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2012.6.1初三数学试卷

发布时间:2013-11-17 08:56:11  

初三数学试卷 2012.6

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1.计算2–3的结果是( )

A.–1 B.1 C.–5 D.5

2.

函数y?中,自变量x的取值范围是( )

A. x??1 B. x?0 C. x?1 D. x?1

3.下列运算中,结果正确的是( )

222224 A.3x?2x?5x B. ?x?y??x?y C.x2??3?x5 D. x3?x3?x6

4.如图,下列水平放置的几何体中,左视图不是矩形的是( ) ..

A. C. B. 25. 抛物线y?(x?2)?3的顶点坐标是( ) D.

A.(2,3) B.(–2,3) C.(2,–3) D.(–2,–3)

6.关于近似数2.4×103,下列说法正确的是( )

A.精确到十分位,有2个有效数字 B. 精确到百位,有4个有效数字

C. 精确到百位,有2个有效数字 D. 精确到十分位,有4个有效数字

7.

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )

A.1.35,1.40 B.1.40,1.35 C.1.40,1.40 D.3,5

8.如图,AB和CD都是⊙O的直径,∠AOC=50°,则∠C的度数是( )

A.50°

B.30°

C.25°

D.20°

9.正方形网格中,∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为( )

A.

1 B.

C

D. 2232

D 第8题 B

10. 如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,

且与

AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是( )

A.6 B.8 C.9.6 D.10

1

二、填空题 (本题有6小题,每小题3分,共18分)

11.因式分解:b2–16 =.

12.如果点P(x,y)关于原点的对称点为(–2,3),则x+y=?x?2?013.不等式组?的整数解是 . 2x?1?0?

14.如图,二次函数y1?ax?bx?c和一次函数y2?mx?n的图象,观察图象,写出y2?y1时x的取值范围 .

15.一张圆桌旁有四个座位,甲先坐在如图所示的座位上,乙,丙,丁三人随机坐到其他三个座位

则甲与乙不相邻而坐的概率为 .

2第14题 第15题

2(x?0)的图像上,顶点A1、B1分x

2别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3B2A2,顶点P3在反比例函数y?(x?0)x

的图像上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为16. 如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y?

三、解答题 (本题有9小题,共72分,各小题都必须写出解答过程)

17. (本小题满分7分)计算:17.计算:()?2?2sin45??(??3.14)0?1

31. 2

x?1?4?x?x?218.(本小题满分7分) 先化简?2,再从?2,0,1,2中选择一个合适的?2??..x?x?2xx?4x?4?

数代入,求出这个代数式的值.

19. (本小题满分7分)

已知:如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接DE.

延长DE交AB的延长线于点F.

求证:AB=BF.

22??4x?8x?7y?3620. (本小题满分8分)解方程组? ??2x?7y?2E C A B

2

21.(本题8分)

“校园手机”现象越来越受到社会的关注﹒春节期间,小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法.统计整理并制作了如下的统计图:

(1)这次的调查对象中,家长有 人;

(2)图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 度;

(3)开学后,甲、乙两所学校对各自学校所有学生带手机情况进行了统计,发现两校共有384名

学生带手机,且乙学校带手机的学生数是甲学校带手机学生数的5,求甲、乙两校中带手机的学生数各有多少?

22.(本题8分) 载着“点燃激情,传递梦想”,6月2日奥运圣火在古城传递,途经A、B、C、D四

地.如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东45o方向,在B地正北方向,在C地北偏西60o方向.C地在A地北偏东75o方向.B、D两地相距2km.问奥运圣火从A地

传到D地的路程大约是多少?(最后结果??1.7) ....

3

23. (本题满分8分) 甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港.乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.已知救生圈漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同.甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.

(1)写出乙船在逆流中行驶的速度. (2)求甲船在逆流中行驶的路程.

(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式. (4)求救生圈落入水中时,甲船到A港的距离. 【参考公式:船顺流航行的速度?船在静水中航行的速度+水流速度,船逆流航行的速度?船在静水中航行的速度?水流速度.】

3

24. (本题满分9分)已知:在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC

的中点M,连结DM和BM.

(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,探索BM、DM的关系并给

予证明;

(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否

仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.

A C D A

B C 图① 图②

225.(10分)孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线y?ax(a?0)

的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请解答以下问题:

(1

)若测得OA?OB?1),求a的值;

(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时,过B作BF⊥x轴于点F,

测得OF=1,写出此时点B的坐标,并求点A的横坐标; ...

(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现,交点A、B的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.

4

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