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初三数学考试试卷

发布时间:2013-11-17 09:50:51  

2007—2008年初三数学模拟试卷(一)

下列各题所附的四个选项中,有且只有一个是正确的.

一、选择题(每小题2分,共20分) 1.比-1小的数是 c

A. 1 B.-1 C.-2 D.0 2.计算x3·x的结果是b

A.x2 B.x3 C.x4 D.2 x4 3.嫦娥一号运行1小时的行程约28 600 000 m,用科学记数法可表示为 b

A.0.286×108 m B.2.86×107 m C.28.6×106 m D.2.86×105 m 44 等于c

A.-2 B.2 C.±2 D.16

5.下列二次根式中,与2是同类二次根式的是c

A.4 B6 C.8 D.12 6.方程x2-4x+4=0的根的情况是b

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根

7.小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是d

A. B. C. D. 8.分式方程 x–2= x的解为c

A.x = 1 B.x = 2 C.x = 3 D.原方程无解 9.如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD

=

2,则点

D到AB

的距离是b

A.1 B.2 C.3 D.4

10.观察图中两组数据的折线图,你认为下列说法中正确的是 A.离散程度较大的是甲组数据 B.离散程度较大的是乙组数据

C.甲、乙两组数据离散程度一样大 D.仅凭本图不能作出判断

二、填空题(每小题3分,共18分)

11x1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 12.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,?1?60°, 则?2? °.

13

A

c a

b

第12

13.在一次抽奖活动中,中奖概率是0.12,则不中奖的概率是 14.如果2x – 1的值为 24x 2-4x – 4

1

1

115.写出反比例函数y = – x16.如图,点E(0,4),O(0,0),C(5,0)在⊙A条弦.则tan∠OBE= 3比4 . 三、(每小题6分,共18分) 17.计算: 8+2)0-

18.先化简,再求值:

1

2 .

x?31

,其中x=2. ?2

x?11?x

19.如图,已知:E、F是ABCD的对角线AC上的两点. DE⊥AC, BF⊥AC.求证: DE = BF.

四、(每题6分,共18分)

20.某校九年级对最近一次月考进行了抽样分析,其中某道单选题的答题情况如下图所示.

8%BA

56%

C

D

20%

16%

(1)该校对多少名学生进行了抽样?

(2)如果正确答案是C,本次抽样中,答对此道题的有多少人?

(3)若该校九年级共有750名学生参加考试,请你估计本次考试中答对此道题的人数约为多少?

21.为迎接2008北京奥运会,某校举行班级乒乓球对抗赛,每个班级选派1对男女混合双打选手参赛,小明、小亮两名男生准备在小敏、小颖、小丽三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛.

(1)列出所有可能的配对结果;

(2)如果小明与小丽、小亮与小敏是最佳组合,那么组成最佳组合的概率是多少?

22.如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与AB相切于点E,与BC相切于点F,连接EF .

⑴ 判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);

⑵ FG是圆的一条直径,连接AG.判断AG与圆的位置关系,并

说明理由.

五、(每小题7分,共14分)

23.2001年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元,五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示,表中缺失了2005年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2005年药品降价金额的3倍,结合表中信息,求2005年和2007年的药品降价金额.

24.已知二次函数y = ax2 – 2 ax + 3在直角坐标平面内的部分图象如图所示.

(1)求该二次函数的关系式;

(2)将该二次函数的图象沿x轴向左平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐

标.

六、(每小题7分,共14分)

25.为了测量学校旗杆AB的高度,学校数学实践小组做了如下实验:在阳光的照射下,旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上,测得BC = 20 m,CD = 18 m,太阳光线AD与水平面夹角为30°且与斜坡CD垂直.根据以上数据,请你求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据:2 = 1.41,3 =

1.73) A

26.南京电视台在黄金时段的2分钟广告时间内,计划插播分别为15秒和30秒的两种广告.电视台规定黄金时段的广告收费标准是:时长为15秒的广告每播一次收费0.8万元,时长为30秒的广告每播一次收费1.2万元.设插播时长为15秒的广告x次,2分钟广告时间内的总收益为y万元.

(1)求y与x之间的的函数关系式;

(2)如果要求两种时长广告插播的次数都不少于2次,那么插播时长为15秒的广告多少次时,2分钟广告时间内电视台的总收益最大?最大收益是多少万元?

七、(本题8分)

27.阅读下列材料:

任意给定一个矩形ABCD,一定存在另一个矩形A′B′C′D′,使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍(k≥2,且k是整数).我们把矩形A′B′C′D′叫做矩形ABCD的k倍矩形.

例:矩形ABCD的长和宽分别为3和1,它的周长和面积分别为8和3;矩形A′B′C′D′的长和宽分别为4 + 10 和410 ,它的周长和面积分别为16和6.这时,矩形A′B′C′D′的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍,则矩形A′B′C′D′叫做矩形ABCD的2倍矩形.

解答下列问题:

(1)填空:一个矩形的周长和面积分别为10和6,则它的2倍的矩形的周长为 ,面积为 ;

(2)已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1,那么是否存在它的k倍矩形A′B′C′D′,使A′B′:AB = B′C′:BC?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.

