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一类无理数的证明

发布时间:2013-11-17 12:45:00  

红河学院本科毕业论文(设计)

红河学院本科毕业论文(设计)

红河学院本科毕业论文(设计)

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第一章 前言

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红河学院本科毕业论文(设计)

第二章 预备知识

本章主要是对文章中用到的一些定义、定理、推理做一个简单的介绍,以方便后面使用.

定义1[2] 当a,b两个整数的最大公因数为1时就说a与b互质,表示为?a,b??1.

引理1[2] 假设?a,b??1,则有(a,bc)?(a,c).

定理1 当?a,b??1时?al,bl??1,其中l为正整数.

证明: 因为?a,b??1;

所以由引理1知(a,b2)?(a,b)?1;

再由引理1得(a,b3)?(a,b2)?1;

这样一直做下去就得: (a,bl)?(a,b)?1;

又因为(a,bl)?(bl,a)?1;

所以同理得:(al,bl)?1;

所以结论成立.

定理2[3](良序性原理)N中任意一个非空子集p都有最小元a(即p中存在元a,对p中任意元x都有a?x).

定理3[2] 若a,b的最大公因子为d,则存在两个整数r,s使得:

d?ar?bs

定理4[2](算数基本定理)任何大于一的自然数n都可以唯一分解成

n?p1p2?pk

其中,p1,p2,?,pk是素数 ,p1?p2???pk,且k为正整数.

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第二章 预备知识

定理5[4](牛顿有理根定理)设?为多项式xn?cn?1xn?1???c1x?c0 的根,其中系数c0,c1,?,cn?1 为整数.则?或者为整数,或者是无理数.

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第三章 2是无理数的证明

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第三章 2是无理数的证明

图3-1 边长为整数的最小的等腰直角三角形

现在以A为原点,分别以AB和AC为半径做两段弧.根据很简单的初等几何知识,很容易算如图所示的各边长度.我们也会发现,三角形FDC也是一个各边都是整数的等腰三角形!这就导出了矛盾,因为如题所说,三角形ABC就已经是边长最小的等腰直角三角形,而现在又出来一个边长更小的等腰直角三角形,他们的边长都是整数,这就陷入了无限递推的困境.

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第四章 n是无理数的证明

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第四章 n是无理数的证明

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第五章 m是无理数的证明

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致 谢

光阴似箭,岁月如梭,刚踏进校园的情景还历历在目,转眼间四年的时间就快过完了,即将离开校园,心中难以平静,在此,向所有关心、帮助过我的老师、同学及朋友们表示感谢.

首先要感谢我的论文指导老师——易斌老师,易老师平日里工作繁多,但在我做毕业论文设计的每一个阶段,从查阅资料、撰写初稿……最终论文定稿,整个过程都给予了我悉心的指导.在这过程中.不仅使我接受了新的思想观念,领会了基本的思考方式,而且还使我明白了许多为人处世的道理.正是由于他在百忙之中多次审阅和指导,对一些细节进行修改,并为

此外,并向所有作者和刊物致以诚挚的谢意!由于本人水平有限,纰漏之处在所难免,恳请各位读者不吝赐教.

衷心祝愿红河学院的明天更加美好!

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