 x
o

o

x

x

A

B

y

m-2 2.已知函数 y = x 的图象如右图 m<2 所示,则m的取值范围是 ____ 。 3. 写出具有性质、图像都不 与坐标相交,并且在每个象 限内,函数值随自变量取值 的增大而增大的一个函数的 解析式 _______,画出草图为:
y

o

x

o

x

方法技巧:k的符号、双曲线的位置、反比例函 数的增减性,知其一可求得其余两个。

小聪与小明在学习了反比例函数的性质后遇到
了一个问题:已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比 争论 例函数 y = 4 的图象上,且x1 > x2,比一比y1、 x 不休 y2的大小关系? y 小聪说:“太简单了, 总结:当0<x2<x1时, B y2 y
因为k=4>0,y随x的增大

y1<y2; 而减小,又x1 > x2所以 当x2<x1<0时,
y1 <y2”。
小明说:“不对不

y1<y2;

A y1 y1 x2x2 x1 o xx x y2 2 1 1 y2 B B y1 A

2

A

x

当x2<0<x1时, 对… …” 你也来说一说, y1>y2 小聪对吗?为什么? 。

当x2<01<x1时, < 当0<x2<x1时, 1y11>y2y2 <x <0时, y < y

1、已知正比例函数

y ? kx(k ? 0),y随x的增大而减小,
四 象限。

k 则在反比例函数 y ? (k ? 0) 中,当x>0时,y随x的增 x
大而 增大 ,这部分图像在第

k 2、将双曲线 y ? (k ? 0) 与 y ? kx ? k (k ? 0) x

的大致图像画在同一

坐标系中,正确的图像是(
y
O x O y y

D


y

x O

x O

x

A

B

C

D

3、要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高,原因在于,一些 不法商贩在卖货时将秤砣挖空,或更换较小秤砣,使砣变轻, 从而欺骗顾客。 (1)如图所示,对于同一物体,那个用了较轻的秤砣? (2)在称同一物体时,秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x满 足 关系。 (3)当秤砣变轻时,称的物体变重,这正好符合哪个函数的哪 些性质?

l l
x1

x2

G G

1? 解答: ( ) Gl为定值,xy ? Gl , 且y1 ? y2 ,

? x1 ? x2
故图①中的秤砣较轻。

(2)反比例 ? xy ? Gl ? y与x满足反比例函数关系。
Gl (3)符合反比例函数y ? (x ? 0)“在第 x 一象限内,y随x的增大而减小”的性质。

我的收获是……

我学会了……
我的困惑是…… 我想……

函数

正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线
位 一三 置 象限

反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )

填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别

解析式
图象形状

双曲线 一三 象限 在每个象限内 y
随x的增大而减小

K>0

增 减 性 位 置

y随x的增大而增大

二四 象限
y随x的增大而减小

二四 象限
在每个象限内 y随x 的增大而增大

K<0

增 减 性

保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化 工厂2009年1月的利润为200万元。设2009年1月为第1个月,第x 个月的利润为y万元。由于排污超标,该厂决定从2009年1月底 起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降, 从1月到5月,y与x成反比例。到5月底,治污改造工程顺利完工, 从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如下图)。

(1)分别求该化工厂治污期间及治污改 造工程完工后y与x之间对应的函数关系。
(2)治污改造工程完工后经过几个月,该 厂月利润才能达到2009年1月的水平? (3)当月利润少于100万元时为该厂资金 紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?

y (万元)

200

o

1

5

x(月)

?不学自知,不问自晓,古今

行事,未之有也.


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