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数学:6.2投针试验课件(北师大版九年级上)

发布时间:2013-11-17 09:50:52  

在数学的天地里,重要 的不是我们知道什么,而是 我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

义务教育课程标准实验教科书 九年级 上 册

6.2

投 针 试 验

你闻到了吗?
相信自己,勇 敢的表达自己 的想法!

课外冲浪
?蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经 常搞点有趣的试验给朋友们解闷。 ?1777年的一天,蒲丰先生又在家里 为宾客们做一次有趣的试验,他先在 一张白纸上画满了一条条距离相等的 平行线。然后,他抓出一大把小针, 每根小针的长度都是平行线之间距离 的一半。蒲丰说:“请诸位把这些小 针一根一根地往纸上随便扔吧。”客 人们好奇地把小针一根一根地往纸上 乱扔。

数学家蒲丰 (Buffon, Georges Louis) (1707-1788)

试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时,会有什么情况出现?

试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时,会有什么情况出现?

相交和不相交的可能性相同吗? 你能通过列表或树状图求出该针与平行线 相交的概率吗?

我为人人 , 人人为我
试验目的: 利用“当实验次数较大时,实验频率稳定于理论
概 率”,来估计针与平行线相交的概率.

试验方式:小组合作交流,全班汇总试验验数据,达到数
据共享

试验工具:有距离为a平行线的纸,长度是l粗细均匀的针(l<a)

还有什么方面需要注意的吗?

Just do it!
每组至少完成100次试验
可采用不同的方式记录其中相交和不相交的次数 快速完成,争取名次

准确、美观、独特、创新…的制作表1

Just do it!
分工合作:统计全班的试验数据 实验次数 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700

相交频数 相交频率
请每组同学利用全班的试验数据制作折线统计图; 通过本次试验、统计的过程,你什么发现和感想吗?

投针试验的历史资料
试验者
Wolf Smitn C.Dg morgan Fox Lazzerini Reina

时间
1850年 1855年 1860年 1884年 1901年 1925年

投掷次数
5 000 3 204 600 1 030 3 408 2 520

相交次数
2 532 1 218.5 382.5 489 1 808 859

π的试验值
3.159 6 3.155 4 3.137 3.159 5 3.141 592 9 3.17 5

课外冲浪
用计算机实现统计模拟或抽 样,以获得问题的近似解,称为 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法, 又称统计模拟法或统计试验法。 它是以概率和统计的理论为基础 的一种计算方法,他将所求解的 问题与一定的概率模型相联系。

我的课堂,我做主
小组讨论: 用几句话归纳这节课的几个环节 完成了这节课的学习,对我影响最深的学 习体验是什么?

这节课还存在的疑惑是什么?又将如何去解决?

课外冲浪

最后蒲丰宣布结果:大家共投针2212次, 其中与直线相交的就有704次。用704去除2212, 得数为3.142。他笑了笑说:“这就是圆周率π 的近似值。”

这时,众宾客哗然:“圆周率π? 这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透 了众人的心思,斩钉截铁地说:“诸位不用怀 疑,这的确就是圆周率π的近似值。你们看,连 圆规也不要,就可以求出π的值来。只要你有耐 心,投掷的次数越多,求出的圆周率就越精 确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。


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