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4.3游戏公平吗?

发布时间:2013-11-17 09:50:52  

九年级数学下册第四章 统计与概率 4.3 游戏公平吗

广南县南屏初中 李文良

1、在随机事件中,如果各种情况出现的可能性相同,常

用_________________求概率. 树状图或列表法
各步概率的积 2、如果实验是分步完成的,其概率等于_____________.

如果实验是分类的,其概率等于________________. 各类概率的和

小明和小刚正在做掷骰子的游戏. 两人各掷一枚子. (1)当两枚骰子的点数之和为奇数 时,小刚得1分,否则小明得1分.这个 游戏对双方公平吗? 游戏怎样才算公平? 每人获胜的概率是多少? 这个游戏对双方公平,因为小刚获 胜的概率与小明获胜的概率相等,均为
18 1 ? 36 2

(2)当两枚骰子的点数之积为奇数 时,小刚得1分,否则小明得1分.这个 游戏对双方公平吗?为什么?

这个游戏对小刚不利,因为小刚获 9 1 胜的概率为 ? ,小明获胜的概率为
27 3 ? . 36 4
36 4

议一议 小刚发现上面的游戏(2)的规则对 自己不利.小明说:“那这样,当两枚骰 子的点数之积为奇数时,你得2分,否 则我得1分.”你认为小刚应当接受这个 规则吗?如何修改规则才能使该游戏对 双方公平? 解决这个问题需要考虑双方每次游 戏的平均得分.

按照小明提议的规则,

小刚平均每次得分

1 1 2? ? 4 2

(分), (分),

而小明平均每次得分

3 3 1? ? 4 4

因此,这个游戏仍然对小刚不利,小 刚不应该接受小明的提议.

做一做
用下图的两个转盘进行“配紫色”游 戏:分别旋转两个转盘,若其中的一个转 盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可 配成紫色,此时小刚得1分,否则小明得 1分.

这个游戏对双方公平吗?若你认为 不公平,如何修改规则才能使该游戏对 双方公平? 这个游戏对小明不利.

4 4 1 1 17 解析:P小刚= ? ? ? ? 5 5 5 5 25 4 1 1 4 8 P小明= ? ? ? ? 5 5 5 5 25
17 8 小刚平均每次得 分,小明平均每次得 分.游 25 25 戏对双方不公平.
修改得分规则:配成紫色,此时小刚得8分,否则小明得 17分. 4 4 1 1 17 P小刚= ×8 ( ? ? ? )8? ?

5 5 5 5 25 4 1 1 4 8 P小明= ( ? ? ? ) 17 ? ? 5 5 5 5 25

×17

想一想 多次进行上述“配紫色”游戏后, 小明发现上面的游戏规则对自己不利, 因此他建议改用同一个转盘转两次做 “配紫色”游戏.小刚想,这没有什么 差别,便欣然同意了小明的建议.你认 为小刚的决策明智吗?

解析:P小刚=

4 1 1 4 8 ? ? ? ? 5 5 5 5 25 4 4 1 1 17 P小明= ? ? ? ? 5 5 5 5 25

8 小刚平均每次得 分,小明平均每次得 17 分. 25 25

小刚的决策不明智.

随堂练习
1.小明和小刚改用如图所示的两个转盘 进行“配紫色”游戏.配成

紫色,小刚得1分, 否则小明得1分.这个游戏对双方公平吗?为 什么?

不公平,因为配成紫色的概率为 4 2 配不成紫色的概率为 6 ? 3 .

2 1 ? 6 3



1.(2011年考题)某校安排三辆车,组织九年级学生团员
去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三

辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为
( A.1
3
A

)

B.1
9

C. 1
2

D. 2
3

【解析】选A. 这三辆车分别用A、B、C来代替, 画树状图得

共有9种情况,符合条件的有3种.

2.(2010考题)这是一个两人转盘游戏,准备如图三个可 以自由转动的转盘,甲、乙两人中,甲旋转转盘,乙记录 指针停下时所指数字,当三个数字中有数字相同时,就算 甲赢,否则就算乙赢. 请你画树形图,这个游戏是否公平,说明理由.

【解析】

树形图如图如示,可能的结果有8种, 它们是 (1,2,1),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,3),(2,2,1),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,3), 其中在三个数字中有相同数字的情况有6种, 全部不同的只 有2种, 所以

P 甲获胜的概率

3 ? 4

P 乙获胜的概率

1 ,显然不公平. ? 4

3.(2010考题)袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除
颜色外其余都相同.小明和小英做摸球游戏,约定一次游

戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,
小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到

的球的颜色相同,小英赢,否则小明赢.
(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出 现的结果; (2)这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.

【解析】(1)根据题意,画出树状或列表格如下: 小明 小英 红1 红2 黄

红1 红2 黄
小英

(红1,红1) (红2,红1) (黄,红1)
红1 红2

(红1,红2) (红2,红2) (黄,红2)


(红1,黄) (红2,黄) (黄,黄)

小明 红1 红2 黄 红1 红2 黄红 红 黄 1 2

所以,游戏中所有可能出现的结果有以下9种:红1红1,红1 红2,红1黄,红2红1,红2红2,红2黄,黄红1,黄红2,黄黄, 这些结果出现的可能性是相等的. (2)这个游戏对双方不公平.理由如下: 由(1)可知,一次游戏有9种等可能的结果,其中两人摸到 的球颜色相同的结果有5种,两人摸到的球颜色不同的结果 有4种.

P小英赢

5 ? 9

P小明赢

4 ? 9

∵P(小英赢)≠P(小明赢), ∴这个游戏对双方不公平.

习题4.4
1.(1)在掷骰子的游戏中,当两枚骰子的点数之差(大 数减小数)小于或等于1时,小刚得一分,否则小明得一 分。你认为该游戏对谁有利? (2)在掷骰子的游戏中,当两枚骰子的点数之积为质数时, 小明得两分 ,当两枚骰子的点数之积为合数时,小刚得 一分,你认为的对谁有利
答:(1)两枚骰子一共36 种组合, 符合条件小于或

等于1的有11、12、 21、22、23、32、33、34、43、44、 45、54、55、56、65、66共16种, 所以小刚得一分的概率是16/36=4/9, 小明得一分的概率是20/36=5/9。 因此:该游戏对小明有利。 (2)点数之积为质数时,只有1×2,2×1,1×3,3×1,1×5,5×1,六种 情形,可能性是6/36,点数之积为合数时的可能性是29/36,(还有1种是 1×1非质非合),所以对小刚有利。

习题4.4
2.转动下面的两个转盘各一次,将所转到的数字相加,它们 的和为奇数的概率是多少?

解:结果如下。

共有25种结果,和为奇数的有13种。所 以和为奇数的概率是 。

【规律方法】某件事情是否“公平”必须

算出他们的概率得分值,根据概率得分值
判定,根据概率得分修改游戏规则使双方 得分相同,保证游戏公平.

作业
P193 复习题4 第 5 , 7题

再见


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