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整式乘法

发布时间:2013-11-17 12:45:01  

§14.2 整式的乘法
2.

单项式与多项式相乘

一、复习 单项式乘以单项式的法则有几点? ① 各单项式的系数相乘; ② 相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③ 单独字母连同它的指数照抄。 一、口算: 2y2.(-3x2y) 原式=5×(-3)(x2x2)(y2y) (1)5x (2) (x2)2 .(-2x3y2)2
(3)(1.2×103)

=-15x4y3 原式=x4.4x6y4 =4x10y4
原式=(1.2×5)×103×102 =6×105

· (5×102)

1 解 : 原式 ? ? 24 ? ? 24 ? ? 12 ? 8 ? 6 ? 10 2 3 4

?1 1 1? (1) 24 ? ? ? ? ? ?2 3 4? ?1 ? 1 ( 2) 2?a ? b ?

2:计算

(3) m?a ? b ?

解 : 原式 ?2a ? 2b

解 : 原式 ? ma ? mb

( 4) m?a ? b ? c ?
解 : 原式 ?ma ? mb ? mc

单项式与多项式相乘法则: 概括:单项式与多项式相乘,只要将单项 式分别乘以多项式的每一项,再将所得积相 加。 单项式与多项式相乘公式:

m?a ? b ? c? ? ma ? mb ? mc
(1)
2

二、过手训练:例1:计算:

( ?4x )(3x ? 1)
2 2

解 : 原式 ? (-4x ) ? (3x) ? (?4 x ) ?1
? -12x ? 4x
3

2

练习 1) 3a(5a ? b) (

(2) ?- 7x y ??2 x ? 3 y
2

2

?

练习 1) 3a(5a ? b) (

解 : 原式 ? 3a ? 5a ? 3a ? b ? 15a ? 3ab
2

(2) ?- 7x y ??2 x ? 3 y
2
2 3

2

?
2 2 3

解 : 原式 ? ( ?7 x y ) ? 2 x ? ( ?7 x y ) ? 3 y ? ?14x y ? 21x y
2

2 2 1 1 解 : 原式 ? 3 ab ? 2 ab ? 2ab ? ab 2 1 2 3 2 2 ? a b ?a b 3

2 2 1 例5(1)计算: (1) ( ab ? 2ab) ? ab 3 2

2 4 ( 2) ( 2 x ? x ? ) ? ( 9 x ) 3 9
2

(3) (x - 3y) ? (-6x )
2

4 2 解 : 原式 ?2 x ? 9 x ? x ? 9 x ? ? 9 x 9 3 2 3 ? 18x ? 6x ? 4x
2

(3) (x - 3y)? (-6x ) 2 2 解 : 原式 ?x ? (-6x ) ?3y ? (-6x ) 3 2 ? -6x ? (?18x y)
2

? -6x ? 18x y
3 2

点评:(1)多项式每一项要包括前面的符号;

(2)单项式必须与多项式中每一项相乘,结果的
项数与原多项式项 数一致;

(3)单项式系数为负时,改变多项式每项的符号。

1 2 1 2 2 综合训练 2 x ? ( x ? 1) ? 3x ( x ? ) 2 3 3
1 2 1 2 解 : 原式 ?2 x ? x ? 1? 2 x ? 3 x ? x ? 3 x ? 2 3 2 3

?x

3

? 2 x ? x3 ? 2 x

? ?4 x

计算:

-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
解:原式=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =-7a3b+3a2b2
注意: 1.将-2a2与-5a的“-”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中,应将 同类项合并。

变式:
化简求值:-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2), 其中a=1,b=-1.

解:原式=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2
3b+3a2b2 =-7a

当a=1,b=-1 时, 原式=-7×13×(-1)+3×12×(-1)2 =-7×1×(-1)+3×1×1 =7+3=10

2.先化简,再求值

x( x ? 1) ? 2 x( x ? 1) ? 3x(2 x ? 5) 其中x ? -2 2 2 2 解 : 原式 ? x ? x ? 2 x ? 2 x ? 6 x ? 15x
? ?3x ? 16x 2 当x ? -2时 : 原式 ?? 3 ? (?2) ? 16 ? (?2) ? ?3 ? 4

? (?32)
2

? ?12 ? 32 ? ?44

课时小结: 1、单项式乘以多项式的乘法法则及注 意事项; 2、转化的数学思想。

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式的________,再把所得的积________ 每一项 相加
课后作业: P149 习题15.1 第4题

第6题

一.判断

巩固练习

1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(

×)
(

1 1 3 1 2 2 2. a(a ? a ? 2) ? a ? a ? 1 2 2 2
3.(-2x)?(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(

×)

×)

二.填空
1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘 多项式的________,再把所得的积________ 每一项 相加

4a-4b+4 2.4(a-b+1)=___________________ 2-3xy2 2)=___________________ 6x 3.3x(2x-y
-6x2+15xy-18xz 4.-3x(2x-5y+6z)=___________________

-4a5-8a4b+4a4c 5.(-2a2)2(-a-2b+c)=_________________

三.选择

下列计算错误的是( D) 2-y)=10x3-5xy (A)5x(2x a+b ?4xa-b=-12x2a (B)-3x (C)2a2b?4ab2=8a3b3 n-1y2)?(-xym)2=xnym+2 (D)(-x
n-1y2)?(x2y2m) =(-x n+1y2m+2 =-x


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