八、(本题10分)

28.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA = 7,AB = 4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点(点P与点0,A不重合).连结CP,过点P作PD交AB于点D.

(1)求点B的坐标;

(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;

(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且BD5=,求这时点P的坐标。 AB8

2007—2008年初三数学模拟试卷(一)

参考答案及评分标准

二、选择题(每小题2分,共20分)

CCBBC BACBB

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.x ≥1 12.60 13.0.88 14.– 1

15.答案不惟一,满足条件xy = – 1的任一点(x,y)均可 165

三、(每小题6分,共18分)

2(x – 3) + (x + 1) 17.原式=22+1-2 …………3分 18.原式= (x+1)(x–1)…………3分 4= 22+1 ………………6分 = x+1 , …………5分 当x=2时,原式=3 .…………6分

19.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD = BC,AD∥BC.…………1分

∴∠DAE = ∠BCF.…………2分

∵DE⊥AC, BF⊥AC,∴∠DEA = ∠BFC = 90°.…………3分

∴△DAE≌△BCF.…………5分

∴DE = BF.…………6分

四、(每题6分,共18分)

20. (1)该校对50名学生进行了抽样;…………2分

(2)答对此道题的有28人;…………4分

(3)50? 750 = 420(人) 或56%?750 = 420(人)…………6分

21.(1)小明、小敏; 小明、小颖; 小明、小丽;

小亮、小敏; 小亮、小颖; 小亮、小丽 …………3分

(2)P(最佳组合)= 3.…………6分

22.⑴ EF∥AC. …………1分

⑵. AG是圆的切线. …………2分

理由:FG为直径,BF是已知圆的切线 ∴ FG⊥BC,

又AD⊥BC,AD与直径相等,

∴四边形ADFG为矩形.∴AG⊥FG,则AG是圆的切线 .. …………6分

五、(每小题7分,共14分)

23.设2005年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元.…………1分

?y=3x根据题意,得?54 + 20 + 35 + x + y = 269. …………4分 ?

?x=40解方程组,得?y = 120. …………6分 ? 322281

答:2005年和2007年的药品降价金额分别为40亿元和120亿元.…………7分 (其它解法参照给分)

24.(1)∵二次函数图象过点(3,0),∴0 = 3a + 3,得a =

– 1.…………2分

∴二次函数关系式为y = – x2 + 2x + 3.…………3分

(2)令y?0,得– x2 + 2x + 3 = 0,解方程,得x1?3,x2??1.

0)和(?1,0).…………5分 ?二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,

二次函数图象向左平移3个单位后经过坐标原点.

平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(– 4,0).…………7分

六、(每小题7分,共14分)

25.延长AD与BC的延长线交于点E,…………1分

在Rt△CDE中,∠E= 30°,CD = 18,∴CE = 36.………3分

在Rt△ABE中,∵BC = 20,∴BE = BC+ CE = 56.………5分

∴AB = tan30°?56 = 3 3=…………7分

120–15x (其它解法参照给分)

26.(1)y=0.8x+1.2 ? 30= 4.8 + 0.2 x;…………3分

120 – 15 x(2)由题意:x≥2且30≥2.∴2≤x≤4.又∵x为整数,∴x = 2,3,4.∵x越大,y = 4.8 +

0.2 x的值也越大,∴x = 4,y 的值最大:y = 4.8 + 0.2 ? 4 = 5.6 (万元) .…………7分

七、(本题8分)

27.(1)20,12;…………2分

(2)不存在.…………3分

若存在,由A′B′:AB = B′C′:BC,可得A′B′:B′C′= AB:BC = 2:1.…………4分 又由2(A′B′+ B′C′)= k·2(AB + BC).可得:B′C′= k,A′B′′= 2 k.…………5分

则有:k ·2 k = k ·2,∴ k2 = k ,∴k = 0或1.…………7分

∵k≥2,∴不存在.…………8分

八、(本题10分)

28.(1)作BQ⊥x轴于Q.

∵ 四边形ABCD是等腰梯形,∴∠BAQ=∠COA=60°.

在RtΔBQA中,BA=4,∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=2,

AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2, ∴OQ=OA-AQ=7-2=5.

∵点B在第一象限内, ∴点B的的坐标为(5, 2).…………2分

(2)若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,

此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形.

若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,

∴点P的坐标为(4,0) ..…………6分

若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4, ∴点P的坐标为(-4,0) . ∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0) ..…………6分

(3)∵∠CPA=∠OCP+∠COP, 而∠OAB=∠COP=60°,

∴∠OCP=∠DPA.又 ∵∠CPD=∠OAB, ∴ΔOCP∽ΔADP..…………7分 ∴OP?OC, ∵BD?5, ∴BD?5AB?5, ADAPAB882

AD=AB-BD=4-5=3, AP=OA-OP=7-OP ∴OP?223

24 7?OP

得OP=1或6, ∴点P坐标为(1,0)或(6,0) .. .…………10分

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