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初三上数学半期试题(14级)

发布时间:2013-11-17 08:56:13  

二、填空题(每小题3分,共30分)

11a的取值范围为_________________

2

12、如果分式3x?27的值为0,则x的值应为________。

x?3

13、 在实数范围内因式分解x4-4= _____________________

14、若两个相似三角形的面积之比为1∶2,则它们对应边上的高之比为________

15、关于x的方程(a -5)x-4x-1=0有实数根,则a满足16、设

2

b?cc?aa?bc

??,则? abca?b

17、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长是 18、反比例函数y?k的图象经过点P(a,b),其中a、b是一元二次程x2+kx+4=0的两根,那么点P的

x

坐标是

19、在直角坐标系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y?kx?b的图象

上,点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上.若点B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2),则点An的坐标为_________

20、如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DE交于点O.若△ADE的面积为S,则四边形B0GC的面积= _________

三、解答题(共60分) 21、计算:(3分×2=6分)

0?1. 1 ? 2. 24 1.5 +2 ? ??

?2?

22、解方程:(4分×2=8分)

1

?2

3 2

- 3-2

22

(1)(x?2)?(2x?3)

(2)4x2-3x-1=0(用配方法);

3?x2?4x?4,其中x满足方程:x2?x?6?0 23、(6分)计算先化简,再求值:??x?1???

?

x?1?

x?1

24、(6分)某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个。设每个定价增加x元。 (1)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?应进货多少个? ..(2)商店若要获得最大利润,则每个定价多少元?获得的最大利润是多少?

25、(6分)已知:如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点。求证:BM⊥CM。

28、(8分)在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形.设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.

(1)请你帮小萍求出x的值.

(2) 参考小萍的思路,探究并解答新问题: 如图2,在△ABC中,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD

=4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF,求△BGC的周长.(画图所用字母与图1中的字母对应)

29、(8分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A坐标为(6,0),点B坐标为(3,4),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA边上运动,从O点出发到A点;动点N在AB边上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也就随即停止,设两点的运动时间为t(秒).

(1)求线段AB的长;当t为何值时,MN∥OC? (2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?

(3)连接CA,那么是否存在这样的t值,使MN与AC互相垂直?若存在,求出这时的t值;若不存在,请说明理由.

m

26、(6分)如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y?的图象交于

x

点P、Q,点P在第一象限,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B。一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△PBD=4,

OC1

?. OA2

(1)求点D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式。

27、(6分)已知,△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2 - (2k+3)x+k2+3k+2=0的两实根,第三边BC的长为5。 问:(1)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形。

(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长。

2

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