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华师版初一数学单项式

发布时间:2013-11-17 14:10:32  

§3.3.1

单项式

复习提问:
? (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为 _______. a2 ? (2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高 ?ah 为h,则这个三角形的面积为________. ? (3)若m表示一个有理数,则它的相反数是 –m _______. ? (4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望 工程,一年下来小明共捐款_______元. 12x

所填入的代数式有什么共同特点?

问题: 所填入的代数式有什么共同特点?
它们是由数与字母的乘积组成的.

? 上面这些代数式都是有数字与字母的 乘积组成的,这样的代数式叫做单项式.
例如:abc、–m、12x 、?r2 等等都是单项 式。

问题1:
(1)“9”是不是单项式?“a”是不是 单独一个数或一个字母也是单项式。 单项式?
(2) 是 是不是单项式?“2x+1”和“a–b”

不是单项式? 都不是单项式,单项式只含有一个乘积运算。

(3)4a2 c2 b2 是不是单项式?
是单项式,单项式数字因数与字母可能一个或多个。

单项式的系数
? 我们把单项式中的数字因数叫做这个单项 式的系数。
如:–2a2 b的数字因数是–2,所以–2a2 b的系 数是–2; 2?r的数字因数是2?,所以2?r的系数是2?; –m的系数是–1 ;

单项式的次数
? 一个单项式中,所有字母的指数的和叫 做这个单项式的次数。
说明:(1)是所有的字母,不是部分字母; (2)是指数的和,不是指数的乘积。 例如:abc的所有字母是a,b,c,它们的指数都是1, 指数和是 1+1+1=3,所以abc的次数是3,它是 三次单项式。 4x2 yz的所有字母是x,y,z,它们的指数和是 2+1+1=4, 所以4x2 yz的次数是4,它是四次单项 式。

注意:
(1)圆周率?是常数。
(2)如果单项式是单独的字母,那么它的系数是 1。 如:单项式c的系数是1。

(3)当一个单项式的系数是1或–1时,“1” 通常省略不写,但不要误认为是0,如 a2 ,–abc; (4)单项式的系数是带分数时,还常写 成假 1 2 5 2 1 x y 分数,如 4 写成 4 x y 。
(5)单独的数字不含字母,所以它的次数是 零次.

例1.判断下列各代数式是否是单项式。如果不是, 请简要说明理由;如果是,请指出它的系数与次数:

(1) x ? 1 1 (3)
x

(2)?r (4) ? 3 a 2 b
2

2

解:(1)不是.因为原代数式中出现了加法运算.
(2)是.它的系数是? ,次数是2.

(3)不是.因为原代数式是1与x的商.
(4)是.它的系数是 ? 3 ,次数是3. 2

问题2:
? 单项式与代数式有什么关系?
单项式一定是代数式,代数式不一定是单项式.


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