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探索数学规律

发布时间:2013-11-17 10:57:45  

探索规律

一、精心选一选

1、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒??即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )粒。

A、2n?1

2、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这 B、2n?1 C、2n D、n?2样的数称为“正方形数”.

从图中可以发现,任何一个大于1 ? 的“正方形数”都可以看作两个相邻

“三角形数”之和.下列等式中,符 4=1+3 9=3+6

16=6+10

合这一规律的是( )

A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 C.36 = 15+21 D.49 = 18+31

3、观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )

??

第1个 第2个 第3个

A.2n?2 B.4n?4 C.4n?4 D.4n

4、下面是按一定规律排列的一列数:

第1个数:1??1?

2???1?2??;

第2个数:1

3????1??1??(?1)2??

2????1?3??(?1)3?

??1?4?;

?

第3个数:1??1??(?1)2??(?1)3??(?1)4??(?1)5?

4???1?2????1?3????1?4????1?5????1?6?;

?

??

第n个数:1??232n?1?

n?1???1?1?

2??

???1?(?1)??(?1)??(?1)

3????1?4?????1?2n??.

那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )

A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数

5、观察下列图形

1

它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第20个图形的“★”有( )

A. 57个 B. 60个 C. 63个 D. 85个

二、耐心填一填

1.把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数

2.如图,在△ABC中,∠A=?.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009,得∠A2009 .则 ……;

∠A2009= .

A 1

A2

B

C D

3.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,??,依次规律,第6个图形有 个小圆.

?

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

4.观察下列等式:

1.42?12?3?5;

2.52?22?3?7;

3.62?32?3?9

4.72?42?3?11;

????

则第n(n是正整数)个等式为_______ _.

5.已知an?1b1?2(1?a1),b2?2(1?a1)(1?a2),?,(n?,1,,23,..记.)2(n?1)

bn?2(1?a1)(1?a2)...(1?an),则通过计算推测出bn的表达式bn=_______.

(用含n的代数式表示)

2

6.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n个“中”字形图案需 根火柴棒.

7、观察数表 1

?11

1 1 ?2

1 ?33 ?1

1

?46 ?4

1

1 ?510 A 5 ?1

1 ?615 ?2015 ?61

根据表中数的排列规律,则字母A所表示的数是____________.

8.正整数按的规律排列.请写出第20行,第21列的数字.

第一列 第二列

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 ??

9.有一列数??

1 4 9 16 25

8

第三列 第四列 第五列 14 23

10 13 22

20 21

? ? ? ? ?

12

2534

?,那么第7个数是 ,

1017

10.如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,?,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是_15_______,第n个“广”字中的棋子个数是

_2n+5_____

11.图6是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,??,第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.

- ??

(1)

(2)

图6

3

(3)

a5a8a11

12.一组按一定规律排列的式子:-a,,-,,…,(a≠0)则第n个式子是_ _(n234

为正整数). 2

13.观察下列各式:11?11?11?1?11?11?????,??1??,????,?,根据观察计算:1?32?3?3?52?35?5?72?57?

1111=(n为正整数) ?????1?33?55?7(2n?1)(2n?1)

15.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,??第2009次输出的结果为___________.

16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 __________块,第n个图形中需要黑色瓷砖__________块(用含n的代数式表示).

(1)

(2) (3)

17.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中所贴剪

纸“○”的个数为 .

??

(1)

4 (2) (3) ??

18.观察下表,回答问题:

第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍.

19.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 .

220.观察下面的一列单项式:?根据你发现的规律,第7个单项式为?2x,?8x,4x,x,

第n个单项式为

21.观察下列一组数:1357,,,,?? ,它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k246834

个数是 .

22.如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个.

? ? 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅

图5

23.已知2?

则a?b? .

223344aa2??,若8??8?(a、b为正整数)?22?,3??32?,4??42?,3388 1515bb

24.将一根绳子对折1次从中间剪断,绳子变成3段;将一根绳子对折2次,从中间剪断,绳子变成5段;依此类推,将一根绳子对折n次,从中间剪一刀全部剪断后,绳子变成 段.

25.如图,正方形ABCD边长为1,动点P从A点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P所在位置为___ ___;当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示).

5

A(P)B

26.观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第n个图中最小的三角形的个数有 ....

个.

第1个图 第2个图

41第3个图 第4个图 27.已知a1?1121,a21?2?323?2?33114?,a3??,..依.,据上述规律,则38?3?45415

a99?.

28

的正三角形,??如此继续下去,结果如下表:第15题图 则an= (用含n的代数式表示). 29、平面内不过同一点的n条直线两两相交,它们的交点个数记作an,并且规定a1?0.那么:①

a2?_____;②a3?a2?_______;③an?an?1?______.(n≥2,用含n的代数式表示)

30、观察下列数表

根据数列所反映的规律,第行第列交叉点上的数应为 。

6

31、观察图(l)至(4)中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,则,m= (用含 n 的代数式表示)

.

32、观察下列各式数:0,3,8,15,24,??。试按此规律写出的第100个数是

33、已知下列等式:

① 1=1;

② 1+2=3;

③ 1+2+3=6;

④ 1+2+3+4=10 ;

?? ??

由此规律知,第⑤个等式是 33332333233232 。

34、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●??

从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个。”

35、观察下列各式:0,x,x,2x,3x,5x,8x,??。试按此规律写出的第10个式子是 23456 。” 36、4、10、16、22、28……,则第n位数为。

37.观察下列图形:

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有

38.观察下表,请推测第5个图形有 根火柴棍.

7

39. 如图,一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住了一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有_________粒.

40.用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,则第2007个图形有_____枚棋子.

8

探索规律参考答案

一、精心选一选

A C D AB

二、耐心填一填

1.2008 2.

6.6n+3或9+6(n-1) 7、-10 8.420 9.? ?22009 3.46 4.(n?3)?n?3?(2n?3) 5.22n?2 n?17 10.15 2n+5 50

na3n?1

11.3n+1 12.(?1) 13 14

. 6 15n2n?1

n

16.10,3n?1 17.3n?2 18.20 19.n(n?2)或n?2n或(n?1)?1

20.64x (?2)x 21.

24.2n?1 25.B 4n-1 26.4n?1 27.a99?

28、an=3n+1 29、an?an?1?n-1 30、2n-1 31、3n+2 32 100-1 2227n?1n2k?1 22.7 2n-1 23.a?b?71 2kn?1100 an? n(n?2)9999

33、1+2+3+4+5=15 34、602 35 34x 36、6n-2 3333329

37、3n+1 28 38、45 39、27 40、

9

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