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教案向量

发布时间:2013-11-17 11:54:17  

平面向量的线性运算

一. 知识梳理

1.向量的基本概念

1、什么叫向量?

2、向量与数量的区别?

3、向量的表示方法?

4、向量的大小如何表示?

5、什么是相等向量、相反向量、平行向量?

2.向量的加法

向量加法的定义:如图3,已知非零向量A.b,在平面内任取一点A,作=a,BC=b,则向量AC叫做a与b的和,记作a+b,即a+b=AB+BC=AC。

求两个向量和的运算,叫做向量的加法。

向量加法的法则:

(1) 向量加法的三角形法则

在定义中所给出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法则。运用这一法则时要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量。

(2) 向量加法的平行四边形法则(平行四边形法则)

如图4,以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形,则以O为起点的对角线就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。

3. 向量的减法

向量减法的定义。我们定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。 规定:零向量的相反向量是零向量。

①平行四边形法则

②三角形法则

二. 例题精讲 1、 化简: (1)+AB (2)DB+CD+ (3)AB+DF+CD+BC+FA

2 、下列正多边形中,中心角等于内角的是【 】

A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 C.正三边形

3、已知:平行四边形ABCD,点M,N分别是边DC,BC的中点,

射线AM与BC相交于点E。设:AB=, =, 分别求向量AM,AN,关于,的分解式。

4、在三角形ABC中,已知=a,BC=b,G是重心,

请写出AG关于a,b的分解式。

B

5、已知:在任意四边形ABCD中,E、F分别是AD、DC的中点. 求证:?1(?) 2

三. 拓展提高

1、已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,AC=c,=b,则|a+b+c|为( )。 A.0 B.3 C. D.22

2、设a=(+)+(+),b是任一非零向量,则下列结论中正确的为( )。

①a∥b; ②a+b=a; ③a+b=b; ④|a+b|<|a|+|b|; ⑤|a+b|=|a|+|b|。

A.①② B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤

3、如图,D、E、F分别是△ABC的边、、的中点, 则-等于( )。 A. B.FC C. D.

4、将△ABC绕顶点A旋转180?,点C

落在C

?处,?B?90?,?C?30?,AB?1,△ABC中,

则CC?的长为???????????????????????( )

(A) (B)4; (C) ; (D)5、已知A、B、C三点不共线,O是△ABC内一点,若++=0,则O是△ABC的( )。

A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心

6、ΔABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=4,将ΔABC沿着直线AC翻折,得到ΔAB′C,那么BB′的长为 .

7、某人在静水中游泳,速度为43km/h,如果他径直游向对岸,水流速度为4 km/h,则他实际以多大的速度沿何方向游?

8、知△ABC为直角三角形,∠A=90°,AD⊥BC于D,求证:|AB|=|DB+DA|+|+DA| 222

9、矩形纸片ABCD中,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,AB?63,BC?12,

点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,?BPE?30?.

(1)QF的长;(2)求四边形PEFH的面积.

四.中考链接

1、 若a是非零向量,则ka的方向是:当k?0时,ka与a_______方向

2、 设e是单位向量,若x与e方向相同,

?3,请用e表示x:________________ 2

3、 如果2a?b?3c,a?

2b?0,?

_____________________

4、 已知?ABC的重心是点G,则GA?GB?GC?_______________

5、 向量AB?MB?BO?BC?OM化简后的结果等于( ) A. BC B. AB C. AC D. AM ??

6、 点C在线段AB上,且

等于( ) ?35,若AC?mBC,则m的值AHQFD232P?3 A.3 B. 2 C.

?

D. 32

?21?1?2a?3b???b?a?33?2? BE第24题图C??7、计算:

8、在?ABC中,D是AB边的在中点,E是BC延长线上的点,且BE?2BC.

、BC表示向量 (1) 用BA

(2) 用、表示向量

A

C E

9、如图,正方形ABCD中, M是边BC上一点,且BM=1

???

(1) 若AB?a,AD?b?,???4BC.

试 用 a,b表 示 DM;

(2) 若AB=4,求sin∠AMD的值. D C

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