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特殊的平行四边形01

发布时间:2013-11-17 10:57:46  

1、如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.

(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.

(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由

.

2. 已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.

(1)求证:AM=DM;

(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长.

B

FD第21题图C

3.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.

(1)求证:△ABE≌△ACE

(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.

特殊的平行四边形

1.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN

A于E,连结AE、CD.

(1)求证:AD=CE;

(2)填空:四边形ADCE的形状是.说明理由。 M

N

C

2、如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。

(1) 求证:BD=CD;

(2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。

3、如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.

(1)求证:△ABE≌△DFA;

(2)如果AD?10,AB=6,求DE的值.

A D

B

E C

4.如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.

求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.

P Q

B

D C

5.如图:已知在△ABC中,AB?AC,D为BC边的中点,过点D作

DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.

(1) 求证:△BED≌△CFD;

(2)若?A?90°,求证:四边形DFAE是正方形.

D F C

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